2018年江苏高考数学真题(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
1． 已知集 合
A?
?
0,1,2,8
?
，
B?
?
?1 ,1,6,8
?
，那么
A?B?_____

8 99
9 011
2． 若复数z满足
i?z?1?2i
，其中i是虚数单位，则z的实部为_____
3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位
(第3题)
裁判打出的分数的平均数为_____
4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S
I←1
的值为______
S←1
5． 函数
f(x)?log
2
x?1
的定义域为______
While I<6
I←I+2
6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，
S←2S
则恰好有2名女生的概率为_______
End While
??
?
7． 已知函数
y?sin(2x?
?
)(???
?)
的图象关于直线
x?

Pnint S
对称，则
?
的值是______
22
3
(第4题)
x
2
y
2
8． 在平面直角坐标系
xOy
中．若双 曲线
2
?
2
?1(a?0
，
b?0)
的右焦点F( c，0)到一
ab
条渐近线的距离为
3
c
，则其离心率的值是___ __
2
?
x
?
cos,0?x?2,
?
?
2
9． 函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间
(?2,2]上，
f(x)?
?
1
?
x?,?2?x?0,
?
2
?
则
f(f(15))
的值为______
10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面
体的体积为_______
11． 若函数
f(x)?2x?ax?1(a?R)
在
(0,??)
内有且只有一个
零点，则
f(x)
在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______
12． 在平面直角坐标系
xOy
中，A为直线l：
y?2x
上在第 一象限内的点，B(5，0)，以
AB为直径的圆C与l交于另一点D，若
AB?CD?0< br>，则点A的横坐标为_______
32

13． 在
?ABC
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
?ABC?120?
，
?ABC
的平分线
交AC与点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为_______
14． 已知集合
A?{x|x?2n?1,n?N}
，
B?{x|x?2, n?N}
， 将A
?
B的所有元
素从小到大依次排列构成一个数列
{a
n
}
．记
S
n
为数列
{a
n
}
的前n项的和，则使得
*n*
S
n
?12a
n? 1
成立的n的最小值为______
15． 在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
＝AB，AB< br>1
⊥B
1
C
1
．
求证：(1)AB平面A
1
B
1
C；(2)平面ABB
1
A
1
⊥平面A1
BC．








16． 已知
?
,
?
为锐角，
tan
?
?
5
4
，
cos(
?
?
?
)??
，
5
3
(1)求
cos2
?
的值；(2)求
tan(
?
?
?
)
的值．

17． 某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O的一段弧MPN(P为圆弧的中点)
和线 段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，先规划在此
农田上修建两个温室大 棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为

?CDP
，要求A，B 均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为
?
．
(1)用
?
分别表示矩形ABCD和
?CDP
的面积，并确定
sin
?
的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种 年产
值之比为4：3．求当
?
为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．

18． 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭 圆C过点
(3,)
，焦点
F
1
(?3,0),F
2
(3,0)

圆O的直径为F
1
F
2
．
(1)求椭圆C及圆O的方程；
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点 ，若
?OAB
的面积为
1
2
26
，求直线l的方程．
7

19． 记
f'(x),g'(x)
分别为函数
f(x ),g(x)
的导函数，若存在
x
0
?R
，满足
f(x0
)?g(x
0
)

且
f'(x
0
) ?g'(x
0
)
，则称
x
0
为函数
f(x)
与
g(x)
的一个“S点”．
(1)证明：函数
f(x)?x
与
g(x)?x?2x?2
不存在“S点”；
(2)若函数
f(x)?ax? 1
与
g(x)?lnx
存在“S点”，求实数a的值；
2
2
be
x
(3)已知函数
f(x)??x?a
，
g(x)?
，对任意
a?0
，判断是否存在b>0，使函
x
2
数
f( x)
与
g(x)
在区间
(0,??)
内存在“S点”，并说明理由．
20． 设
{a
n
}
是首项为
a
1
，公差为d的等差数列，
{b
n
}
是首项为
b
1
，公比为q的等比数列．
(1)设
a
1
＝0，
b
1
＝1，q＝2，若
a
n
?b
n
?b
1
对n＝1，2，3，4均成立，求d的 取值范围；
(2)若
a
1
＝
b
1
>0，
m?N
，
q?(1,
m
2]
，证明：存在
d?R
， 使得
a
n
?b
n
?b
1
对n＝1，
2，3 ，……m＋1均成立，并求d的取值范围(用
b
1
，m，q表示)．
*