2018江苏高考数学试卷及解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ < br>1．已知集合
A?{0,1,2,8}
，
B?{?1,1,6,8}
， 那么
AB?
▲．
2．若复数
z
满足
i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则
z
的实部为▲．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分 数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数
为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．
5．函数
f(x)?log
2
x?1
的定义域为▲．
6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的
概率为▲．
7．已知函数
y?sin(2x?
?
)(??
?
?)
的图象关于直线
x?
?
2
?
2
?
对称，则
?
的值是▲．
3
x
2
y
2
8．在平面直角坐标 系
xOy
中，若双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)的右焦点
F(c,0)
到一条渐近线的距离
ab
3
为
c
，则其离心率的值是▲．
2
?x
?
cos,0?x≤2,
?
?
2
9．函数
f(x)
满足
f(x?4)?f(x)(x ?R)
，且在区间
(?2,2]
上，
f(x)?
?
则
f(f(15))
的值
1
?
|x?|,-2?x≤0,
?
2
?
为▲．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．
11． 若函数
f(x)?2x
3
?ax
2
?1(a?R)
在
(0,??)
内有且只有一个零点，则
f(x)
在
[?1,1]
上 的最大值与最
小值的和为▲．
12．在平面直角坐标系
xOy
中，A为直线
l:y?2x
上在第一象限内的点，
B(5,0)
，以AB为直径的圆
C与直线l交于另一点D．若
AB?CD?0
，则点A的横坐标为▲．
13．在< br>△ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，?ABC?120?
，
?ABC
的平分线交
AC
与点D，且BD?1
，则
4a?c
的最小值为▲．
14．已知集合
A?{ x|x?2n?1,n?N
*
}
，
B?{x|x?2
n
,n ?N
*
}
．将
AB
的所有元素从小到大依次排列
构成一个数 列
{a
n
}
．记
S
n
为数列
{a
n
}
的前n项和，则使得
S
n
?12a
n?1
成立 的n的最小值为▲．
15．在平行六面体
ABCD?A
1
B
1C
1
D
1
中，
AA
1
?AB,AB
1
?B
1
C
1
．
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求证：（1）
AB∥
平面
A
1< br>B
1
C
；
（2）
平面
ABB
1
A
1
?
平面
A
1
BC
．
16．已知
?
,
?
为锐角，
tan
?
?
，
cos(
?
?
?
)??
（1）求
cos2
?
的值；
（2）求
tan(
?
?
?
)
的值．
17 ．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
MPN
（P为此圆弧的中点）和线
段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个
温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
△CDP
，要求A,B
均在线段
MN
上，
C,D
均在圆弧上．设OC与MN所成 的角为
?
．
4
3
5
．
5
（1）用?
分别表示矩形
ABCD
和
△CDP
的面积，并确定
s in
?
的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲 、乙两种蔬菜的单位面积年产值之
比为
4:3
．求当
?
为何值时，能 使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
18．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆 C过点
(3,)
，焦点
F
1
(?3,0),F
2
( 3,0)
，圆O的直径
为
F
1
F
2
．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
A ,B
两点．若
△OAB
的面积为
26
，求直线l的方程．
7
1
2
19．记
f
?
(x),g
?
(x)
分别为函数
f(x),g(x)
的导函数．若存在
x
0
?R
，满足
f(x
0
)?g(x
0
)
且
f?
(x
0
)?g
?
(x
0
)
，
则称
x
0
为函数
f(x)
与
g(x)
的一个“S 点”．
（1）证明：函数
f(x)?x
与
g(x)?x
2
?2x?2
不存在“S点”；
（2）若函数
f(x)?ax
2
?1
与
g(x)?lnx
存在“S点”，求实数a的值；
be
x
（3）已知函数
f(x)??x?a
，
g(x)?
．对任意
a?0
，判断是否存在
b?0
，使函数
f(x)
与
g(x)
在
x
2
区间
(0,??)
内存在“S点”，并说明理由．
20．设
{a
n
}
是首项为
a
1
，公差为d的等 差数列，
{b
n
}
是首项为
b
1
，公比为q的等比 数列．
（1）设
a
1
?0,b
1
?1,q?2
， 若
|a
n
?b
n
|≤b
1
对
n?1,2, 3,4
均成立，求d的取值范围；
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（ 2）若
a
1
?b
1
?0,m?N
*
,q?(1,< br>m
2]
，证明：存在
d?R
，使得
|a
n
? b
n
|≤b
1
对
n?2,3,,m?1
均成立，并
求
d
的取值范围（用
b
1
,m,q
表示）．
此时 此刻，2018年高考大战已经落下帷幕，曾经的欢笑和泪水，拼搏与挣扎已经灰飞烟灭。因为
已远去， 所以才看得更真实。让我们来静下心来好好分析一下今年的数学卷。
（一）宏观概述：
1. 试卷结构稳定，从分值与题型上看，仍然沿用从2008年以来的模式：14道填空题，每题5分；
6道 解答题，前三题14分，后三题16分。
2．难度适中：整张试卷简单题、中档题、难题的比例依然是 4:4:2，从知识上看，所考察的知识点
较往年并没有太大的变化，尤其是解答题部分，仍然考查的是 立体几何、三角函数、应用题、解
析几何、函数求导、数列六个方向。其中，函数和数列依旧是最难的考 点。前面的题目常规送分，
把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几问。前8条的填空题可以 用“三下五除二”
来形容，中等学生的前12题做起来完全没难度。13、14题有一定难度，要一定的 数学积累，解
答题的前两条15、16题也是轻松解决，后面四条大题，难度依次增大，17应用题学生 熟悉的情
境，这一题是学生的一个分水岭；18题圆锥曲线重点考查解析思想和代数式处理与计算；19 题
导数新定义题型；20题数列与函数结合综合考查学生能力。
（二）试卷分析：
1.填空题
1-8基础题：试题平稳，正常发挥没有难度，学生比的是速度，更是准确度。
9-12中档题：难度不大，和前8条相比综合度加大，第9题分段函数求值，把三角函数和绝对值函数交叉在一起，考查学生对函数的基本认知；第10题体积比问题，问题新颖，有一定的空间
想象 能力；第11题以导数为背景考查函数零点问题分析，再求解函数最值和；第12题融合向
量积考查圆和 直线问题，法一基本的设点用解析法，法二认识到圆的几何性质转化为AB中垂线
和l交点解决。 13-14题难题：13题看到题目应该会有这样三个思路，前面两个思路需要同学们一定的积累，法
一是面积法，法二是角平分线定理，法三是建系；14题是综合数列，严格解决比较难下手，但列
举法 不难得出答案。
2.解答题
15-18题：15题是立体几何，依然考查线面平行和面面垂 直两个知识点，比较意外的是以平行六
面体为载体出现；16题三角函数，主要考查三角的和差公式（高 考的C级要求），比较常规但有一
定计算量；17题是三角应用题，第一问常规问题，注意定义域的求解 ，第二问用导数处理最优解
问题；18题解析几何，考查直线和曲线的位置的关系，有一定的计算量，尤 其是第二问。
19-20题：19题函数导数题，新定义情境下考查学生运用导数研究函数的综合问题 ，前两问只需
按定义解决即可，第三问涉及零点存在性定理；20题综合数列问题，考查等差等比数列的 概念和
相关性质，第一问主要处理绝对值不等式；第二问注意使用参数分离和数列函数性质的使用。 < br>总的来说，和近几年的高考试卷一样，2018年的高考数学文理兼顾，紧扣大纲，结合教材，既重
基础又有区分度。和往年相比，今年格外强调了基础知识，基本方法以及运算能力和创新思维，也
可以 认为这是以后高考数学改革的方向。

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