2018年江苏省高考数学试题和答案

2018年江苏省高考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题， 每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{﹣1，1，6，8}，那么A∩B＝ ．
2．（5分）若复数z满足i?z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ． < br>3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的
分数 的平均数为 ．

4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

5．（5分）函数f（x）＝的定义域为 ．
6．（5分）某兴趣小组有2名男生和 3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选
中2名女生的概率为 ．
7．（5分）已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣
的值为 ．
8．（5分 ）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，
φ＜）的图象关于 直线x＝对称，则φ
0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 ．
9．（5 分）函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f
（x）＝，则 f（f（15））的值为 ．

化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍， 但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，
原式=……=……。当 字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项 ；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意 合并彻底。

10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积
为 ．

11．（5分）若函数f（x）＝2x﹣ax+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有 一个零点，则f（x）
在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．
12．（5分 ）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B（5，0），
以AB为直 径的圆C与直线l交于另一点D．若＝0，则点A的横坐标为 ．
32
13．（5分 ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的
平分线交 AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为 ．
14．（5分）已知集合A＝{x|x ＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2，n∈N*}．将A∪B的所有元素
从小到大依次排列构成 一个数列{a
n
}，记S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则 使得S
n
＞12a
n+1
成立的n的最小值为 ．
二、解 答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或 演算步骤.
15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
＝AB，AB
1
⊥B< br>1
C
1
．
求证：（1）AB∥平面A
1
B
1
C；
（2）平面ABB
1
A
1
⊥平面A
1
BC．
n

16．（14分）已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣
（1）求cos2α的值；
第页（共18页）

2
．

（2）求tan（α﹣β）的值．
17．（14分）某农场有一块 农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧
的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为 40米，点P到MN的距离为50米．现规
划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的的块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的的块
形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与 MN所成的角
为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；
（2）若 大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积
年产值之比为4：3．求 当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

18．（16分）如图，在平面直角 坐标系xOy中，椭圆C过点（
0），F
2
（，0），圆O的直径为F
1F
2
．
），焦点F
1
（﹣，
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．

19 ．（16分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x
0
∈R，满足
f（x
0
）＝g（x
0
）且f′（x
0
）＝g′（x
0
），则称x
0
为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
（1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x+2x﹣2不存在“S点”；
第页（共18页）

3
2

（2）若函数f（x）＝ax﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值；
（3） 已知函数f（x）＝﹣x+a，g（x）＝
2
2
．对任意a＞0，判断是否存在b＞0 ，使
函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．
20．（1 6分）设{a
n
}是首项为a
1
，公差为d的等差数列，{b
n}是首项为b
1
，公比为q的等比
数列．
（1）设a
1
＝0，b
1
＝1，q＝2，若|a
n
﹣b
n
|≤b
1
对n＝1，2，3，4均成立，求d的取值范围；
（2）若a
1
＝b< br>1
＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a
n
﹣b
n
|≤b
1
对n＝2，
3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b< br>1
，m，q表示）．
数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请 选定其中两小题，并在相应
的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说 明、证明过程或
演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
21． （10分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作
圆O的切线，切 点为C．若PC＝2，求BC的长．

B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．（10分）已知矩阵A＝
（1）求A的逆矩阵A；
（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）
23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（
线l被曲线C截得的弦长．
D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z＝6，求x+y+z的最小值．
【必做题】第 25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答
第页（共18页）

4
222
﹣
1
．
﹣θ）＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25．如图，在正三棱柱ABC﹣A
1< br>B
1
C
1
中，AB＝AA
1
＝2，点P，Q分别为A
1
B
1
，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC
1
所成角的余弦值；
（2）求直线CC
1
与平面AQC
1
所成角的正弦值．

26．设n∈N，对1，2，……，n的一个排列i
1
i
2
……i< br>n
，如果当s＜t时，有i
s
＞i
t
，则称（i
s< br>，
i
t
）是排列i
1
i
2
……i
n
的一个逆序，排列i
1
i
2
……i
n
的所有逆序的 总个数称为其逆序数．例
如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1）， 则排列231的逆序数
为2．记f
n
（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．
（1）求f
3
（2），f
4
（2）的值；
（2）求f
n
（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．
*
第页（共18页）

5

2018年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题 ：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．【解答】解：∵A＝{0，1，2，8}，B＝{﹣1，1，6，8}，
∴A∩B＝{0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}＝{1，8}，
故答案为：{1，8}．
2．【解答】解：由i?z＝1+2i，
得z＝，
∴z的实部为2．
故答案为：2．
3．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，
这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，
它们的平均数为×（89+89+90+91+91）＝90．
故答案为：90．
4．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；
I＝1，S＝1，
I＝3，S＝2，
I＝5，S＝4，
I＝7，S＝8，
此时不满足循环条件，则输出S＝8．
故答案为：8．
5．【解答】解：由题意得：log
2
x≥1，
解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
6．【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任 选2人参加社区服务，
共有C
5
2
＝10种，其中全是女生的有C
3
2
＝3种，
第页（共18页）

6

故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
其中全是女生为AB，AC，BC共3种，
故选中的2人都是女同学的概率P＝
故答案为：0.3
7．【解答】解：∵y＝sin（2x+φ）（﹣
∴2×+φ＝kπ+
，
，
，
，k∈Z，
φ＜）的图象关于直线x＝对称，
＝0.3，
即φ＝kπ﹣
∵﹣φ＜
∴当k＝0时，φ＝﹣
故答案为：﹣．
8． 【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y＝x
的距离为c，
可得：＝b＝，
可得，即c＝2a，
． 所以双曲线的离心率为：e＝
故答案为：2．
9．【解答】解：由f（x+4）＝f（x）得函数是周期为4的周期函数，
则f（15）＝f（16﹣1）＝f（﹣1）＝|﹣1+|＝，
f（）＝cos（
即f（f（15））＝，
）＝cos＝，
第页（共18页）

7

故答案为：
， 10．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：
八面体看做两个正四棱锥， 棱锥的高为1，
多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×
故答案为：．
＝．

11．【解答】解：∵函数f（x）＝2x﹣ax+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1，
f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
∴f（）＝﹣
32
32
+1＝0，解得a＝3，
f（x）＝2x﹣3x+1，f′（x）＝6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，
f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），
f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，
f（﹣1）＝﹣4，f（0）＝1，f（1）＝0，
∴f（x）
min
＝f （﹣1）＝﹣4，f（x）
max
＝f（0）＝1，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：
f（x）
max
+f（x）
min
＝﹣4+1＝﹣3．
12．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，
∵B（5，0），∴C（，a），
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8

则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）＝0．
联立
∴
解得：a＝3或a＝﹣1．
又a＞0，∴a＝3．
即A的横坐标为3．
故答案为：3．
13．【解答】解：由题意得acsin120°＝asin60°+csin60°，
即ac＝a+c，
得+＝1，
得4a+c＝（4a+c）（+）＝+
当且仅当＝
故答案为：9．
14．【 解答】解：利用列举法可得：当n＝26时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构
成一个数列{a
n
}，
所以数列{a
n
}的前26项分成两组：1，3，5，7， 9，11，13，15，17，19，21，23.25，…
41；
2，4，8，16，32．
S
26
＝，a
27
＝43，? 12a
27
＝516，不符合题意．
+5≥2+5＝4+5＝9，
，解得D（1，2）．
＝．
，即c＝2a时，取等号，
当n＝27时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a
n
}， < br>所以数列{a
n
}的前27项分成两组：1，3，5，7，9，11，13，15，17 ，19，21，23，25，…
41，43；
2，4，8，16，32．
S
27
＝
故答案为：27．
二、解答题：本大题共6小题，共计9 0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
第页（共18页）

9
＝546，a
28
＝45?12a
28
＝540，符合题意，

15．【解答】证明：（1）平行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB∥A
1
B
1
，
AB∥A
1
B
1
，AB?平面A
1
B
1
C，A
1
B
1
?∥平面A
1
B
1
C?AB∥平面A
1
B
1
C；
（2）在平 行六面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中 ，AA
1
＝AB，?四边形ABB
1
A
1
是菱形，⊥AB< br>1
⊥A
1
B．
在平行六面体ABCD﹣A
1
B1
C
1
D
1
中，AA
1
＝AB，AB
1
⊥B
1
C
1
?AB
1
⊥BC．
∴ < br>?AB
1
⊥面A
1
BC，且AB
1
?平面ABB1
A
1
?平面ABB
1
A
1
⊥平面A
1
BC．
16．【解答】解：（1）由，解得，
∴cos2α＝
（2）由 （1）得，sin2
∵α，β∈（0，
∴sin（α+β）＝
则tan（α+β）＝< br>；
，则tan2α＝．
），∴α+β∈（0，π），
＝
．
＝．
．
∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝
17．【解 答】解：（1）S
矩形
ABCD
＝（40sinθ+10）?80cosθ
＝800（4sinθcosθ+cosθ），
S
△
CDP
＝?80cosθ（40﹣40sinθ）
＝1600（cosθ﹣cosθsinθ），
当B、N重合时，θ最小，此时sinθ＝；
当C、P重合时，θ最大，此时sinθ＝1，
∴sinθ的取值范围是[，1）；
（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t（t＞0），乙种蔬菜单位面积年产值
为3t ，
第页（共18页）

10

则y＝3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）
＝8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；
设f（θ）＝sinθcosθ+cosθ，
则f′（θ）＝cos
θ﹣sinθ﹣sinθ
＝﹣2sin
θ﹣sinθ+1；
令f′（θ）＝0，解得sinθ＝，此时θ＝，cosθ＝；
2
22
当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；
当sinθ∈（，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；
∴θ＝时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．
S
矩形
ABCD
＝800（4sinθcosθ+cosθ），
S
△
CDP
＝1600（cosθ﹣cosθsinθ），
sinθ∈[，1）；
答：θ＝时总产值y最大．
18．【解答】解：（1）由题 意可设椭圆方程为
∵焦点F
1
（﹣
∵∴
，0），F
2
（
22
，
． ，0），∴
2
，又a﹣b＝c＝3，
解得a＝2，b＝1．
∴椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x+y＝3．
22
（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，
∴可设直线l的方程为y＝kx+m，（k＜0，m＞0）．
由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．
由
2
，可得（4k+1）x+8kmx+4m﹣4＝0，
22
222
△＝（8km）﹣4（4k+1）（4m﹣4）＝0，
可得m＝ 4k+1，∴3k+3＝4k+1，结合k＜0，m＞0，解得k＝﹣
第页（共18页）

2222
，m＝3．
11

将k＝﹣，m＝3代入可得，
解得x＝，y＝1，故点P的坐标为（．
②设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
由?k＜﹣．
联立直线与椭圆方程得（4k+1）x+8kmx+4m﹣4＝0，
|x
2
﹣x
1
|＝＝，
222
O到直线l的距离d＝，
|AB|＝|x
2
﹣x
1
|＝，
△OAB的面积为S＝＝
＝
解得k＝﹣
∴y＝﹣
，（正值舍去），m＝3
为所求．
，
．
19．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝1，g′（x）＝2x+2，
则由定义得
点”；
（2）f′（x）＝2ax，g′（x）＝，x＞0，
由f′（x）＝g′（x）得＝2ax，得x＝
f（）＝﹣＝g（
，
，得方 程无解，则f（x）＝x与g（x）＝x+2x﹣2不存在“S
2
）＝﹣lna2，得a＝；
（3）f′（x）＝﹣2x，g′（x）＝，（x≠0），
第页（共18页）

12

由f′（x
0
）＝g′（x
0），假设b＞0，得b＝﹣＞0，得0＜x
0
＜1，
由f（x
0
）＝g（x
0
），得﹣x
0
+a＝
令h（x）＝x﹣
32
2
2
＝﹣，得a＝x
0
﹣
，（a＞0，0＜x＜1），
2
，
﹣a＝
设m（x）＝﹣x+3x+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），
则m（0）＝﹣a＜0，m（1）＝2＞0，得m（0）m（1）＜0，
又m（x）的图象在（0，1）上不间断，
则m（x）在（0，1）上有零点，
则h（x）在（0，1）上有零点，
则存在b＞0，使f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．
20．【解答】 解：（1）由题意可知|a
n
﹣b
n
|≤1对任意n＝1，2，3，4均成立 ，
∵a
1
＝0，q＝2，
∴，解得．即≤d≤．
证明：（2） ∵a
n
＝a
1
+（n﹣1）d，b
n
＝b
1
?q
n
﹣
1
，
若存在d∈R，使得|a
n
﹣b
n
|≤b
1
对n＝2，3，…，m+1均成立，
则|b
1
+（n﹣1）d﹣b
1
?q
即
∵q∈（1，
b
1< br>≤d≤
]，∴则1＜q
n
﹣
1
|≤b
1
，（ n＝2，3，…，m+1），
，（n＝2，3，…，m+1），
n
﹣
1
≤q≤2，（n＝2，3，…，m+1），
m
∴b
1
≤0，＞0，
因此取d＝0时，|a
n
﹣b
n
|≤b
1
对n＝2，3，…，m+1均成立，
下面讨论数列{}的最大值和数列{}的最小值，
①当2≤n≤m时，﹣＝
第页（共18页）
＝，
13

nm
当1＜q≤
n
时，有q≤q≤2，
n
﹣
1
从而n（q﹣q）﹣q+2＞0，
}单调递增，
n
因此当2≤n≤m+1时，数列{
故数列{
x
}的最大值为． < br>x
②设f（x）＝2
（1﹣x），当x＞0时，f′（x）＝（ln2﹣1﹣xln2） 2＜0，
∴f（x）单调递减，从而f（x）＜f（0）＝1，
当2≤n≤m时，＝≤（1﹣）＝f（）＜1，
因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递递减，
故数列{}的最小值为
∴d的取值范围是d∈[，]．
数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题 ，请选定其中两小题，并在相应
的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文 字说明、证明过程或
演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
21．【解答】解：连接OC，
因为PC为切线且切点为C，
所以OC⊥CP．
因为圆O的半径为2，
所以BO＝OC＝2，
所以，
，
，
所以∠COP＝60°，
所以△COB为等边三角形，
所以BC＝BO＝2．
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B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．【解答】解：（1）矩阵A＝
从而：A的逆矩阵A＝
（2）设P（x，y），则?
﹣
1
，det（ A）＝2×2﹣1×3＝1≠0，所以A可逆，
．
＝，所以＝A
﹣
1
＝，
因此点P的坐标为（3，﹣1）．
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）
23．【解答】解：∵曲线C的方程为ρ＝4cosθ，∴ρ＝4ρcosθ，?x+y＝4x，
∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r＝2得圆．
∵直线l的方程为ρsin（
∴直线l的普通方程为：x﹣
圆心C到直线l的距离为d＝
∴直线l被曲线C截得的弦长为2< br>D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
24．【解答】解：由柯西不等式得（x+y+z）（1+2+2）≥（x+2y+2z），
∵x+2y+2z＝6，∴x+y+z≥4
是当且仅当
222
222
2222222
222
﹣θ）＝2，∴
y＝4．
，
﹣＝2，
．
时，不等式取等号，此时x＝，y＝，z＝，
∴x+y+z的最小值为4 【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答
时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25．【解答】解：如图，在正三棱柱ABC﹣A
1< br>B
1
C
1
中，
设AC，A
1
C
1
的中点分别为O，O
1
，
则，OB⊥OC，OO
1
⊥OC，OO
1
⊥OB，
故以{}为基底，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，
∵AB＝AA
1
＝2，A（0，﹣1，0），B（
C（0，1，0）， A
1
（0，﹣1，2），B
1
（，0，2），C
1
（0 ，1，2）．
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，0，0），

（1）点P为A
1
B
1
的中点．∴
∴，．
，
|cos|＝＝＝．
∴异面直线BP与AC
1
所成角的余弦值为：
（2）∵Q为BC的中点．∴Q（
∴，
）
；
，
设平面AQC
1
的一个法向量为＝（x，y，z），
由，可取＝（，﹣1，1），
设直线CC
1
与平面AQC
1
所成角的正弦值为θ，
sinθ＝|cos|＝＝，
∴直线CC
1
与平面AQC
1
所成角的正弦值为．

26．【解答】解：（1）记μ（abc）为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有
μ（123）＝0，μ（132）＝1，μ（231）＝2，μ（321）＝3，
∴f
3
（0）＝1，f
3
（1）＝f
3
（2）＝2，
对1， 2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中
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的位置只能是最后三个位置．
因此，f
4
（2）＝f
3
（2）+f
3
（1）+f
3
（0）＝5；
（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，∴f< br>n
（0）＝1．
逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位 置得到的排列，f
n
（1）＝n﹣1．
为计算f
n+1
（2），当 1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1
在新排列中的位置只能是最后 三个位置．
因此，f
n+1
（2）＝f
n
（2）+f
n< br>（1）+f
n
（0）＝f
n
（2）+n．
当n≥5时，f< br>n
（2）＝[f
n
（2）﹣f
n
﹣
1
（2） ]+[f
n
﹣
1
（2）﹣f
n
﹣
2
（2） ]+…+[f
5
（2）﹣f
4
（2）]+f
4
（2） ＝（n﹣1）+（n﹣2）+…+4+f
4
（2）＝
因此，当n≥5时，f
n
（2）＝
．
．

赠送—初中英语总复习知识点归纳
并列句
and 和，并且， work hard, and you can pass the 但是 he is rich but he is not happy.
Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和） Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以 Kate was ill so she didn’t go to school.
For 因为 I have to stay up late, for I have a lot of work to do. 状语从句
当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：
英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句
so+助动词BE动词情 态动词+另一主语，表示后者与前者一致。so+上句主语+助动词BE动词情态动词，真的，确实如此。
Tom watched TV last night, so did Ann. Tom didn’t watch TV last night. Neither did Ann.
---You’ve left the light on. ---So I have. I’ll go and turn it off. 宾语从句
?从句用陈述句语序。?主句与从句的关系。
A．主现从不限；B．主过从过；
C．真金不怕火炼。The earth moves around the sun. ③常见的宾语从句。
She says that ---- I hope think feel wonder---- I wonder if he will join us in the discussion tonight.
Could you tell show me--- Could you please tell me where the teacher’s office is?
Do you know---- Do you know where Mr. Li lives?
Please tell me --- She asked me ---
I don’t know ---- I don’t know whether Tom will go or not.定语从句
that和which在指物的情况下一般都可以互换, 但在下列情况下, 一般用that而不用which。
(1) 先行词为all, everything, nothing, something, anything, little, much 等不定代词时。
I am sure she has something (that) you can borrow.
(2)先行词被all, every, no, some, any, little, much等修饰时。I’ve read all the books that are not mine.
(3)先行词被序数词或最高级修饰时。This is the first book (that) he has read.
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(4)先行词被the only, the very, the same, the last修饰时。
This is the very book that belongs to him.一般用that而不用who
(1) 先行词是who或who引导的主句。
Who is the girl (that) drove the car? Who (that) broke the window will be punished.
(2) 主句以There be 引导时 。 There are 200 people (that) didn’t
that和which在指物的情况下一般都可以互换, 但在下列情况下, 一般用which而不用that。
(1)关系代词在限制性定语从句中紧跟介词作宾语（介词提前）。 Those are many trees under (which) they can have a rest.
(2) 在非限制性定语从句中。 Football , (which) is a very popular game, is played all over the world.
后跟ing 的词有Finish doing Before 2008 Beijing we will finish building the Olympic Park.
enjoy doing 喜欢做某事 I enjoy reading English loudly.
mind doing 介意（反对）做某事 would you mind opening the window?
practice doing sth. 练习做某事 we should practice speaking English as often as possible.
be busy doing sth. 忙于做某事 be worth doing sth. 值得做某事
feel like doing sth =want to do sth. 想要做某事spend --- (in) doing sth 花费时间做某事
stop prevent keep ----from doing 阻止某人做某事have trouble problem a hard time doing sth. 做某事很困难
Have fun doing sth. =have a good time doing sth. 做某事很快乐go on doing sth 接着做原来做着的事
go shopping swimming skating surfing---do some running washing cooking ---
介词(for, with, without, about ---)
后跟动词原形:why don't you why not
you'd better (not) would you please (not)
make let have [注意: 在被动语态中, t o 要加上]


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