江苏省高考数学附加20套(呕心之作)

江苏省数学高考附加题强化试题1
班级 姓名 得分
?
cos
?< br>1若点
A
（2，2）在矩阵
M?
?
?
sin
?
?sin
?
?
对应变换的作用下得到的点为
B
（－2，2 ），
cos
?
?
?
求矩阵
M
的逆矩阵．










2 在极坐标系中，直线
l
的极坐标方程为
?
?
?
3
?
?
?R
?
，以极点为原点，极轴为
x
轴
?
x?2cos
?
,
的正半轴建立平面直角坐标系，曲线
C
的参数方程 为
?
（
?
为参数），求直线
y?1?cos2
?
?
l
与曲线
C
的交点P的直角坐标.

3.如图，正四棱锥
P?ABCD
中，
AB?2,PA?3< br>，
AC
、
BD
相交于点
O
，
求：（1）直线
BD
与直线
PC
所成的角；
（2）平面
PAC
与平面
PBC
所成的角



















| a
n
|≤2
?
． 4.设数列
?
a
n
?< br>满足
a
1
?a,a
n?1
?a
n
2
?a
1
，
M?
?
a?Rn?N*，
（1）当
a?( ??,?2)
时，求证：
a?
M
；
（2）当
a?(0,]
时，求证：
a?M
；
（3）当a?(,??)
时，判断元素
a
与集合
M
的关系，并证明你的结 论．
1
4
1
4

江苏省数学高考附加题强化试题2
班级 姓名 得分
1二阶矩阵
M
对应的变换将点
(1,?1)
与
(?2,1)
分别变换成点
(?1, ?1)
与
(0,?2)
．求矩阵
M
；

















π
2若两条曲线的极坐标方程分别为< br>??
=l与
??
=2cos(θ+
3
)，它们相交于A，B两 点，求线段
AB的长．

3.口袋中有
n(n?N)
个白球，3个红球．依次从口袋 中任取一球，如果取到红球，那么继
续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球 的次数为X．若
*
P(X?2)?
7
，求（1）n的值；
30
（2）X的概率分布与数学期望．
















4.已知曲线
C:y?
1
(x?0)
，过P
1
(1,0)
作
y
轴的平行线交曲线
C
于< br>Q
1
，过
Q
1
作曲线
C
的
x
切线与
x
轴交于
P
2
，过
P
2
作与y
轴平行的直线交曲线
C
于
Q
2
，照此下去，得到点列
*
P
1
,P
2
,???
，和
Q
1
,Q
2
,???
，设
|PQ
nn
|?a
n
，
2|Q
n
Q
n?1
|?b
n
(n?N)
．
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
n?n
（2）求证：
b
1
?b
2
?????b
n
?2?2
；

江苏省数学高考附加题强化试题3
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
?
3 3
?
，若矩阵A属 于特征值6的一个特征向量为α＝
?
1
?
，属于特征值1的已知矩阵A＝????
1
?
c d
??
1
?
?
3
?
一个特征向量为α
2
＝
??
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
?
－2
?












C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知曲线
C
的极坐标方程为
?
?4sin
?
，以极点为 原点，极轴为
x
轴的非负半轴建立平面
1
?
x?t
?
2
?
直角坐标系，直线
l
的参数方程为
?
（
t< br>为参数），求直线
l
被曲线
C
截得的线段
?
y?3
t?1
?
?2
长度.

3.某中学选派
40
名同学参加上海世博会青年志愿 者服务队（简称“青志队”），他们参加活
动的次数统计如表所示．
(Ⅰ)从“青志队”中任 意选
3
名学生，求这
3
名同学中至少有
2
名同学参加活动次 数恰好相
等的概率；
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用
?
表示这两人参加活动次数之差的绝
对值，求随机变量
?
的分布列及数学期望
E
?
．

活动次数
参加人数














1

5

2

15

3

20

?
m
?
4.设函数
f(x,y)?
?
1?
?
(m?0,y?0)
.
y
??
（1）当
m?3
时，求
f(6,y)
的展开式中二项式系数最大的项；
4
a
1
a
2
a
3
a
4
（2）若
f(4,y)?a
0
??
2
?
3
?
4
且
a
3
?32
，求
?
a
i
；
yyyy
i?0
x
（3）设
n
是正整数，
t
为正实数，实数
t
满足
f(n,1)?mf(n,t)
，求证：
n
f(2010,1000t)?7f(?2010,t)
．

江苏省数学高考附加题强化试题4
班级 姓名 得分
1.（矩阵与变换）已知矩阵
A?
?
?
12
?
?
7
?

?
，向量
?
?
??
．
?
4
?< br>?
?14
?
（1）求矩阵
A
的特征值
?
1< br>、
?
2
和特征向量
?
1
、
?
2；
（2）求
A
5
?
的值．












2 ．（参数方程与极坐标）以直角坐标系的原点O为极点，
x
轴的正半轴为极轴，且两个坐
?
标系取相等的单位长度．已知点P的直角坐标为
(1,?5)
，点M的极坐标为( 4，?)．若直线
?
?
l过点P，且倾斜角为 ，圆M以M点为圆心、4为半径．
3
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆M的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆M的位置关系．

3．如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱O A，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E
是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．













4．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126 件、二等品50件、三等
品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、 2万元、1
万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
?
．
（Ⅰ）求
?
的分布列；
（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即
?
的数学期望）；
（Ⅲ）经技术革新后， 仍有四个等级的产品，但次品率降为
1%
，一等品率提高为
70%
．如
果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

江苏省数学高考附加题强化试题5
班级 姓名 得分
1.已知直线
l
1
:x?2y?1?0
被矩阵
M?
?
曲线C：
?
?cos
?
所截得的弦长.















?
11
?
变换后的直线为
l
，求直线
l
被
?
?
01
?

4.如图，在直四棱柱ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝AD＝2，DC＝23，AA
1
＝3，AD⊥DC，
AC⊥BD，E为垂足．
[来源学#科#网]

（1）求二面角A
1
－BD－C
1
的大小；
（2）求异面直线AD与BC
1
所成角的余弦．

江苏省数学高考附加题强化试题6
班级 姓名 得分
1.已知矩阵
M?
?


















?
1　x
?
的一个特征值为
?1
，求其另一个特征值. < br>?
?
2　1　
?
x
2
y
2
??1< br>的右顶点为
A
，上顶点为
B
，点
P
是第2 在平 面直角坐标系
xOy
中，椭圆
164
一象限内在椭圆上的一个动点，求
?PAB
面积
S
的最大值．

3.设10件同类型的零件中有2件不合格品， 从所有零件中依次不放回地取出3件，以
X
表
示取出的3件中不合格品的件数．
（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；
（2）求
X
的概率分布和数学期望
E(X)
．











4 .三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
在如图所示的空间 直角坐标系中，已知
AB?2
，
AC?4
，
AA
1
?3
．
D
是
BC
的中点．（1）求直线
DB
1与平面
A
1
C
1
D
所成角的正弦值；（2）求二面角
B
1
?A
1
D?C
1
的大小的正弦值．









z

A
1

B
1

A

B

D

C
1

C

y

x

江苏省数学高考附加题强化试题7
班级 姓名 得分

3 2
??
1.（江苏高考）求矩阵A＝
??
的逆矩阵．
?
2 1
?











2.（江苏高考）在极坐标系中，已知圆
?
?2cos
?
与直线
3
?
cos
?
?4
?
sin?
?a?0
相切，
求实数
a
的值。

3.（江苏高考）某工厂生产甲 、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；
乙产品的一等品率为90%，二等品率 为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4
万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品 ，若是一等品则获得利润6万元，若是
二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．
（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．








4.如图，已知三棱柱ABC－A
1< br>B
1
C
1
的侧棱与底面垂直，
AA
1
＝A B＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC
1
的中点，N是BC
P
A
1

C
1

→
的中点，点P在直线A< br>1
B
1
上，且满足
→
A
1
P＝
?< br>A
1
B
1
．
（1）当
?
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
?
最大？
（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确
定点P的位置．
B
1

A
M
C
B













N

江苏省数学高考附加题强化试题8
班级 姓名 得分
1 1
?
1
???
1.（江苏高考）已知矩阵A＝
??< br>，向量
?
＝
??
，求向量
?
，使得A
2?＝
?
．
?
2 1
??
2
?

















π
2.（盐城市第二次模拟 ）若两条曲线的极坐标方程分别为
?
＝1与
?
＝2cos(
?
＋)，它们相交
3
于A、B两点，求线段AB的长．

3.盒子中装着有标数字1，2 ，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张
卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被 取出的可能性都相等，用?表示取出的3张卡片上
的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量?的概率分布和数学期望；
（3）计分不小于20分的概率．








4.（江苏高考） 如图，在正四棱柱ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
＝2，AB＝1，点N是 BC的中
点，点M在CC
1
上，设二面角A
1
－DN－M的大小为< br>?
．
（1）当
?
＝90°时，求AM的长；
（2）当cos
?
＝














6
时，求CM的长．
6

江苏省数学高考附加题强化试题9
班级 姓名 得分

?
1 2
?
?
7
?
．1.已知矩 阵A＝
?
，向量?＝
???

?
4
?
?
－1 4
?
（1）求A的特征值
?
1
、
?
2
和特征向量?
1
、?
2
；
（2）计算A
5
?的值．













?
x＝2＋2t，
2.（南京市第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参 数方程为
?
(t为参
?
y＝1－t
?
x＝2cosθ，数)，椭圆C的参数方程为
?
(θ为参数)，试在椭圆C上求一点P，使得点P到直
?
y＝sinθ
线l的距离最小．