2016全国高中数学联赛江苏省预赛试题及答案word

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
一、填空题（每小题7分，共70分））
1.关于x的不等式
x?a?b
的解集为
?
x2?x?4
?
，则ab的值是 -3。



2.从1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。49



3.已知
f
?
x
?
是周期 为4的奇函数且当
x?
?
0,2
?
时
f
?
x
?
?x
2
?16x?60
,则
f210
的值是。 -36



4.己知直线
l
是函数
f
?
x
?
?2lnx?x
2
图象的切线，当的斜率最小时
l< br>的方程是。
4x?y?3?0




22
5.在平面直角坐标系
XOY
中，如果直线
l
将圆
x?y?2x?4 y?0
平分，且不经过第四象限，
??
那么
l
的斜率的取位范围是。
?
0,2
?




6.己知等边△ABC的边长为2,若
AP?



11
AB?AC,AQ?AP?BC
,则△APQ面积是。
3
32
3
??

7.已知正方体ABCD-A
1
B< br>1
C
1
D
1
的棱长为1,点P在棱BC上，点Q为棱CC1的 中点.若过点A,P.Q
?
1
?
的平面截该正方体所得的截面为五边形.则B P的取值范围为。
?
,1
?

?
2
?




8.己知数列
?
a
n
?
的 奇数项依次构成公差为
d
1
的等差数列，偶数项依次构成公差为
d
2
的等差数列.
且对任意
n?N
?
,
都有
a
n
?a
n?1
.
若
a
1
?1,a
2?2,
且数列
?
a
n
?
的前10项和
S
10
?75,
则
a
8
?
11



9.己知正实数
x,y
满足



10 .设M表示满足下列条件的正整数n的和:n整除
2016
，且2016整除
n
.那么M的所有不
同正因子几的个数为。360









22
?
x?2
?2
?
?
y?2
?
2
yx
?16
则x?y?
。4

二、解答题（每小题20分，共80分））
?< br>?
?
1135
?
??,
?
?0,
?
,
求
tan
?
。34或43 11.已知
??
sin
?
cos
?
12
?
2
?
















12.如图，点P在△ABC的边AB上且 AB=4AP，过
点P的直线MN与△ABC外接圆交于点M, N，且
点A是弧M N的中点.求证：
(1)△ABN
?
△ANP。
（2）证明：BM+BN=2MN.

x
2
y
2
13.在平面直角坐标系
XOY< br>中.与双曲线C：
2
?
2
?1
的右焦点为
F
，过点
F
的直线
l
交曲线
ab
C于
A,B
两点.若
OF?AB?FA?FB,
求双曲线C的离心率
e
.
1?2












14.己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个 常数值
?
.若九
个内角中有一个角等于120
0
，试求常数
?
的值.
1?


3

2