2017年江苏省高考数学试卷及答案

绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试 时间为120分
钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作 答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合
A
?1,2
，
B
?
??
?
a
,
a
2
?3
，若
A?B={1}
则实数a的值为 ________
?
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的 模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400,300,100件，为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进 行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为
1
，则输出的y的值是
16

5.若tan
?
?
-
?
?
?
?
1
?
=
,则tan
?
=
4
?
6
6.如图，在圆柱O
1
O
2
内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O
1
O
2
的体积为V
1
,
球O的体积为V
2
，则
V
1
的值是
V
2

7.记函数
f(x)?6?x?x
2
的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x
?
D的概率是
x
2
?y
2
?1
的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q，8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线其焦点
3
是F
1
, F
2
,则四边形F
1
P F
2
Q的面积是
9.等比 数列
?
a
n
?
的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知
S
3
?
则
a
8
=
10.某公司一年 购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元，要
使一年的总 运费与总存储之和最小，则x的值是
763
，
S
6
?
，
44
11.已知函数
1
f
?
x
?
=x?2x+e-
x
e
3x
，其中e是自然数对数的底数，若
f
?
a-1
?
+f 2a
2
?0
，则实数a的取值范围是 。
12.如图，在 同一个平面内，向量
OA
,
OB
,
OC
,的模分别为1,1 ，
2
，
OA
与
OC
的夹角为
?
，且tan
?
=7，
??
?????????
???
??????OB
???
与
OC
的夹角为45°。若
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n
?
R），则m+n=
?????????

13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0 ,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若
点P的横坐标的取值范围是 .

·20，则

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的 函数，在区间
?
?
0,1
?
上，
f
?
x< br>?
D=
?
xx
?
?
?
?
x
2
,
x
?
D
其中集合
?
?
x
,< br>x
?
D
?
?
n
?1
,
n
?
N
?
?
，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
n
?
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB ⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分
别在棱AD，BD上 ，且EF⊥AD。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC

16. （本小题满分14分）
已知向量a=（cosx,sinx）,,.
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.（本小题满分14分）
x
2
y
2
(
a＞
b
＞0)
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
， 离心率如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
E:
2
?
2
?1ab
为
1
，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F< br>1
作直线PF
1
的垂线l
1
,过点F
2
作直
2
线PF2的垂线l
2
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l
1
，l
2
的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

18. （本小题满分16分）
如图，水平 放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC
的长 为10
7
cm，容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG，E
1
G
1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容
器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ 中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC
1
上，求l没入水中部分的长度；
（ 2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG
1
上，求l没入水中部分的 长度.

19.（本小题满分16分）
a
n
?1
?a< br>n
?1
?...a
n
?
k
?1
?a
n
?
k
?2
k
a
n
对于给定的正整数
k
,若数列l
a
n
l 满足
a
n
?
k
?a
n
?
k
?1
?...
= 2
ka
n
对任意正整数
n(n> k)
总成立，则称数列l
a
n
l 是“
P(k)
数列”.
(1)证明：等差数列l
a
n
l是“
P(3)
数列”；

（2）若数列l
a
n
l既是“
P(2)
数列”，又是“
P(3)
数列”，证明：l
a
n
l 是等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数
f
?
x?
=x
3
?
a
x
2
?
bx
? 1(a?0,b?R)
有极值，且导函数
f
，
?
x
?
的极值点是
（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
f
?
x
?
的零点。
（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2） 证明：b?>3a;
（3） 若
f
?
x
?
，
f

，
，求a的取值范围。
?
x
?
这两个函数的所有极值之 和不小于
-
7
2
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II（附加题）

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结
束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作 答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

21.【选 做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，
．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。

求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC
2
=AP·AB。

B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A= ，B=.
(1) 求AB;
x
2
y
2
若曲线C
1;
?=1

在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C
2
，
求C
2
的方程.
82
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?
x? ?8?
t
?
在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为
?
（ t为参数）,曲线C的参数方程为
t
?
y
?
?2
2
?
?
x?2s,
（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小 值
?
?
y
?22s
?
Ｄ．［选修4-5：不等式选讲］（ 本小题满分10分）
已知a,b,c,d为实数，且a
2
+b
2
= 4,c
2
+d
2
=16,证明ac+bd
?
8.
2
?
?
x?2s,

?
?
y
?22s
?
22.（本小题满分10分）
如图，在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA
1
=
3
，∠BAD=120?.
（1)求异面直线A
1
B与AC
1
所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A
1
D-A的正弦值。

23. （本小题满分10）

已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n
?

N
,n
?
2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随
机的逐个取出，并放入如 图所示的编号为1,2,3，??，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽
屉（k=1,2 ,3，??，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

2