江苏高考数学重难点分析

历年江苏高考数学高考重难点分析
1.集合
必考题，以简单题为主，主要考试内容：集合的运算
例题：
（2014,第1题）
已知集合A={
?2,?1,3,4
}，
B?{?1,2,3}
，则
A?B?
▲ .
（2013,第4题）集合
{?1,0,1}
共有 个子集．
2，4}
，
B?{2，4，6}
，则
A
（2012,第1题 ）已知集合
A?{1，
（2012，第14题）设集合
B?
▲ ．
，B={（x，y）
] ． |2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是 [，2+

2.函数概念与基本初等函数（一）
重中之重，必考题，以基础题为主，每年三题左右，主要考试内容函数概念和函数的基本性质
例题：（2014,第10题）
.已知函数
f(x)?x
2
?mx?1,若对于任意
x?[m,m?1]
,都有
f(x)?0
成立,则实
数
m
的取值范围是 ▲ .
（2014,第13题）已知
f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当
x?[0,3)
时,
f(x)?|x
2
?2x?
y?f(x)?a
在区间
[?3,4]
上有10个零点( 互不相同),则实数
a
的取值范围是 ▲ .
1
|
.若函数< br>2
（2013,第13题）在平面直角坐标系
xOy
中，设定点
A(a ,a)
，
P
是函数
y?
1
（
x?0
）图象 上一动
x
点，若点
P，A
之间的最短距离为
22
，则满足条 件的实数
a
的所有值为 ．
（2012，第5题）函数
f(x)?1?2log
6
x
的定义域为 ▲ ．

3. 基本初等函数（二）（三角函数），三角恒等变
换
必考题，每年三到四题，以中档题为主
例题：
（2014，第5题）已知函数
y? cosx
与
y?sin(2x?
?
)
(0≤
?
?< br>?
),它们的图象有一个横坐标为
则
?
的值是 ▲ .

（2014，第15题）.(本小题满分14分)
5
?
已知
??(,
?
)
,
sin
?
?
.
52
?
3
的交点,
(1)求
sin(?
?
)的值；
4
5
?
(2)求
cos(?2
?
)
的值.
6
（2013，第1题）函数
y?3sin(2x?
?
?
4
)
的最小正周期为 ．
（2012，第15题）在
?ABC
中，已知
ABAC?3BABC
．
（1）求证：
tanB?3tanA
；
（2）若
cosC?


5
，
求A的值．
5

4.解三角形
常考题，以中档题和难题为主
例题：
（2014，第14题）若△
ABC
的内角满足
sinA?2sinB?2sinC
,则
cosC
的最小 值是 ▲ .
（2013,第18题）如图，游客从某旅游景区的景点
A
处下山 至
C
处有两种路径。一种是从
A
沿直线步行到
C
，另一种是 先从
A
沿索道乘缆车到
B
，然后从
B
沿直线步行到
C
．现有甲、乙两
位游客从
A
处下山，甲沿
AC
匀速步行， 速度为
50mmin
．在
甲出发
2min
后，乙从
A
乘缆车到
B
，在
B
处停留
1min
后，
再从匀速 步行到
C
．假设缆车匀速直线运动的速度为
C
A
N
D
M
B
130mmin
，山路
AC
长为
1260 m
，经测量，
cosA?
cosC?
3
．
5
12
，
13
（1）求索道
AB
的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟，
乙步行的速度应控制在什么范围内？
.（2012，第13题）在锐角?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
则


ba
??6cosC
，
ab
tanCtanC
?
的值是__▲
tanAtanB

5.平面向量
必考题，以基础题和中档题为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算 （2） 平面
向量的数量积
例题：
（2014，第12题）如图，在平行四边形
ABCD
中，已知
AB?8
，
AD?5
，则
AB?AD的值是 ▲ .
CP?3PD
，
AP?BP?2
，
D
P
C
A
（第12题）
B

（2013， 第15题）已知
a＝(co
?
,ssi
?
n)，b?(co
?
,ssi
?
n)
，
0?
?
?
?
?
?
．

（1）若
|a?b|?2
，求证：
a?b
；
（2）设c?(0,1)
，若
a?b?c
，求
?
,
?
的 值．
（2012，第13题）如图，在矩形
ABCD
中，
AB?2，BC? 2，
点
E
为
BC
的中点，点
F
在边
CD< br>上，若
ABAF?2
，则
AEBF
的值是 ▲ ．

6.数列
必考，以难题为主
例题：（2013年，第19题）
设
{a
n
}
是首项为< br>a
，公差为
d
的等差数列
(d?0)
，
S
n
是其前
n
项和．记
b
n
?
nS
n
，
n
2
?c
n?N
*
，其中
c
为实数．
（1）若
c?0
，且
b
1
，b
2
，b4
成等比数列，证明：
S
nk
?n
2
S
k（
k,n?N
*
）；
（2）若
{b
n
}
是等差数列，证明：
c?0
．

7.不等式
必考题，以难题为主
例题：（2013，江苏）
如图，游客从某旅游景区的景点
A
处下山至C
处有两种路径。一种是从
A
沿直线步行
到
C
，另一 种是先从
A
沿索道乘缆车到
B
，然后从
B
沿直线步行到C
．现有甲、乙两
位游客从
A
处下山，甲沿
AC
匀速 步行，速度为
50mmin
．在甲出发
2min
后，乙从
A
乘缆车到
B
，在
B
处停留
1min
后，再从匀速步行到< br>C
．假设缆车匀速直线运动的
速度为
130mmin
，山路
AC
长为
1260m
，经测量，
cosA?
（1）求索道
A B
的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟，
乙步行的速度应控制在什么范围内？
C
123
，
cosC?
．
135
M
B
D
N
A

8.复数
必考题，以简单题为主
例题：（2014，江苏）已知复数
z?(5?2i)
2
(i为虚数单位),则
z
的实部为 ▲ .
（2013，江苏） 设
z?(2?i)
2
（
i
为虚数单位），则复 数
z
的模为 ．
b?R
，
a?bi?
（2012，江苏）设
a，
11?7i
（i为虚数单位），则
a?b
的值为 ▲ ．
1?2i
（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是 _________ ．

9.导数及其应用
必考题，以难题和中档题为主
例题：
b
(a，b为常数) 过点P(2,?5)
，且该曲线在
x
点P处的切线与直线
7x?2y?3?0
平行，则
a?b
的值是 ▲ .
（2014，第11题）在平面直角坐 标系
xOy
中，若曲线
y?ax
2
?
(2014,第19题 )已知函数
f(x)?e
x
?e
?x
,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:
f(x)
是R上的偶函数；
(2)若关于
x< br>的不等式
mf(x)
≤
e
?x
?m?1
在
( 0,??)
上恒成立，求实数
m
的取值范围；
3
(3)已知正数< br>a
满足：存在
x
0
?[1,??)
，使得
f(x0
)?a(?x
0
?3x
0
)
成立.试比较
e
a?1
与
a
e?1
的大小，并
证明你的结论.

（2013,20题）已知函数
f(x)?e
x
?e
?x
, 其中e是自然对数的底数.
(1)证明:
f(x)
是R上的偶函数；
(2)若关于
x
的不等式
mf(x)
≤
e
?x
? m?1
在
(0,??)
上恒成立，求实数
m
的取值范围；
3
(3)已知正数
a
满足：存在
x
0
?[1,??)
，使得
f(x
0
)?a(?x
0
?3x
0
)成立.试比较
e
a?1
与
a
e?1
的大小，并
证明你的结论.

1]
上， （2012,10）设
f(x)
是定 义在
R
上且周期为2的函数，在区间
[?1，
?1
≤x?0
，
?
ax?1，
?
f(x)?
?
bx?2
b?R< br>．若其中
a，
，0
≤x≤1
，
?
?
x?1< br>则
a?3b
的值为 ▲ ．

?
1
??
3
?
f
??
?f
??
，
?
2
??
2
?
（）若函数
y?f(x)
在
x?x
0处取得极大值或极小值，则称
x
0
为函数
y?f(x)
的极值点 。
已知
a，b
是实数，1和
?1
是函数
f(x)?x3
?ax
2
?bx
的两个极值点．
（1）求
a
和
b
的值；
（2）设函数
g(x)< br>的导函数
g
?
(x)?f(x)?2
，求
g(x)
的 极值点；
2]
，求函数
y?h(x)
的零点个数． （3）设
h(x)?f(f(x))?c
，其中
c?[?2，

10.算法初步
必考，以基础题为主
例题：
（2014，第3题）右图是一个算法流程图,则输出的
n
的值是 ▲ .










（2013，第5题）右图是一个算法的流程图，则输出的
n
的值是 ．
2
n
?20

n?0

开始
n?n?1

N
Y
输出n
结束
（第3题）

11.常用逻辑词
从08年开始尚未考过

12推理与证明
考的比较少，只有2008年有一道考题，以基础题为主
例题
（2008，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

12.概率、统计
必考题，都是基础题，主要考总体特征数的估计和古典概型
例题：
（2014，第 4题）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ 。
（2013，第6题）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员
甲
乙
第一次
87
89
第二次
91
90
第三次
90
91
第四次
89
88
第五次
93
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
（20 13，第7题）现在某类病毒记作
X
m
Y
n
，其中正整数
m
，
n
（
m?7
，
n?9
）可以任意选取，则
m，n

都取到奇数的概率为 ．

13.空间几何体
常考题，以基础题为主，主要考点：柱、锥、台、球的表面积和体积
（2014，第8题）例题： 设甲、乙两个圆柱的底面分别为
S
1
，
S
2
，体积分别为
V
1
，
V
2
，若它们 的侧
面积相等，且
S
1
S
?
9
，则
V1
的值是 ▲ .
2
4
V
2
（2013.第8题 ）如图，在三棱柱
A
1
B
1
C
1
?ABC
中，
D，E，F
分别是
AB，AC，AA
1
的中点，设三棱锥
F?ADE
的体积为
V
1
，三棱柱
A
1
B
1
C
1
?ABC
的体积为
V
2
，则
V< br>1
:V
2
?
．
C
1

B
1

A
1

F

C

E

B

A

D

15.点、线、面之间的位置关系
必考，以基础题和中档题为主，往年出现的位置在第16题
例题：
（2014，第 16题）如图，在三棱锥
P?ABC
中，
D
，E，F分别
P
为棱
PC,AC,AB
的中点.已知
PA?AC
,
PA?6,

BC?8,DF?5.

求证: (1)直线
PA
平面
DEF
；
(2)平面
BDE?
平面
ABC
.











（2013， 第16题）如图，在三棱锥
S?ABC
中，平面
SAB?
平面
SBC
，
AB?BC
，
AS?AB
，过
A
作
AF ?SB
，
垂足为
F
，点
E，G
分别是棱
SA，SC
的中点．
求证：
（1）平面
EFG
平面
ABC
；
（2）
BC?SA
．

D
A
E
C
F
B
（第16题）
S

E

G

F

A

C

B

16.平面解析几何初步
必考，以中档题和难题为主
（2014，第9题） 在平面直角坐标系
xO y
中,直线
x?2y?3?0
被圆
(x?2)
2
?(y?1 )
2
?4
截得的弦长
为 ▲ .
（2014，第18题）18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥
OA
,规划建一座新桥BC,同时设立
一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护 区
的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两
端O和A到该圆上任意一点的距离 均不少于80m. 经测量，
点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向
4
170m处(OC为河岸),
tan?BCO?
.
3
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

（2013,第17题）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
A (0,3)
，
直线
l:y?2x?4
．
设圆
C
的半径为
1
，圆心在
l
上．
（1 ）若圆心
C
也在直线
y?x?1
上，过点
A
作圆
C
的切线，
求切线的方程；
（2）若圆
C
上存在 点
M
，使
MA?2MO
，求圆心
C
的横坐
标
a
的取值范围．
北
B
A
60 m
M
O
170 m
C
东
（第18题）

17.圆锥曲线与方程
必考，以中档题为主，主要考点：中心在坐标原点椭圆的标准方程与几 何性质（直线与椭圆的位置关
系）
例题：（2014，第17题）如图,在平面直角坐标系< br>xOy
中,
F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
2
ab
顶点
B
的坐标为
(0,b)
，连结BF
2
并延长交椭圆于点A，
?
y
3
2
?1( a?b?0)
的左、右焦
y

B

C

点 ，
过点
A作
x
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
F
1
C
.
41
(1)若点C的坐标为
(,)
,且
BF
2
?2
,求椭圆的方程；
33
(2)若
F
1
C?AB,
求椭圆离心率e的值.
F
1
O

F
2
A

x

x
2
y
2
??1
的两条渐近线的方程 （2013，第3题）双曲线
169
为 ．
(第17题)
x
2
y
2
（2013，第12题）在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
2
?
2
?1(a?0,b ?0)
，右焦
ab
点为
F
，右准线为
l
，短轴的一 个端点为
B
，设原点到直线
BF
的距离为
d
1
，< br>F
到
l
的距离为
d
2
，若
d
2?6d
1
，则椭圆
C
的离心率为 ．
x2
y
2
．（2012，19）如图，在平面直角坐标系
xoy
中 ，椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右焦点分别为
F< br>1
(?c，0)
，
ab
?
3
?
e)
和
?
e，
?
都在椭圆上，其中
e
为椭圆的离心率．
F
2
(c，0)
．已知
(1，
?
2
?
? ?
（1）求椭圆的方程；
（2）设
A,B
是椭圆上位于
x
轴上方的两点，且直线
AF
1
与直线
BF
2
平行，
AF
2
与
BF
1
交于点P．
6
，求直线
AF
1
的斜率；
2
（ii）求证：
PF
1
?PF
2
是定值．
（i）若
AF
1
?BF
2
?