江苏高考数学应用题题型归纳

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳
在备考中，需要重点关注以下几方面问题：
1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理
分式函数（尤其二次分式函数
、无理函数等最值的求法，用导数求函
数最值要引起重视；
2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、
识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.
对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训
练要重视；
4.应用题的背景 图形可能由平面多边形、空间
多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成
的图形；空间旋转体 等的面积、体积的最值问
题
5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、
评价、作答.
一、利润问题
1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8
万件．
（1）据市场调查，若价格每 提高1元，销售量
将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于
原收入，该商品每件定价最 多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售
量．公司决定明年对该商品进行全 面技术革新

和营销策略改革，并提高定价到公司拟投
．
x< br>元．
入
1
(x
6
2
?600)
万元作为技改 费用，投入50万元作为
固定宣传费用，投入
1
x
万元作为浮动宣传费
5
用．试问：当该商品明年的销售量
a
至少应达到
多少万件时，才可能使明 年的销售收入不低于
原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件
．．．．．．
定价．






2某小商品2012年的价格为8元 件,年销量为
a
件，现经销商计划在2013年将该商品的价格
降至5.5元件到7. 5元件之间，经调查，顾
客的期望价格为4元件，经测算，该商品的价
格下降后新增的年销量与 实际价格和顾客期望
价格的差成反比，比例系数为
k
，该商品的成本
价格为3 元件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益
y
与实际价格
x的函数关系式。

（2）设
k?2a
，当实际价格最低 定为多少时，仍
然可以保证经销商2013年的收益比2012年至
少增长20%？









3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为
了节能减排, 决定安装一个可使用15年
的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装
这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太
阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比,
比例系数约为0.5. 为了保证正常用电,
安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.
假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗
的电费
C
(单位:万元)与安装的这种太阳
能电池板的面积
x
(单 位:平方米)之间的函
数关系是
C(x)?
k
(x?0,k
20x? 100
为常数). 记
F
为

该村安装这种太阳能供电设备的费用与该
村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释
C(0)
的实际意义, 并建立
F
关于
x
的函数关系式;
(2)当
x
为多少平方米时,
F
取得最小值?最
小值是多少万元?















4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本
为
4
元,并且每件 商品需向总店交
a(1?a?3)
元的管

理费,预计当每件 商品的售价为
x(7?x?9)
元时,一
年的销售量为
(10?x)
万件．
（Ｉ）求该连锁分店一年的利润
L
（万元）与每
件商品的售价
x
的函数关系式
L(x)
；
（II）当每件商品的售价为多少元时,该连 锁分
店一年的利润
L
最大,并求出
L
的最大值．















5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能
力 和技术水平的限制，会产生一些次品，根据
2

经验知道，其次品率< br>P
与日产量
x
（万件）之间
大体满足关系：
?
1< br>,1?x?c,
?
?
6?x
P?
?
?
2,x?c
?
?
3
（其中
c
为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数生产量，如
P?0.1
表示每
生产10件产品，有1件为次品 ，其余为合格
品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万
元，但每生产1万件次 品将亏损1万元，故
厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利 额
T
（万元）表示为日产量
x
（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

二、与几何图形有关的实际问题
1、 如图，两座建筑物
AB,CD
的底部 都在同一个
水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分
别是9
cm
和15< br>cm
，从建筑物
AB
的顶部
A
看建筑物
CD
的视角
?CAD?45?
.
(1) 求
BC
的长度；
(2) 在线段
BC
上取一点
P(
点
P
与点
B,C
不重合），
从点
P
看这两座建筑物的视角
分别为
? APB?
?
,?DPC?
?
,
问点
P
在
A

何处时，
?
?
?
最小？
?

?


B

P


第17题图










D

C

2.某个 公园有个池塘，其形状为直角△ABC，
∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1 )现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别
在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，
使得
EF
‖
AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求
△DEF 面积S
△DEF
的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，
BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使
△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小
值．

3 .某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰
梯形，腰与底边成角为
60
（如图），考 虑到防洪
堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要
求面积为
93
平方米， 且高度不低于
3
米．记防
洪堤横断面的腰长为
x
（米），外周长（梯 形的
．．．
?
上底线段）为
y
（米）.
．．．．
BC
与两腰长的和
．．．．．．
⑴求
y
关于
x
的函 数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
10.5
米，则< br>其腰长
x
应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长
x
为多少米时 ，堤的上面与两
侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？
求此时外周长的值.
B

C


x
60

A

D

4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别 位
于
A,B,C
三点处,
AB?AC
,
A
到线段< br>BC
的距离
AO?40
,
?ABO?
2
?
( 参考数据:
tan
2
?
?
23
). 今计划
7< br>73
建一个生活垃圾中转站
P
,为方便运输,
P
准备
建在线段
AO
(不含端点)上.
(1) 设
PO?x(0?x?40)< br>,试将
P
到三个小区距离
的最远者
S
表示为
x
的函数,并求
S
的最小
值；
(2) 设
?PBO?
?< br>(0?
?
?
2
?
)
,试将
P
到三个 小区的
7
距离之和
y
表示为
?
的函数,并确定当
?
取何
值时,可使
y
最小?

5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙
上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的
下部
ABCD
是矩形，其中AB
=2米，
BC
=1米；
上部
CDG
是等边三角形 ，固定点
E
为
AB
的中
点．△
EMN
是由电脑控制 其形状变化的三角通
风窗（阴影部分均不通风），
MN
是可以沿设施
边框上下 滑动且始终保持和
AB
平行的伸缩横
杆．
（1）设
MN
与
AB
之间的距离为
x
米，试将△
EMN
的面积
S
（平方）表示成关于
x
的函
G
数；
N
（2）求△
EMN
的面积
S
（平方米）的
M
C
D
最大值．
A
（
E
B
第3

6. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停
留在相距< br>?
6?2
?
海里的
M,N
两点，他们
在同时观测岛 屿上中国移动信号塔
AB
，设塔底
延长线与海平面交于点
O
．已知点
M
在点
O
的正东方向，点
N
在点
O
的南 偏西
15?
方向，
ON?22
海里，在
M
处测得塔底
B
和
塔顶
A
的仰角分别为
30?
和
60?
．
（1）求信号塔
AB
的高度；
（2）乙船试图在线段
ON
上选取一点
P
，使得在
点
P
处观测信号塔
AB
的视 角最大，请判断这样的
点
P
是否存在，若存在，求出最大视角及
OP
的长；

若不存在，说明理由．
A



B



O


N


第6题图









7.一根水平放置的长方体形枕木的安全
负荷与它的宽度
a
成正比 ，与它的厚度
d
的平方
成正比，与它的长度
l
的平方成反比. (Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），
枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为
y,y
且翻转前后
的比例系数相同都为
k< br>）
12
M

(Ⅱ)现有一根横断面为半圆 （已知半圆的半
径为
R
）的木材，用它来截
l

取成长方体形的枕
木，其长度为10，
d
问截取枕木的厚度
d
a
a
为
d
多少时，可使安全负荷
y
最
大？














8.如图，
A,B
为相距
2km
的两个工厂，以
AB
的中点
O
为圆心，半径为
2km
画圆弧。
MN
为圆弧上两点，

且
MA?AB,NB?AB
，在圆弧
MN
上一点
P
处建一座学
校。学校
P
受工厂
A
的噪音影响度与
AP
的平方
成反比，比例系数为1，学校
P
受工厂
B
的噪音
影响度与
BP
的平方成反比，比例系数为
4。学
校
P
受两工厂的噪音影响度之和为
y
，且设
AP?xkm
。
（1）求
y?f(x)
，并求其定义
域；
（2）当
AP
为多少时，总噪音
影响度最小？













P
N
M
B
OA

9.如图，某小区有一边长为2（单位：百
米）的 正方形地块
OABC
，其中
OAE
是一个游泳
池，计划在地块
OABC
内修一条与池边
AE
相切
的直路
l
（宽度不计） ，切点为
M
，并把该地块
分为两部分．现以点
O
为坐标原点，以线段
OC
所在直线为
x
轴，建立平面直角坐标系，若池
边
AE< br>满足函数
y??x?2(0?x?2
的图象，且点
M
到
4边
OA
距离为
t(
2
?t?)
．
33
2
（1）当
t?
2
时，求直路
l
所在的直线方程； 3
（2）当t为何值时，地块
OABC
在直路
l
不含
泳 池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每
小时耗油量
y
（升）关于行驶速度
x
（千米小
1
3
时）的函数解析式可以表示为：
y
=x
128000
3
－x+8 (0＜
x
≤120).已知甲、乙两地相距100
80
千米.
（Ⅰ）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶
时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲
地到乙地耗油最少？最少为多少升？

11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲
线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板
AB
长为2m，跳水板距水面
CD
的高
BC
为3m．为安
全和空中姿态 优美，训练时跳水曲线应
在离起跳点
A
处水平距
h
m（
h
≥1）时达到距水
面最大高度4m．规定：以
CD
为横轴，
BC
为纵轴建立直角坐标系．
（1）当
h
=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域
EF
内入水时才能达
2+h
到比较好的训练效果，求此时
h
的取值范围．
2

B A
3


C
5
E F
·
·
D
6