2018年高考数学江苏卷(精校版)

2018年高考数学（理科）江苏卷（精校版）
一、填空题：
1.[20 18江苏1]已知集合
A?{0,1,2,8}
，
B?{?1,1,6,8}
，那么
A?B?
.
【答案：
{1,8}
】
2.[2018江苏2]若复数
z
满足
i?z?1?2i
，其中i
是虚数单位，则
z
的实部为 .
【答案：2】
3.[2018江苏3]已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .

【答案：90】
4.[201 8江苏4]一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的
S
的值为 .
【答案：8】

5.[2018江苏5]函数
f(x)?log
2
x?1
的定义域为 .
【答案：
[2,??)
】
6.[2018江苏6]某兴趣小组有2名男 生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰
好选中2名女生的概率为 .
【答案：
3
】
10
??
?
?
?
?)
的图象关于直线
x?
对称，则
?
的值
22
3< br>7.[2018江苏7]已知函数
y?sin(2x?
?
)(?
是 .
【答案：
?
?
6
】

x
2y
2
8.[2018江苏8]在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线2
?
2
?1(a?0,b?0)
的右焦点
ab
F(c, 0)
到一条渐近线的距离为
3
c
，则其离心率的值是 .
2
【答案：2】
9.[2018江苏9]函数
f(x)
满足
f(x?4)?f(x)(x?R)
，且在区间
(?2,2]
上，
?x?
cos,0?x?2,
?
?
2
f(x)?
?
则
f(f(15))
的值为 .
1
?
|x?| ,-2?x?0,
?
2
?
【答案：
2
】
2
10.[2018江苏10]如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积
为 .
【答案：
4
】
3

3211.[2018江苏11]若函数
f(x)?2x?ax?1(a?R)
在
(0 ,??)
内有且只有一个零点，则
f(x)
在
[?1,1]
上的最大 值与最小值的和为 .
【答案：-3】
12.[2018江苏12]在 平面直角坐标系
xOy
中，
A
为直线
l:y?2x
上在第一 象限内的点，
????????
B(5,0)
，以
AB
为直径的圆< br>C
与直线
l
交于另一点
D
.若
AB?CD?0
，则点
A
的横坐标
为 .
【答案：3】
1 3.[2018江苏13]在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为a,b,c
，
?ABC?120?
，
?ABC
的
平分线 交
AC
于点
D
，且
BD?1
，则
4a?c
的最小值为 .
【答案：9】
*
B?{x|x?2
n
,n?N
*
}
.将
A?B
的所14.[2018江苏14] 已知集合
A?{x|x?2n?1,n?N}
，

有元素从小到大依次排 列构成一个数列
{a
n
}
.记
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和，则使得
S
n
?12 a
n?1
成立的
n
的最小值为 .
【答案：27】

二、解答题：
15.[2018江苏15]在平行六面 体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AA
1
?AB,AB
1
?B
1
C
1< br>.
（1）求证：
AB∥
平面
A
1
B
1C
；
（2）求证：平面
ABB
1
A
1
?平面
A
1
BC
.


【答案】：略
16.[2018江苏16]已知
?
,
?
为锐角，
tan
?
?
（1）求
cos2
?
的值；
（2）求
tan(
?
?
?
)
的值.
【答案】：（1）
?


17.[2018江苏17]某农场有一块 农田，如图所示，它的边界由圆
O
的一段圆弧
MPN
（
P
为
此圆弧的中点）和线段
MN
构成.已知圆
O
的半径为40米，点P
到
MN
的距离为50米.现
规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ 内的地块形状为矩形
ABCD
，大棚Ⅱ内的地块
形状为
?CDP
，要 求
A,B
均在线段
MN
上，
C,D
均在圆弧上.设
OC
与
MN
所成的角为
?
.
（1）用
?
分别表示矩形
ABCD
和
?CDP
的面积，并确定
sin
?
的取值范围；
4
5
，
cos(
?
?
?
)??
.
3
5
2
7
；（2）
?
.
11
2 5

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面 积年
产值之比为
4:3
.求当
?
为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年 总产值最大.

【答案】：（1）
[,1]
；（2）
?
?


1
4
?
6
.
18.[2018江苏18]如图，在平面直 角坐标系
xOy
中，椭圆
C
过点
(3,)
，焦点
1
2
F
1
(?3,0),F
2
(3,0)
，圆
O
的直径为
F
1
F
2
.
（1）求椭圆
C
及圆
O
的方程；
（2）设直线
l
与圆
O
相切于第一象限内的点
P
.
①若直线
l
与椭圆
C
有且只有一个公共点，求点
P
的坐标；
②直线
l
与椭圆
C
交于
A,B
两点.若
?OAB
的面积为
26
，求直线
l
的方程.
7

x
2
?y
2
?1
；圆
O的直径为
F
1
F
2
，所以其方程为
x
2
?y
2
?3
【答案】：（1）椭圆
C
的方程为
4
（2）①
(2,1)
；②
y??5x?32


19.[2 018江苏19]记
f
?
(x),g
?
(x)
分别为函数< br>f(x),g(x)
的导函数.若存在
x
0
?R
，满足
f(x
0
)?g(x
0
)
且
f
?
(x< br>0
)?g
?
(x
0
)
，则称
x
0< br>为函数
f(x)
与
g(x)
的一个“
S
点”. < br>2
（1）证明：函数
f(x)?x
与
g(x)?x?2x?2
不存在“
S
点”；

2
（2）若函数
f(x)?ax ?1
与
g(x)?lnx
存在“
S
点”，求实数
a
的值；
be
x
（3）已知函数
f(x)??x?a
，
g( x)?
.对任意
a?0
，判断是否存在
b?0
，使函数
f( x)
x
2
与
g(x)
在区间
(0,??)
内存在“
S
点”，并说明理由.
【答案】：（1）略；（2）
a?


20.[2018江苏20]设
{a
n
}
是首项为
a
1
，公差为
d
的等差数列，
{b
n
}
是首项为
b
1
，公比为
q
的
等比数列.
（1）设
a
1
?0,b
1
?1,q?2
，若
|a
n
?b
n
|?b
1
对
n?1,2,3,4
均成立，求
d
的取值范围；
（2）若
a
1
?b
1
? 0,m?N
*
,q?(1,
m
2]
，证明：存在
d?R，使得
|a
n
?b
n
|?b
1
对
n? 2,3,?,m?1
均成立，并求
d
的取值范围（用
b
1
, m,q
表示）.
e
；（3）是.
2
b
1
(q< br>m
?2)b
1
q
m
75
,]
. 【答案】：（1）
[,]
；（2）
[
mm
32


三、选做题：
21.[2018江苏21]
C.[选修4—4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，直线
l
的方程为< br>?
sin(?
?
)?2
，曲线
C
的方程为
?
?4cos
?
，求直线
l
被
曲线
C
截得的 弦长.
【答案】：
23



D.[选修4—5：不等式选讲]
222
若
x,y,z
为实数，且
x?2y?2z?6
，求
x?y?z
的最小值.
π
6
【答案】：4

四、必做题：
AB?AA
1
?2
，22.[2018江苏22]如 图，在正三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，点P,Q
分别为
A
1
B
1
,BC
的中点.
（1）求异面直线
BP
与
AC
1
所成角的余弦值；
（2）求直线
CC
1
与平面
AQC
1
所成角的正弦值.
【答案】：（1）
310
20
；（2）
5
5