[高考]江苏省普通高中数学课程标准教学要求新课标

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
江苏省普通高中数学课程标准教学要求说明
（后面有考试大纲）
为使教师能准确把 握《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），有效地开展教学活动，实现《标
准》提出 的目标要求，科学地评价学生的数学学习水平，避免出现各种偏差，减轻学生学习负担，确保高中数学
课 程改革顺利进行，根据我省高中数学教学实际，特制定《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》（以下简称《要求》）。
《要求》分模块（或专题）编写。每个模块（或专题）设有“课程目标”、“学习要 求”、“教学建议”栏目。
“课程目标”主要是对模块（或专题）的知识与技能、过程与方法、情感态度 与价值观等方面的总要求；“学习
要求”主要是对学习内容的具体要求；“教学建议”主要体现如何实现 课程目标、教学中的注意点、有关内容范
围与水平的限制等方面的参考建议。
《要求》中使用了一些行为动词，以界定相关内容的教学与学习要求。
目标领域 水 平
了解识别
知识与技能 理解独立操作
掌握应用迁移
经历模仿
过程与方法
发现探索
情感、态度与
价值观
反应认同
领悟内化
分析，发现，研究，探索，解决
感受，认识，体会
领悟、获得，形成，内化、发展
了解，识别
刻画，理解，归纳，抽象，比较，判定，会求，
会画，能，运用
掌握，证明，应用，灵活运用，解决问题
经历，观察，体验、操作，模仿，尝试
行为动词
高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作 为未来公民所必要的数
学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1．获得 必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生
的背景 、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、
探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3．提高数学地 提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立
获取数学知识 的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
1

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
6．具 有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚
数学 的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
必 修 系 列数学1
【课程目标】
本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数及幂函数）。
通 过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的
能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。
通过函数概念与基本初等函 数I的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生
感受运用函数概念建立模 型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理解
和处理现实生活中 的简单问题；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意
识与探究能 力、数学建模能力以及数学交流的能力。
【学习要求】
1．集合
（1）集合的含义与表示 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形 语言、
集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合的基本关系
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
了解全集与空集的含义。
（3）集合间的基本运算
理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。
理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。
会用Venn图表示集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
（1 ）函数的概念和图象理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单
函数的定义域和值域；了解映射的概念。
理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。 < br>了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图
象（不要求根据函数值求自变量的范围）。
理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单 函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意
义；了解函数奇偶性的含义。
会运用函数图象理解和研究函数的性质。
（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。
（2）指数函数
理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算。
2

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。
了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。
（3）对数函数
理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。
了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象。
了解指数函数y=a
x
与对数函数y=log
a
x互为反函数（a > 0，a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要
求求已知函数的反函数）。
（4）幂函数
1
1
了解幂函数的概念；结合函数y＝x
，
y＝x，y＝x，
y?,y?x
2

的图象，了解幂函数的图象变化情况。
x
23
（5）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。
了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如
x
3
?ax?b? 0,a
x
?bx?c?0,lgx?bx?c?0
的方程的近似解。
（6）函数模型及其应用
了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。
【教学建议】
1．关于集合的教学，应注意以下问题：
（1）集合是一个不加定义 的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，
使学生理解集合的含义 。
（2）学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境 和机会，
使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间 的相互转换，并
掌握集合语言。
（3）对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。
（4）本章学习要求中：
“实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子。
“简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合。
“给定集合”指：全集、子集的元素均为整 数或字母（由列举法给出）；或全集为实数集，子集为一元一次
不等式的解集（由描述法给出）。
2．关于函数与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意以下问题：
（1）要从实际背景和定义 两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体
会非空数集之间的一种特 殊的对应关系（即函数）。函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理
解，才能真正掌握 ，灵活应用。
（2）在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数 性质时出现过于繁
3

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数：
y?ax?b,y?ax
2?bx?c,y?
cx?d
,y?ax?b,y?a
x
,y?loga
(mx?n),y?sinx,y?cosx
。
ax?b
求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：
y?ax?b,y?ax2
?bx?c,y?a
x
,y?sinx,y?cosx
。
（ 3）简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。
例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题。
（4）教学中，要结合
y?x,y?x,y?x,y?
23
1
等函 数，了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判
x
断一些简单函数的奇偶性（对一般函数的奇 偶性，不要做深入讨论）。
（5）在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引 入有理数指数幂及其运算性质，
以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数 ”的思想，可以让学生利用计算器（机）
进行实际操作，感受“逼近”的过程。
（6）反函数 的教学中，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y＝a
x
和对数函数y＝ log
a
x互为反函数（a > 0，a≠1）。不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
（7）函数应用的 教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验
指数函数、对数 函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。
（8）幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数
了解它们的单调性和奇偶性。
（9）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函 数
在某区间上的最大（小）值。
（10）方程实根分布问题，仅限于掌握：①利用一元二次方 程根的判别式判别根的个数；②借助图象了解：
若f(x)＝ax
2
+bx+c，且f (p)f(q)＜0（p＜q），则方程f(x)＝0必有一根x
0
∈( p，q)。
（11）用二分法求方程的近似解，关键是结合具体例子感受过程与方法。本方法限于用计算器求三类方程：< br>y＝x，y＝x
2
，y＝x
3
，
1
1
y?, y?x
2

的图象，
x
x
3
?ax?b?0,a< br>x
?bx?c?0,lgx?bx?c?0
的近似解。
（12）应注意鼓励学 生运用信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器（机）画出指数函数、对数函数
等的图象，探 索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。
（13）在本章教学中，应引导学生 阅读有关资料，了解对数的发现历史，了解函数概念的形成、发展及应用。
数学2
【课程目标】
本模块的内容包括：立体几何初步、平面解析几何初步。
4

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
通过立 体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图
形及 其性质的过程；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性
质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想
像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感受、体验从整体到局 部、从
具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。
通过平面解 析几何初步的教学，使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运用代数
方法研究 它们的几何性质及其相互位置关系；了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法
解 决几何问题的能力；培养学生运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
【学习要求】
1．立体几何初步
（1）空间几何体直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能 运用这些结构特征描述现实生活
中简单物体的结构。能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球 等的简易组合）的三视图，能识别上述
的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形 （例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用
斜二测法画出它们的直观图。
了解空间图形的两 种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间
的内在联系。
会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求 ）。
（2）点、线、面之间的位置关系
理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范 地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为
推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
了解 空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关
于 空间中线面平行、垂直的判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这4条定理的证明，这里不作要求）。
5

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。
能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。
了解异面直线 所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平
面的直线到 平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。
（3）柱、锥、台、球的表面积和体积
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（ 不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。
2．平面解析几何初步
（1）直线与方程了解确定直线位置的几何要素（两个点、一点和方向）。
理解直线的斜率和 倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线
的斜率和倾斜角 之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。
能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件
选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。
了解二元一次方程组的解 与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直
线的交点坐标。
掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）。
掌握圆 的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方
程之 间的关系，会进行互化。
能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方 程判断圆与圆的位置关系（外
离、外切、相交、内切、内含）。
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）用代数方法处理几何问题的思想体会用代数 方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和
统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学 问题中的应用。
（4）空间直角坐标系了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。
了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。
【教学建议】
1．关于立体几何初步的教学，应注意以下问题：
（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生 逐步形成空间想像能力。教学中应通过丰富的实物模型进行演示，
6

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
有条件 的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，逐步形成空
间观念。
（2）教学中，要注意以常见的空间几何体为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解三视 图与直观图的
画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里，常见的空间几何体指：长方体 、三棱锥、四棱台、
圆柱、球等。
（3）点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容 ，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作
为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的 点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、
实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂直关系的 基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用
问题。
（4）在教学中，要求对 有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而
线面平行、垂直关系的 判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结
论（包括三垂线 定理）等不作为推理的依据。
（5）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、 直线与平面所成的角、二面角及其平
面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行 平面间的距离的概念。对于这些角与距离的
度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作 要求。
（6）应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确 地使用数学
语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的， 教学中，要帮助学
生学会用图形语言和符号语言来描述。
（7）教学中，要注意联系平面图形 的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理
解两者的内在联系，并逐渐地让学 生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。
2．关于平面解析几何初步的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，应帮助学生经历如下的 过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，
进而将几何问题转化为代数问题， 处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过上述过程，
让学生感受用解析法研究 问题的一般程序，帮助学生不断地体会数形结合思想。例如，求两条直线的交点，判断
直线与圆、圆与圆 的位置关系等。
（2）直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理 解这两个概念，知道
它们之间的联系与区别。由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通 过计算器（机），让学生观
察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的 认识与理解。
（3）在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标 都满足方程，以方
程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直 线是这个方程的直线。教
学时让学生意识到这一点即可，而不必展开。
（4）直线方程的教学 ，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地
7

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。
（5）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学 重
点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运 算量来增
加问题的难度。
（6）在空间直角坐标系的教学中，只要使学生学会运用空间直角坐 标系刻画点的位置、了解空间中两点间
的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于 教学过程的始终，通过与平面直角坐标系的类
比，使学生在掌握知识的同时，也拓展了思维空间。 （7）教学中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活< br>与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反 射等。
数学3
【课程目标】
本模块的内容包括：算法初步、统计、概率。 通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，体验流程图在解决问题中的作用，
了解设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思 维；发
展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力；通过阅读中国 古代数学中的
算法案例，体会我国古代数学对世界数学发展的贡献。
通过统计的教学，使学生 了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本
方法；使学生了解用样 本估计总体及其特征的思想，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，了解统计思维与
确定性思维的差 异；体验统计的作用和理解统计的基本思想，感受实际生活对统计知识的需要，体会统计知识与
现实世界 的联系。
通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概 率的某些基本
性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，能运用 实验、计算器（机）
模拟估计简单随机事件发生的概率；培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强 学生的辩证唯物主义世界观。
【学习要求】
1．算法初步
（1）算法的含义、流 程图了解算法的含义，能用自然语言描述算法。理解设计流程图表达解决问题的过程，
了解算法和程序语 言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。
（2）基本算法语句
理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。 能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实 施循环（注
意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。
2．统计
（1）抽样方法
通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。
8

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。
了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。
了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
了解各种抽样方法的适用范围，能 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）总体分布的估计
通过实例了解分布的意义和作用。
会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计
总体分布。
（3）总体特征数的估计 < br>会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方
法。
理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。
理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。
初 步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基
本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理< br>过程进行初步评价。
（4）变量的相关性
能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回 归
方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。
3．概率
（1）随机事件及其概率
了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。 （2）古典概型理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事< br>件数及事件发生的概率。
（3）几何概型了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的 思想；了解几何概型的基本概念、特
点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并 能运用其解决一些简单的几何概型的概率计
算问题。
（4）互斥事件及其发生的概率
了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。
【教学建议】
1．关于算法初步的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，应使学 生了解算法的基本思想：探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、
9

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
程序化 的语言加以表述；应使学生了解算法的基本特点：有限性（一个算法在执行有限个步骤后必须结束）和确
定性（算法中的每个步骤必须是明确定义的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）这里不必介绍，
在后续内容中逐步领会即可。
（2）教学中，应使学生明白：为了直观地表达算法，往往需要 将解决问题的过程用流程图来表示；为了便
于在计算机上实现算法，还需要将自然语言或流程图转化为伪 代码或程序语言。教学中能用“Read”和“Print”
分别描述数据的输入和输出，会用“If． ．．Then．．．Else”描述选择结构，用“While．．．End While”或“For．．．End
For”描述循环结构。教学重点应放在问题的算法分析上，体 现算法的程序化思想，对编程上机不作要求。
（3）教学中，应使学生理解和区分两种循环结构，了解 当型循环和直到型循环是可以互相转化的。会选择
其中的一种循环结构设计算法步骤，并能画出其流程图 。对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处
理的话，那么两者判断的条件恰好相反。 （4）算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些常用的方法。能用三种基本结构 设
计简单的算法流程图。
（5）“算法案例”中涉及的知识较多，教师在教学之前要适当补充 相关的知识，如：整除、同余、最大公约数等
概念的含义及符号表述。可根据学校与学生具体情况，选择 部分内容教学或指导学生阅读。
（6）算法的思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，鼓励学 生尽可能地运用算法思想解决相关题。
2．关于统计的教学，应注意以下问题：
（1）要让 学生通过具体操作，或对已有经验的回顾，感受抽样方法的合理性：既保证抽样的随机性，又保
证样本的 代表性。要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统
计 结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。
（2）应引导学生根据实际问题的需求自主探索，通过比 较选择不同的方法合理地选取样本（这里的方法指：
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）。要使学生了 解三种抽样方法的差别和不同的适用范围，会从样本数据中
提取需要的数字特征。教师应该讲清楚这些数 字特征的作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必
引导学生去探究这些概念的确切定义， 不应追求严格的形式化定义。
（3）教学中应注意知识体系的前后贯通。抽样的操作步骤、统计分析的 基本流程都体现了算法思想；线性
回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应。
（4）统计教学 必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处
理全过程，在 此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而
不是死 记硬背概念和公式。
3．关于概率的教学，应注意以下问题：
（1）概率教学的核心问题是 让学生了解随机现象与概率的意义。教师应在学生已有知识的基础上，通过日
常生活中的大量实例，深化 对随机现象的认识。鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率
的稳定性，并尝试澄 清日常生活中会遇到的一些错误认识（如“中奖率为
1
的彩票，买1 000张一定中奖” ）。
1000
（2）教学中应该让学生了解随机试验的三个特征：在不变的条件下是可能重复 实现的；各次试验的结果不
10

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；所有可能的试验结果都是预先明确的。 （3）应通过实例使学生理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学< br>生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概 率时，
要避免用排列组合的知识与方法进行计算的题目，把计数的方法局限于枚举法。教学中不要把重点 放在“如何计
数”上。
（4）从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况 不仅适用于有限个事件的情形，也能
拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特 点，通过实例说明几何概型的特征是实验结
果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。概率、古典概 型、几何概型的定义都是描述性的，教师不必过分
地去揣摩、探究定义的用语，而应理解其实质。目前只 需要知道测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平
面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是 其体积。
（5）教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A+B”，但没有明确“和事件”的意义。 因此，教学中需要
控制难度，仅仅限于在“两个互斥事件有一个发生”的问题中用A+B来表示，不考虑 A、B不互斥时的A+B的
概率计算问题。
（6）教学中，可以结合集合知识，使学生进一步 认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集
合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并 集是全集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集。
（7）教师可利用信息技术辅助教学，鼓励学生 尽可能运用计算器（机）来处理数据，进行模拟活动，更好
地体会统计思想和概率的意义。例如，可以利 用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等。
（8）教学中，应使学生感受数学与现实世界的重要联系 ，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；
养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯，提高学 生的数学表达和交流的能力；进一步拓宽学生的视野，逐步
认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
（9）指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程。结合概率的教学，进行偶然性和必然性对 立
统一观点的教育。
数学4
【课程目标】
本模块的内容包括：三角函数、平面向量、三角恒等变换。
通过三角函数的教学，使学生逐步 理解三角函数的概念及基本性质；认识三角函数与实际生活的紧密联系；
体会三角函数在解决具有周期变 化规律问题中的作用。
通过平面向量的教学，使学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算 的意义；能用向量语言和方
法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力 。
通过三角恒等变换的教学，使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其 他的三
角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换；发展学生的推理能力和运算能力。
【学习要求】
11

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1．三角函数（1）任意角、弧度
理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。
（2）任意角的三角函数
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线 段的概念，会利用单位圆中的三角函数
线表示任意角的正弦、余弦、正切。理解同角三角函数的基本关系 式：sin
2
α＋cos
2
α＝1，
sin
?
＝ tan α，并会
cos
?
运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 。理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），
－α，π±α，
π
±α ），能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三
2
角函数式的化简、求值及恒等式证明。
（3）三角函数的图象和性质
了解三角函数的周期性 ，知道三角函数y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为
T?
2??
。
能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，并能根据图象理 解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在
（－
ππ
，）上的性质（如单调性 、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。
22
了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ） 的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）
的简图，能由 正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。
会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2．平面向量
（1）向量的概念及表示
了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。
（2）向量的线性运算掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。
了解向量的线性运算性质及其几何意义。
（3）向量的坐标表示了解平面向量的基本定理及其 意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐
标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标 表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要
求）。
（4）向量的数量积
理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的 运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量
积判断两个非零向量是否垂直。
（5）向量的应用
了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。
3．三角恒等变换
（1）两角和与差的三角函数
12

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。
能从两角差的余弦公式推导出两角和的 余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；
掌握上述两角和与差的三角函 数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
（2）二倍角的三角函数 < br>能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余
弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
（3）几个三角恒等式
能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和 差、和差化积公式及半角公式（不要
求记忆和应用）。
【教学建议】
1．关于三角函数的教学，应注意以下问题：
（1）要根据学生的生活经验，创设丰富的情境 ，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧
振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮 汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期
现象的变化规律，体会三角函数是刻画 周期现象的重要模型。
（2）借助单位圆，帮助学生直观地认识任意角的三角函数，理解三角函数的周 期性、诱导公式、同角三角
函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。引导学生自主地探索三角函数 的有关性质，培养他们分析问题和
解决问题的能力。
（3）弧度是学生比较难接受的概念，教 学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学
习中逐步理解这一概念，在此不作深究 。
（4）能借助计算器（机）画出y=Asin（ωx+φ）的图象，会用五点法画出y=Asin（ ωx+φ）的图象。根据y=sin
x的性质讨论y=Asin（ωx+φ）的性质要求不宜太高，掌 握教材中的例题、习题即可。能由函数y=Asin（ωx+φ）
的图象观察并计算得参数A，ω的值， 对确定φ的值不作要求
。

2．关于平面向量的教学，应注意以下问题：
（ 1）向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有
向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要。
（2）引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要
求。
（3）向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展开。线段定比分点坐标公 式及应用不作要求。
3．三角恒等变换的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，注意展示 数学发现的过程，可以引导学生利用平面向量的数量积推导出两角差的余弦公式，
并由此公式推导出两角 和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（2）鼓励学生独立探索和讨论交 流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变
13

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
换的基本训练。
（3）能利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数 公式、二倍角的三角函数公式，
进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。其中，简单的三角函 数式的化简、求值及恒等式证明指三角
函数变形的次数一般不超过三次，整个解题过程中三角函数公式的 使用一般不超过5个。
4．其他建议
在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器（机）探索 和解决问题。例如，求三角函数值，解决测量问题，
分析y＝Asin（ωx＋φ）参数变化对函数的影 响等。在三角函数、平面向量和三角恒等变换相应的内容中，可以
插入数学探究或数学建模活动。
数学5
【课程目标】
本模块的内容包括：解三角形、数列、不等式。
通 过解三角形的教学，使学生发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识 。
通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感 受这两种
数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对函 数的认识。
通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系，理解不等式（组） 对于刻画不等关
系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；使学 生初步体会数学在解决
优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力 ，发展学生的数学应用意识。
【学习要求】
1．解三角形（1）正弦定理掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。
（2）余弦定理掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。
（3）正弦定理、余弦定理的应用
能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．数列
（1）数列了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解 数列是一种特殊的函数。
理解数列的通项公式的意义。
（2）等差数列
理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。 < br>能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数
的关系。
（3）等比数列理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式， 能运用公式解决一些简
单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应 的问题。了解等比数列与指数
函数的关系。
3．不等式
14

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。
（2）一元二次不等 式能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联
系；掌握一元二次 不等式的解法。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题能从实际情境中抽象出二元一次不等式组 ；了解二元一次不等
式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般最优整数解问题不作要求）。
（4）基本不等式
ab
≤
a?ba?b
（a≥0，b≥0）掌握基本不等式
ab≤（a≥0，b≥0）；能用基本
22
不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可 解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问
题（只用一次基本不等式即可解决的问题）。
【教学建议】
1．关于解三角形的教学，应注意以下问题：
（1）正弦定理和余弦 定理主要用于处理三角形中的一些度量问题（长度、角度、面积等）。教学中，要重视
正弦定理和余弦定 理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不在恒等
变形上进行 过于繁琐的训练。
（2）教学形式可以灵活多样。例如，可以设计一些研究性、开放性题材，让学生自 行探索解决，也可以建
议学生在课外自行寻找研究性、应用性的问题去探究，写出研究或实验报告。
2．关于数列的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，应通过日常生活中的实例，引入数列 的概念和几种表示方法。通过列表、图象、通项公式表
示数列，使学生了解数列是一种特殊函数，体会数 列是反映自然规律的基本数学模型。
（2）理解数列的通项公式的意义有以下三层意思：通项公式是数 列的项与序号间的对应关系；会由通项公
式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数列的一个 通项公式。
（3）教学中，要引导学生自主探索等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。引 导学生通过必要
的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计 算、人为技巧化的难题
和过分强调细枝末节的内容。
（4）等差数列和等比数列有着广泛的应 用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等
比关系。这样做，既突出了问题意识， 也有助于学生理解数列的本质。通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、
分期付款、放射性物质的衰变、 人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象
出数列模型、并运用数列 模型解决问题的能力。关于教育储蓄问题，可引导学生开展研究性学习活动。
3．关于不等式的教学，应注意以下问题：
（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关 系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式
的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用 ，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。
（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根 ，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以
15

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
运用代 数的方法求解。教学中，应注意融入算法的思想，让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清
晰地认识不等式求解过程。
（3）不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画平面区域的重要 工具。刻画区域是解决线性规划
问题的一个基本步骤，教学中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式 组。
（4）线性规划是优化模型之一。教师应引导学生体会线性规划的基本思想，用图解法解决一些简 单的线性
规划问题，不必引入过多名词。简单的线性规划问题指约束条件不超过四个（x≥0也看作一个 约束条件）的线
性目标函数的最大（小）值问题。实际问题中经常会涉及最优整数解问题，教学中可向学 生作一些介绍，但在训
练和考查中不作要求。
（5）引导学生阅读有关资料，了解解三角形、 数列、不等式等内容的历史发展与有关方面的应用，提高学
生的学习兴趣和数学文化修养。
选 修 系 列 1数学1—1
【课程目标】
本模块的内容包括：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
通过常用逻辑用语的教 学，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论
证中的作用，形成自 觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言
准确贴切地描 述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。
通过圆锥曲线与方程的教学，使 学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质；感受
圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想；了解平面解析几何产生和
发展的过程及其对数学 发展和社会发展的推动作用；培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。
通过导数及其应用 的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，
体会导数的思想 及其内涵；掌握导数在研究函数的单调性、极值等性质及其在实际中的作用；感受导数在解决数
学问题和 实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函数的思想分析、解决数学问
题 与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。
【学习要求】
1．常见逻辑用语
（1）命题及其关系
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非 ”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。
（3）全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。
理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2．圆锥曲线与方程
16

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（1）圆锥曲线
了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程。
掌握椭圆的定义和几何图形；了解双曲线、抛物线的定义和几何图形。
（2）椭圆
掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质
处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。
（3）双曲线了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质。
（4）抛物线了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质。
（5）圆锥曲线的共同性质
了解圆锥曲线的共同性质；了解圆锥曲线的简单应用。
3．导数及其应用
（1）导数的概念了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概 念的实际背景，体会导数的思想
及其内涵。通过函数图象直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数 y=c，y=x，y=x
2
，y=
'
1
的导数，知道
x
?
x
3
?
=3x
2
。了解基本初等函 数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的
四则运算法则求简单函 数的导数。
（3）导数在研究函数中的应用了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单 调性；会求不超
过三次的多项式函数的单调区间。
了解函数的极大（小）值、最大（小）值与 导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以
及在指定区间上不超过三次的多项式函数 的最大（小）值。
（4）导数在实际生活中的应用
能用导数方法求解有关利润最大、用料最 省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用。
【教学建议】
1．关于常用逻辑用语的教学，应注意以下问题：
（1）这里所说的命题是指明确地给出条件 和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求
作一般性的了解，不研究含有逻辑联结词 “或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题。重点关注四种
命题的相互关系和命题的必要条 件、充分条件、充要条件。
（2）应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 ，学会用它们正确地表述相关的数
学内容，要避免抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定 不作要求，不要出现“简单命题”、“复合
命题”等名词。
（3）对于量词，重在理解它们的 含义，不要追求它们的形式化定义。在教学中，应通过对具体实例的探究，
加强学生对于含有一个量词的 命题的否定的理解，。
（4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法， 纠正出现的逻辑错误，体会
17

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。
2．关于圆锥曲线的教学，应注意以下问题：
（1）突出解析几何的基本思想方法：通过建立 平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程”；通过“方程”
的研究，又获得“曲线”的性质。
（2）圆锥曲线的概念教学中，应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究。
椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将 重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。
例如，对于求椭圆、双曲线和抛物 线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题，让学生学会正确地选择
方程的类型，并能运用待定 系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要避免繁杂
的计算，防止追求变 形的技巧和提高运算量来增加问题的难度。
（3）为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中 ，要引导学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定
义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式 和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合
情推理的能力。例如在研究了椭圆之后，可以根据 双曲线与椭圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标准方
程进行类比猜想；在研究了抛物线之后，再 引导学生由抛物线的定义进行类比猜想：椭圆和双曲线是否也可以用
这种形式进行定义？进而通过对特殊 情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。
椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意探索和 研究它们的共同特征。例如，这三种圆锥曲线的
标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定 义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等有相似之处，
研究方法也基本相同。从而帮助学生了解它们 之间的内在联系。
（4）圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的 实例（例如，行星运行
轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等），使学生了解圆锥曲线的背景与应用，感 受圆锥曲线的应用价值，增强
数学应用意识，提高数学建模能力。
（5）教学中，要注意充分 运用信息技术进行数学探究和数学发现。例如，平面截圆锥面、圆锥曲线性质（范
围、对称性、离心率、 渐近线等）变化过程可用计算机展示。
3．关于导数及其应用的教学，应注意以下问题：
（ 1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究
增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率< br>的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及 其内
涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。
（2）在导数的概念 建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化
训练中的规范要求 ，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初
等函数指：
y?c
，
y?x
，
y?x
，
y?
2
1
。
x
（3）教学中，要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的 思想和价值。教学中要注意严格
控制难度，避免过量的形式化的运算练习。
18

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（4） 教师应引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例和函数的图象，借助几何直观，将研究函数的导
数方 法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（5）重视导数在研 究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学
问题、生产与生活 中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值。
（6） 引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景和有关人物；让学生体会微积分的建立在人类文
化发 展中的意义和价值。
数学1-2
【课程目标】本模块的内容包括：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
通过统计案例的教学，使学生巩固必修课程的统计基础知识，了解解决特殊问题的统计过程及一些常用的统
计方法；能够使用常用的统计方法解决一些特殊的统计问题；进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想 ，
认识统计方法在决策中的作用。
通过推理与证明的教学，使学生通过对已学知识的回顾，进 一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间
的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方 法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和
间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以 及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
通过数系的扩充与复数的引入的教学，使学生 了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些
基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中 的作用。
通过框图的教学，使学生学会用“流程图”、“结构图”等刻画、解决问题，体会框图是表示 一个系统各部分
和各环节之间关系的图示；体验用框图表示解决问题过程的优越性。发展学生的抽象概括 能力、逻辑思维能力、
表达和交流能力。
【学习要求】
1．统计案例
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。
2．推理与证明（1）合情推理与演绎推理
能用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。
掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
了解合情推理和演绎推理的联系和区别。
（2）直接证明与间接证明了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点。
3．数系的扩充与复数的引入
（1）数系的扩充了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。
（2）复数的四则运算理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。
（3）复数的几何意义了解复数的几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
4．框图
（1）流程图了解程序框图。了解工序流程图（即统筹图）。
能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。
19

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（2）结构图
了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构 图在揭示事物联系中的作用。
【教学建议】1．关于统计案例的教学，应注意以下问题：
（ 1）在统计案例的教学中，应鼓励学生经历较为系统的数据处理的全过程，培养他们对数据的直观感觉，
认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给< br>学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一些案例，引导学生亲自实践。统计案例的教 学重
点是使学生感受统计分析的思想，了解统计学对社会生活和科学研究的重要性。只要求学生了解两种 统计方法（独
立性检验和回归分析）的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免学生单纯 记忆和机械套用公式
进行计算。
（2）在2×2列联表独立性检验的教学中，教师应指导学生 关心如何选用一个量，用它的大小来说明独立性
是否成立，从直观上关注其方法的合理性，至于最后选取 的量及其大小的界定超出了高中的范围，可以只告诉其
结果，使之能够操作即可。
（3）线性 回归分析是在《数学3》（必修）的基础上，进一步认识线性回归的方法及其可靠性。教学中要引
导学生 通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量（相关系数），从而建立线性
回归分析的基本算法步骤。对为什么相关系数r可以估计相关的程度只要求从直观上加以感受，不必介绍理论依< br>据。
（4）教学中，应鼓励学生使用计算器（机）等信息技术手段来处理数据，有条件的学校还 可运用一些常见
的统计软件解决实际问题。可以安排以抽样方法为主要内容的实习作业，培养学生解决实 际问题的能力。
2．关于推理与证明的教学，应注意以下问题：
（1）教学中应通过实例， 引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正
确性，或者用反例推 翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的
抽象表述。
（2）这部分中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学 生认识
各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。
（3） 教材中安排一些合情推理欣赏的案例，是供学生阅读欣赏使用的，不宜过多让学生进行这方面的训练。
（4）引导学生阅读有关资料，了解公理化思想和计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
3．关于数系扩充与复数的教学，应注意以下问题：
在复数概念与运算的教学中，应注意避免 繁琐的计算与技巧的训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申
的内容，如求x
3
＝ 1的根、介绍代数学基本定理等，但不作普遍要求。
4．关于框图的教学，应注意以下问题：
框图的教学，应从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等。使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征， 掌
握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
选 修 系 列 2数学2—1
20

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
【课程目标】本模块的内容包括：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
通过常用逻辑用语的教学，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语 言
准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。
通过圆 锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，了解
曲线 与方程的对应关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（例如直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想；了解 平
面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用；培养学生的运动变化和相互联系 的辩证唯
物主义观点。
通过空间向量与立体几何的教学，使学生学会运用空间向量处理立体几 何中有关直线、平面位置关系与度量
的问题；体会向量方法在研究几何图形中的作用，培养和发展学生的 推理论证能力、逻辑思维能力、运用向量语
言进行表达和交流的能力、空间想像能力和几何直观能力；让 学生在经历向量及其运算由平面向空间推广和运用
向量方法解决空间几何问题的过程中，感悟运算、推理 在探索和发现中的作用，体会数学研究方法的模式化特点，
感受理性思维的力量，提高数学素养。
【学习要求】
1．常见逻辑用语
（1）命题及其关系
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。
（2） 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学
内容（对真值表不作要求）。
（3）全称量词与存在量词
理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。
理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2．圆锥曲线与方程
（1）圆锥曲线
了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程。
掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形；了解双曲线的定义和几何图形。
（2）椭圆
掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质
处理一些简单的实际问题。
（3）双曲线
了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程 ；会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题；了解双曲线
的简单几何性质。
（4）抛物线掌 握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准
21

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
（5）圆锥曲线的统一定义
了解圆锥曲线的统一定义；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。
（6）曲线与方程了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌
握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法。
3．空间中的向量与立体几何
（1）空间向量及其运算
了解空间向量与平面向量的联系与区别；了解向量及其运算由平面向空间推广的过程。
了解空 间向量、共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件；了解空间向量的基本定
理及 其意义；掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
掌握空间向量的线性运算及其性质；掌握空间向量的坐标运算。
理解空间向量的夹角的概念； 掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何
意义；掌握空间向量的数量 积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用
理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。
能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系。
能用向量方法证明有关线、面位置关 系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间
线面的平行和垂直关系。
能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。
【教学建议】
1．关于常用逻辑用语的教学，应注意以下问题：
（1）这里所说的 命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求
作一般性了解， 不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题。重点关注四种命
题的相 互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。
（2）应通过具体的实例，使学生了解逻辑联结词“ 或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的
数学内容，要避免抽象的讨论。教学中，对含有 逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复
合命题”等名词。
（3）对 于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义，在教学中，应通过对具体实例的探究，
加强 学生对含有一个量词的命题的否定的理解。
（4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常 用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会
运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免 对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，对真值表不作要求。
2．关于圆锥曲线的教学，应注意以下问题：
（1）突出解析几何的基本思想方法：通过建立平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程”；通过“方 程”
的研究，又获得“曲线”的性质。
22

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（2） 在圆锥曲线的概念教学中，应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，通
过直 观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究。
椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放 在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。
例如，对于求椭圆、双曲线和抛物线的标 准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题让学生学会正确地选择方
程的类型，并能运用待定系数法等 方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要避免繁杂的
计算，防止追求变形的技巧 和提高运算量来增加问题的难度。
（3）为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中，要引导 学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定
义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特 征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合
情推理的能力。例如在研究了椭圆之后，可以根据双曲线与 椭圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标准方
程进行类比猜想；在研究了抛物线之后，再引导学生 由抛物线的定义进行类比猜想：椭圆和双曲线是否也可以用
这种形式进行定义？进而通过对特殊情形的研 究引发从特殊到一般的归纳猜想。
椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意探索和研究它们 的共同特征。例如，这三种圆锥曲线的
标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质 （焦点、准线、对称性、离心率）等有相似之处，
研究方法也基本相同，从而帮助学生了解它们之间的内 在联系。
（4）圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的实例（例 如行星运行轨
道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等），使学生了解圆锥曲线的背景与应用，感受圆锥曲线 的应用价值，增强数
学应用意识，提高数学建模能力。
（5）曲线与方程的教学应以已学过的 曲线（直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线）为主，使学生体会曲线与
方程的对应关系，感受数形结合的基 本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导他们了解圆锥曲线的离心率与
统一方程的有关知识。 （6）教学中要注意充分运用信息技术进行数学探究和数学发现。例如，平面截圆锥面、圆锥曲线性质（范< br>围、对称性、离心率、渐近线等）的变化过程可用计算机来展示。
3．关于空间中的向量与立体几何的教学，应注意以下问题：
（1）在空间向量及其运算的教 学中，要注意引导学生学会运用类比、归纳等方法，经历向量及其运算由平
面向空间推广的过程，体验数 学在结构上的和谐性，弄清楚空间向量与平面向量的区别与联系。
（2）空间向量的线性运算及其性质 、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的充要条件等，与平面向
量是基本一致的。教学中，应引导 学生类比猜想、自主探索，得出相应的性质和法则，使学生学会学习。
（3）利用空间向量解决立体几 何问题主要包括：证明一些定理（如空间位置关系的一些判定定理）和度量
计算。教学中，应注意让学生 体会向量的思想方法，不要过于追求解题技巧性。关于三垂线定理，只要求会用向
量法证明该定理，而不 要求将定理作为推理的依据。关于度量计算，只要求用向量法解决线线、线面、面面的夹
角的计算，而不 要求学生去解决有关距离的计算等问题。
数学2-2
【课程目标】

23

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
本模块的内容包括：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
通过导数及其应 用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念，
体会导数的思 想及其内涵；掌握导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用；初步了解定积分的概念，为以
后进一 步学习微积分打下基础。使学生感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，
提高学生运用导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发< br>展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。
通过推理与证明的教学，使学生通过对已学 知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联
系与差异；体会数学证明的特点，了解数 学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归
纳法）和间接证明的方法（如反证 法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据
的习惯。
通过数 系的扩充与复数的引入的教学，使学生了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些
基本 知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
【学习要求】
1．导数及其应用
（1）导数的概念
了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2
，y=x
3
，
y?
1
,
y=
x
的导数。
x
了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则 ；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运
算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限 于形如f（ax+b））的导数。
（3）导数在研究函数中的应用
了解函数的单调性与导数 的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
了解函数的极大（ 小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以
及在指定区间上 不超过三次的多项式函数的最大（小）值。
（4）导数在实际生活中的应用
能用导数方法求 解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）定积分
了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。
直观了解微积分基本定理的含义。
2．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
能用归纳和类比等进行简单的推理，体会并了解合情推理在数学发现中的作用。
掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
了解合情推理和演绎推理的联系和区别。
24

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（2）直接证明与间接证明了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点。
（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
3．数系的扩充与复数的引入
（1）数系的扩充了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。
（2）复数的四则运算理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。
（3）复数的几何意义了解复数几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
【教学建议】
1．关于导数及其应用的教学，应注意以下问题：
（1）导数概念是 微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究
增长率、膨胀率 、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率
的过程， 知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内
涵 。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。
（2）在导数的概念建立之后，要认 真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化
训练中的规范要求，从而加深对导 数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初
等函数指：
y?c
，
y?x
，
y?x
，
y?x
，
y?
23
1
，
y?x
。
x
（3）教学中，要防止仅仅将导数 作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，注意严格控制难度，
避免过量的形式化的运算练习 。（4）教师应引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例及函数的图象，借助几
何直观，将研究函数 的导数方法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（5）重视 导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学
问题、生 产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值。
（6）引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景和有关人物，让学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
2．关于推理与证明的教学，应注意以下问题：
（1）教学中 应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论
的正确性， 或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概
念的 抽象表述。
（2）这部分中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过 实例，引导学生
认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。 < br>（3）教材中安排一些合情推理欣赏的案例，是供学生阅读欣赏使用的，不宜过多让学生进行这方面的训练 。
（4）教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对于用数学归纳法证明的问题要控制难度 ，仅限
于“（1）验证P(n
0
)成立；（2）假设P(k)成立，推出P(k+1) 也成立。”的类型。
（5）引导学生阅读有关资料，了解公理化思想和计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
3．关于数系的扩充与复数的引入的教学，应注意以下问题：
在复数概念与运算的教学中，应 注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的
25

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
内容，如求x
3
＝1的根、介绍代数学基本定理等，但不作普遍要求。
数学2-3
【课程目标】
本模块的内容包括：计数原理、概率、统计案例。 通过计数原理的教学，使学生掌握两个基本计数原理、排列、组合、二项式定理及应用，会解决简单的计数< br>问题；体验计数与现实生活的联系，充分体会两个基本计数原理在解决实际问题时的工具作用。
通过概率的教学，使学生在必修课程的概率知识的基础上，了解某些离散型随机变量的分布列及其均值、方
差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法；能用所学知识解决一些简单的实
际问题；进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的 意识。
通过统计案例的教学，使学生巩固必修课程的统计基础知识，了解解决特殊问题的统计过程及一 些常用的统
计方法；能够使用常用的统计方法解决一些特殊的统计问题；进一步体会运用统计方法解决实 际问题的基本思想，
认识统计方法在决策中的作用。
【学习要求】
1．计数原理
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们解决一些简 单
的应用问题。
（2）排列与组合理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式和组 合数的性质，并能用它们解决
一些简单的应用问题。
（3）二项式定理掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
2．概率
了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的 重要性；会求某些简单
的离散型随机变量的分布列。了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 。了解条件概率和两个事件相
互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简 单的实际问题。了解取有限值的离散
型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求 出期望值、方差。
（正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义不作要求）。
3．统计案例
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。了解假设检验的基本思想，掌握 用
χ
2
统计量进行独立性检验的操作方法。
了解线性回归的基本思想、方法及初步应用（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。
【教学建议】
1．关于计数原理的教学，应注意以下问题：
（1）教学，应通过实 例，引导学生总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，理解排列、组合的概念。
（2）教学中， 引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，应避免繁琐的、技巧性
过高的计 数问题。
（3）在二项式定理的教学中，可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学 文化价值的认识。
26

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2．关于概率的教学，应注意以下问题：
（1）研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出 现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了
离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几 何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个
概率模型，不追求形式化的描述。教学中， 应通过实例使学生分清二项分布与超几何分布，理解其本质意义。
（2）教学中，应通过实例，使学生 理解条件概率的意义、了解两个事件相互独立的含义；引导学生发现条
件概率的计算公式、相互独立的两 个事件同时发生的概率的计算公式，并说明两者之间的关系。
（3）概率教学的核心问题是让学生了解 随机现象与概率的意义，因此要通过日常生活中的大量实例，鼓励
学生动手试验，正确理解随机事件发生 的不确定性及其频率的稳定性。鼓励学生尽可能运用计算器（机）来处理
数据，进行模拟活动，更好地体 会统计思想和概率的意义。例如，利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。
3．关于统计案例的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，应鼓励学生经历较为系统的数据 处理的全过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法
的特点（如统计推断可能犯错误、估计结果有 随机性等），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定
的实践活动机会，可结合数学建模的活 动，选择一些案例，引导学生亲自实践。统计案例的教学重点是使学生感
受统计分析的思想，了解统计学 对社会生活和科学研究的重要性。只要求学生了解两种统计方法（独立性检验和
回归分析）的基本思想及 其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。
（2）在2×2 列联表独立性检验的教学中，教师应指导学生关心如何选用一个量，用它的大小来说明独立性
是否成立， 从直观上关注其方法的合理性，至于最后选取的量及其大小的界定超出了高中的范围，可以只告诉其
结果 ，使之能够操作即可。
（3）线性回归分析是在《必修3》的基础上，进一步认识线性回归的方法及其 可靠性。教学中要引导学生
通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量（ 相关系数），从而建立线性回归分
析的基本算法步骤。对为什么相关系数r可以估计相关的程度只要求从 直观上加以感受，不必介绍理论依据。
（4）教学中，应鼓励学生使用计算器（机）等信息技术手段来 处理数据，有条件的学校还可运用一些常见
的统计软件解决实际问题。可以安排以抽样方法为主要内容的 实习作业，培养学生解决实际问题的能力。
选 修 系 列 4

选修 4-1 几何证明选讲
【课程目标】
本专题的内容包括：相似三角形的进一步认识、圆的进一步的认识、圆锥截线。
通过本专题的 教学，使学生能证明一些反映圆与直线关系的重要定理，有助于培养学生的逻辑推理能力；使
学生不仅理 解逻辑演绎的程序，而且体验大量的观察、探索、发现的创造性过程；通过对圆锥曲线性质的进一步
探索 ，使学生提高空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。
【学习要求】 1．相似三角形的进一步认识了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质< br>定理；理解直角三角形射影定理。
教学中，可以使用如下定理作为推理的依据：
27

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
◆平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例。
◆三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比。
◆经过梯形一腰中点而平行于底边的直线平分另一腰。
◆梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
◆若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行。
◆斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2．圆的进一步认识
理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论。
掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理。
教学中，可以使用如下定理作为推理的依据：
◆从圆外一点引圆的两条切线长相等。
◆若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆。特别的，对定线段张角为直角的点共圆。
3．圆锥截线（本节内容不作要求，可以选择部分内容教学）
了解平行投影的含义；了解平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。
了解平面截圆锥面的定理（简称圆锥截线定理）。
【教学建议】
1.本专题的部分 内容，学生在初中已经初步了解其内容，并且在学习中侧重于观察、实验和操作，而本专题
不仅是初中所 学知识的深化，而且侧重于逻辑推理与抽象思维。教学中应使学生逐步适应这一思维层次的提升。
2. 本专题的教学，应按照从简到繁、从具体到抽象、从实验到论证的过程进行，要使学生在学习具体的平面
几何内容中体会数学的思想方法，从而进一步培养创新思维的意识和能力。
3．几何证明的难度应严格 控制，在解决同一个问题的过程中，相似三角形（或全等三角形）的使用不宜超
过2次，添置的辅助线不 超过3条。
4.圆锥截线定理的证明，蕴涵着丰富的数学思想方法，它们有助于学生体会空间想像能力 和几何直观能力在
解决问题中的作用，有助于提高学生综合运用几何知识解决问题的能力。对这部分内容 可以选择开设相关讲座或
指导学生阅读。
选修 4-2 矩阵与变换
【课程目标 】本专题的内容包括：二阶矩阵与平面向量、几种常见的平面变换、变换的复合与矩阵的乘法、逆变
换与 逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的简单应用。
通过本专题的教学，使学生了解矩阵是研究图形 （向量）变换的基本工具，许多数学模型都可以用矩阵来表
示；使学生理解二阶方阵的乘法及性质、逆矩 阵和矩阵的特征向量等概念，并以变换和映射的观点理解解线性方
程组的意义；初步体会矩阵应用的广泛 性，进一步体会代数与几何结合的数形结合思想。
【学习要求】1．二阶矩阵与平面向量
了解矩阵的有关概念；掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法。
28

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2．几种常见的平面变换 理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线，即A(λ
1
α+λ
2
β)＝λ
1
Aα+λ
2
Aβ。理解
常见 的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；了解单位矩阵。
3．矩阵的复合与矩阵的乘法
掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质（不满足交换律、满足结合律、不满足消去律）。
4．逆变换与逆矩阵理解逆矩阵的意义；掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件。
理解逆矩阵的唯一性和 (AB)
-1
＝B
-1
A
-1等简单性质，并了解其在变换中的意义。
会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵。
了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义。会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组。
理解二元线性方程组解的存在性、唯一性。
5．特征值与特征向量掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。
会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。
会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题。了解三阶或高阶矩阵。了解矩阵的简单应用。
【教学建议】
1．本专题只对具体的二阶方阵加以讨论，而不讨论一般m×n阶矩阵以及（a
ij
）形式的表示。
2．矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认 识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰
富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认 识矩阵、解线性方程组。
3．要求从图形的变换直观地理解矩阵的乘法，并通过具体的实例让学生理解矩阵乘法的运算律。 4．要在具体的实例中理解逆矩阵和特征值的实际意义及其不变性，结合具体实例能用线性方程组或用行列< br>式来求解简单二阶矩阵的逆矩阵和特征值。逆矩阵的唯一性定理要结合具体几何变换来理解其合理性。 < br>5．在学习二阶矩阵基础知识的同时，教师可以根据教学的实际情况适时地介绍一些矩阵的拓广知识（如三
阶矩阵或高阶矩阵），这些知识不要求学生掌握，只要求学生作一些感性的认识，也便于学生对矩阵的有 关知识
有一个较为全面的了解，有利于以后的学习。
6．这部分内容的教学应让学生认识到， 矩阵从实际生活需要中产生，并在实际的问题中有着广泛的应用，
体验数学的抽象更有助于人们对问题的 思考与解决。
7．矩阵的简单应用，在教学中主要把握以下两方面情况：
（1）运用的矩阵为：m×1矩阵或1×n矩阵（m，n≤4）或n×n方阵（n=2，3）。
（2）问题类型为：简单的网络图中的一级路、二级路矩阵问题；简单的二阶逆矩阵应用问题；简单的特征向量应用问题。
选修4-4 坐标系与参数方程
【课程目标】
本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。
通过本 专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的
多种 表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究
数学问题的能力和应用意识。
【学习要求】
29

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1．坐标系
了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。
了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。
2．曲线的极坐标方程
了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方 程的互化；了解简单图形（过极点的
直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。
3．平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）
了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。
4．参数方程
了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。
理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。
会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
【教学建议】
1．坐标系的教学应着重 让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标
系中，这些数所体现的 几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的
坐标系可以使表 示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明
建立坐标 系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处
2． 教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取
ρ ≥0 ，0≤θ＜2π。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普 通
方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。
3．求曲线的极坐标 方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；
求曲线的参数方 程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程。
4．应通过对具体物理现象的分析(如抛物 运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。应注意鼓励
学生运用已有的平面向量、三角函数等 知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。
5．可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质， 收集摆线应用的实例，了解平摆线和圆的渐开线的
参数方程。可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线 、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。
选修4-5 不等式选讲
【课程目标】
本专题的内容包括：不等式的基本性质、含有绝对值的不等式、不等式的证明、 几个著名的不等式、利用不
等式求最大（小）值、数学归纳法与不等式。
通过本专题的教学， 使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是
基本的数学关系， 它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，
以加深对 这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。
【学习要求】
30

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1．不等式的基本性质
掌握不等式的基本性质。
2．含有绝对值的不等式理解绝对值的几何意义；会解绝对值不等式：∣ax＋b∣≤c

、∣ax＋b∣≥c

；了
解绝对值不等式∣x－c∣＋∣x－b∣≥a 的解法。
理解绝对值不等式∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣。
3．不等式的证明
了 解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法；能用比较法、综合法、分析法证
明简单的不等式。
4．几个著名的不等式理解二元柯西不等式的几种不同形式：
（1）柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|。
（2）（a
2
+ b
2
）(c
2
+d
2
)≥(ac+bd)
2
。
（3）
(x
1
?x
2
)?(y
1
? y
2
)?(x
2
?x
3
)?(y
2
?y< br>3
)
≥
(x
1
?x
3
)?(y
1< br>?y
3
)
。
（通常称作平面三角不等式）。
掌握两个或三个正数的算术—几何平均不等式。
5．利用不等式求最大（小）值
会用两个或三个正数的算术—几何平均不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值。
6．数学归纳法与不等式
了解数学归纳法的原理及其使用范围；会用数学归纳法证明简单的不等式。
会用数学归纳法证 明贝努利不等式：(1＋x)
n
＞1＋nx（x＞-1，n为正整数）。
【教学建议】
1．在本专题教学中，教师应引导学生了解重要不等式的数学意义和背景，例如 本专题给出的不等式大都有
明确的几何背景。学生在学习中应该把握这些几何背景，理解这些不等式的实 质。
2．代数恒等变换以及放缩法是证明不等式的常用方法，在利用这些方法证明不等式时，常常使用 一些技巧。
对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧是极为重要的。但是，对大多数学生来说 ，往往很难掌握这
些技巧，对他们更为重要的是理解这些不等式的背景和它们所体现的数学思想。所以， 教学中要尽力使学生理解
这些不等式以及证明的数学思想，对一些技巧不做更多的要求，不要把不等式的 教学陷在过于形式化的和复杂的
技巧之中。
3．数学归纳法是重要的数学思想方法，教师应通 过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握这种思想方法。
在利用数学归纳法解决问题时，常常需要进行一 些代数恒等变换。教师不要选择过于技巧化的问题或习题，以免
冲淡了对数学归纳法思想的理解。 4．在教学解绝对值不等式时，要控制难度：含未知数的绝对值不超过两个；绝对值内的关于未知数的函数< br>主要限于一次函数。
5．不等式证明的教学，主要使学生掌握比较法、综合法、分析法，其它方 法如反证法、放缩法、数学归纳
法只要求了解。
31
222222

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
6．不等式应用的教学 ，主要是引导学生解决涉及大小比较、解不等式和最值问题，其中最值问题主要是用
平均不等式、柯西不 等式求解。
7．下列内容可指导学生阅读：n元柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式。



















江苏省普通高中数学课程标准考试大纲
一、考试要求和目标
Ⅰ 考 试 性 质
普通高等学校招生海南省新课程统一考试，是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试，高等学校 根据成绩，
按已确定的招生计划，德智体全面衡量，择优录取，因此，高考应具有较高的信度、效度，必 要的区分度和适当
的难度。
数学科考试，既要发挥数学作为基础学科的作用，又要有利于 数学新课程改革，严禁超标命题。既重视考查
中学数学知识掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜 能，利用高考命题的导向功能把新课程数学课堂教学
引入按照《课程标准》的要求轨道上来。
Ⅱ 考 试 目 标
32

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
《 2007年普通高等学校招生海南省新课程统一考试数学科考试说明》，根据普通高等学校对新生文化素质
的要求，依据国家教育部2004年颁布的《普通高中课程方案》和《普通高中数学课程标准》规定选教学内容 ，
作为高考数学科试题的命题范围。
数学科的考试，按照“考查知识与技能，注重过程与 方法，关注情感、态度与价值观”的原则，确立以能力立
意命题的指导思想，增加应用性和能力型的试题 ，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生
的数学素养。
一.考试内容的知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值要求及能力要求目标
1.知识与技能目标
知识与技能是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念 、性质、法则、公式、公理、定
理掌握及其运用。
对知识与技能的要求由低到高分为三个 层次，依次是知道了解模仿、理解独立操作、掌握运用迁移，且
高一级的层次要求包括低一级的层次目标 。
（1）知道了解模仿：要求对所列知识的含义有初步的体会，知道这一知识与技能内容是什么， 并能在有关
的问题中加以识别、初步理解与应用。
（2）理解独立操作：要求对所列知识 内容有较深刻的理性认识，能够解释、表述、归纳、总结知识与技能；
并能进行比较与判断，利用知识与 技能解决有关数学问题。
（3）掌握运用迁移：要求系统地掌握知识与技能的内在联系，研究与分析 问题的表象，选择解决问题的决策
与方法。能运用知识与技能分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
2．过程与方法目标
过程与方法是指《普通高中数学课程标准》所规定的教学内容中 的数学概念、性质、法则、公式、公理、定
理发生发展的过程以及其中的数学思想和方法。
（1）经历模仿：要求能够观察、体验数学素材，查阅、收集数学信息，借助、模仿他人成功的经验，尝试
新的解题思路。
（2）发现探索：要求能够梳理、整理知识脉络，研究、探索数学本质，寻求、设计解决问题的思想方法。
3．情感、态度与价值观目标
情感、态度与价值观要求是指《普通高中数学课程 标准》所倡导的对数学学习的反应与认同，对数学知识
的领悟与内化。即具有一定的数学视野，逐步认识 数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习
惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学 意义，发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些
数学模式进行思考和做出判断。提高 学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态
度,从而进一步树立辩证唯物 主义和历史唯物主义世界观。
（1）反应认同：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、 应用价值和文化价值，形成批判性的思
维习惯，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的 美学意义。
（2）领悟内化：获得、树立实事求是的科学态度，形成、增强战胜困难的信心，养成 、发挥锲而不舍的精
神，提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和 交流的能力，发展独立获取
数学知识的能力，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
33

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4．能力目标
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
（1）思维能力：会对问 题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推
理；能合乎逻辑地、 准确地进行表述。
（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问 题的条件，寻找与设计合理、
简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生 活中的数
学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类 ，将实际问题抽
象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语 言正确地表述、说明。
（5）创新意识能力：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段 收集信息，综合与灵活地应用所学
的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问 题的思路，创造性地解决问题。
二.命题基本原则
数学学科的系统性和严密性决定 了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵
向联系和各部分知识之间的横 向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试
题的结构框架。对数学 基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保
持较高的比例， 构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科
的整体高 度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。
数学思想和 方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够
迁移并广 泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，
通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，
要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵 的数学
思想和方法的掌握程度。
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通 过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运
算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中 的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性
思维，构成数学能力的主体。对能力的考查，强 调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学
科的整体意义，用统一的数学观点组织 材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此
来检测考生将知识迁移到不同的 情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习
的潜能。
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际。运算能力是
思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑
推理的考查，以含字母的式的运算为主。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时 注意与
推理相结合。实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程 主要是依据现
实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以 解决。命题时要坚持
34

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
“贴近 生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我
国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境
中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。
创 新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度
越高，展示能力 的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主< br>体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立 思考，
自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现 其创新意识发
挥创造能力创设广阔的空间。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注 重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展
现数学的科学价值和人文价值。同时兼顾试 题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程
度，坚持多角度、多层次的考查，努 力实现全面考查综合数学素养的要求。
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力 ”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在考
查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查， 注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，加
强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全 面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，
同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性 ，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，
发挥数学科考试的区分选拔功能 和对中学数学教学的积极的导向作用。
二、考试内容和要求
必修1
集合
考试内容
集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算。
考试要求
（1）了解集合的含义及元素与集合的关系；
（2）理解集合之间包含、相等的含义；理解两个集 合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会 求给定子集的补集。
（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题中的集合；
（4）能使用Venn图表达集合的关系及集合运算。

函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
考试内容
函数的概念，函数的单调性、奇偶性。
指数慨念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数。
对数，对数的运算性质，对数函数
考试要求
（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
35

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（2）会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（不超过三段）。
（4）理解函数的单调性、最大（小 ）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；会根据函数的图
象分析函数的单调性、奇偶性。 （对利用奇偶性判断单调性的问题不作要求）
（5）了解指数函数模型的实际背景。
（6）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（7）理解指数函数的概念和意义，会画底数为（2）（3）10、 、 的指数函数的图象示意图，并掌握这些指
数函数的单调性与特殊点。
（8）会解决给定指数函数模型的简单的应用问题。
（9）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（10）理解对数函数的概念，会画底数为2、3、10、 、 的指数函数的图象示意图，并体会对数函数是一类
重要的函数模型，了解对数函数的单调性与特殊点。
（11）知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x（a > 0, a≠1）互为反函数。
（12）会画 的图象示意图，了解幂函数的概念，并了解这些函数的基本性质。
函数的应用
考试内容
函数与方程；函数模型及其应用
考试要求
（1）会判断一元二次方程根的存在性与根的个数，了解一般函数的零点与方程根的联系。
（2）了解用二分法求方程近似解的基本步骤。
（3）会用直线上升、指数爆炸、对数增长等不同 函数类型增长的含义分析一些社会生活中的函数问题。（给
定函数模型）。

必修2
立体几何初步
考试内容：
柱、锥、台、球及其简单组 合体的结构特征.简单空间图形的三视图和直观图.球、棱柱、棱锥、台的表面积
和体积的计算.
平面及其基本性质.空间点、直线、平面之间的位置关系.
直线、平面平行的判定及其性质.异面直线所成的角.
直线、平面垂直的判定和性质.二面角、二面角的平面角
考试要求:
（1）了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（2）会画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并会识别上 述的三视
图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
36

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（3）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
（4）掌握平面的基本性质.
（5）理解空间点、线、面的位置关系的概念.
（6）掌握两条直线平行、直线与平 面平行、平面与平面平行的判定定理及其性质定理，并会运用它们证明一
些与其相关的简单命题.掌握异 面直线所成的角的概念和求法.
（7）掌握两条直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判 定定理及其性质定理，并会运用它们证明一
些与其相关的简单命题.理解二面角、二面角的平面角的概念 ，并会求二面角的平面角的大小。
平面解析几何初步
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.
根据斜率判定两条直线的位置关系.
两直线的交点坐标.
两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离.
圆的标准方程与一般方程.
根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.直线与圆的方程的应用.
空间直角坐标系.
考试要求：
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（2）会根据斜率判定两条直线平行或垂直.
（3）掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求直线方程.
（4）了解斜截式与一次函数的关系.
（5）掌握用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
（7）掌握圆的标准方程与一般方程.
（8）能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
（9）通用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（10）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置关系.
（11）掌握空间两点间的距离公式.
（12）掌握会用代数方法处理几何问题的思想.掌握坐标法.

必修3
1. 算法初步
考试内容：
算法的含义、程序框图，基本算法语句(五种)，算法案例
考试要求：
37

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（3）理解几种基本算法语句 ——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思
想。
（4）了解中国古代数学中的算法案例,会用程序框图与程序语句表示具体的算法案例。
（5）读懂算法语句和程序框图。
2. 统计
考试内容：
随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性
考试要求：
（1）理解随机抽样的必要性和重要性,能根据材料提出具有一定价值的统计问题。
（2）学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。
（3）学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解各自的特点。
（4）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
（5）能根据实际问题的需求合 理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），
并作出合理的解释。
（6）体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估 计总体
的基本数字特征；体会样本频率分布和数字特征的随机性。
（7）会用随机抽样的 基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为
合理的决策提供一些 依据;认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
（8）利用散点图直观认识变量间的相关关系。
（9）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
2. 概率
考试内容：
概率的意义，互斥事件的概率，古典概率，随机数
考试要求：
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，体会几 何概型的
意义。

必修4
三角函数
考试内容
38

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
角的概念的推广
0度-360度间的角和任意角的三角函数。
同角三角函数的基本关系式。诱导方式。
三角函数线。
正弦、余弦、正切函数的图象和性质
考试要求
（1）了解任意角的概念，掌握与 角终边相同的角的表示方法；了解弧度制，并能正确地进行弧度和角度的换算，能用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，并能运用公式解决简单的计算问题。
（2 ）了解任意角的三角函数线的含义，能用正弦线、余弦线、正切线表示任意角α的正弦、余弦、正切函数
值，熟记三角函数的符号。
（3）能用“五点作图法”画出三角函数 的简图，了解周期函数和最小正周期的意义，并能根据 ， 在 ， 在 的
性质：单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点。
（4）掌握两个同角三角函数的基本关系式： ，并能运用
它们解决简单的同角变形问题。
（5）识记五组诱导公式： 的正弦、余弦和正切，
会用这五组诱导公式进行角和三角函数名称的变换。
（6）了解函数 的实际意义，能根据给定的 或函数图象确定参数 对函数图象变化的影响：①单调性（单调
区间），②最大值和最小值，③图象与x 轴的交点，函数的对称轴、对称中心的确定，④经过简单的恒等变形将
三角函数式化为 ，并会求相应的三角函数的最小正周期，⑤如何将函数 、 、 三个的图象与函数 的图象之间
的变换。
（7）会用三角函数解决一些简单的实际问题，能利用三角函数的周期性，建立简单的数学模型解决问题。
平面向量
考试内容
向量、向量的加法与减法。
实数与向量的积。
平面向量的坐标表示。
平面向量的数量积。
平面两点间的距离。
考试要求
（1）了解向量的实际背景，理解向量和向量的模、 零向量、单位向量、平行向量（共线向量）向量相等等
有关的概念的含义，掌握向量的几何表示。
（2）掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算。
（3）掌握实数与向量的积，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
（4） 了解平面向量的基本定理及其意义，会选取适当的基底表示给定的向量；理解平面向量的正交分解及
向量 的坐标表示，会用坐标表示平面向量的三种运算：加法、减法和数乘；理解用坐标表示平面向量共线的条件。
39

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（5）掌握平面向量的数量积（内积）的含义及其物理意义，能根据给定的问题区分向量的数量积与 向量投
影的意义；
（6）掌握向量夹角的概念，会用平面向量的数量积解决有关长度、角 度和垂直的简单问题；掌握平面两点
间的距离公式。
两角和与差的三角函数
考试内容
两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切。
考试要求
（1）能推导并掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，要求记忆。
（2）了解三角函数的积化和差与、差化积公式和半角公式的方法，不要求记忆。
（3）能正确地 运用三角函数的和角、差角、二倍角公式化简三角函数公式，会求某些角的三角函数值，能证
明较简单的 三角恒等式，并能解决一些简单的实际问题。
必修5
解三角形
考试内容
正弦定理、余弦定理，简单的三角形度量问题以及有关的实际问题
考试要求
（1）掌握正弦定理及三角形的面积公式；
（2）掌握用正弦定理 与三角形内角和定理，解决三角形的两类基本问题：“已知三角形的任意两个角与一边，
求其他两边和另 一角”、“已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角”，
（3）掌握余弦定理的两种表示形式；
（4）会用正、余弦定理解决“已知两边和它们的夹角解三 角形”、“已知三角形的三边解三角形”的问题，以及
能判断三角形的形状；
（5）了解利用正弦定理求角时所出现的一解、两解、无解的情况；
（6）掌握利用正、余弦定理解决一些生活中简单的实际问题。
数列
考试内容
数列的概念和简单表示法
等差、等比数列的概念、通项公式及求和公式
等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系以及应用。
考试要求
（1）理解数列的概念、分类及其几种表示；
（2）会根据已知数列写出其通项公式，掌握已知sn求an的方法；
（3）了解数列的递推公式，会根据给出的递推公式写出数列的前几项；
（4）理解等差、等比数列的定义，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式；
40

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（5）掌握等差、等比数列的基本性质及其应用；
（6）理解等差、等比数列与函数的关系；
（7）会利用等差、等比数列解决一些社会生活中简单的实际问题。
不等式
考试内容
不等式的一些基本性质的应用
一元二次不等式（组）的解法
简单的二元线性规划问题
一元二次不等式（组）和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用
考试要求
（1）了解不等式（组）的实际背景，能用不等式（组）正确地表示出不等关系；
（2）理解不等式的基本性质，并能够灵活应用不等式的基本性质解决简单的不等式解法和证明问题；
（3）考试要求运用一元二次方程（用求根公式、配方法、因式分解法）求一元二次不等式ax2+bx+c＞0 （a＞0）
及ax2+bx+c＞0（a＜0）在△＞0、△＝0、△＜0三种情况下的解；
（4）理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在当二次项系数a＞0和a＜0 时，其图象与坐标系中x轴的位置关
系，并能通过数形结合对一元二次不等式进行求解；
（5）能够用二元一次不等式组表示平面区域，掌握解决一些简单的二元线性规划问题的方法；
（6）掌握一元二次不等式（组）和二元线性规划问题在实际生活中的一些基本应用。
选修系列1
选修1-1
常用逻辑用语
考试内容：
命题及其关系；四种命题，四种命题的关系；充分条件和必要条件；简单逻辑联词；全称量词和存在量词。
考试要求：
（1） 理解命题，四种命题，全称量词和存在量词的概念；了解四种命 题的关系；了解命题的真假，命题的
等价的关系的意义，能运用有关符号和术语；
（2） 理解简单逻辑联词“或”、“且”、“非”的意义，理解四种命题及其关系，理解全称量词和存在量词的含
义，掌握充分条件和必要条件判断。
知识点：
1、1） 命题的真假判断；2）命题的形式“若 ，则 ”．
2、逻辑联词与四种命题
1 ）逻辑联词：“或”：两个简单的命题至少一个成立；“且”：两个简单的命题都成立；“非”：对命题的否定．
2）四种命题及其关系式．
3、充分条件与必要条件
1）充分条件、必要条件、充要条件的含义；
41

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2）充要条件的判断．
4、全称量词与存在量词（不单独成题，语句与符号在试卷中要有所体现）
1）全称量词“所有的”，“任意的”短语的理解；存在量词“存在一个”，“至少有一个”短语的理解．
2）符号“ ”，“ ”的使用；
3）了解：全称命题 ： ， ，及否定 ： ， ；
了解：特称命题 ： ， ，及否定 ： ， ．
圆锥曲线与方程
考试内容：
椭圆及其标准方程，椭圆的简单的几何性质，椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。
考试要求：
（1） 掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单的几何性质，了解椭圆的参数方程。（2） 掌握双曲线的定
义，标准方程和双曲线的简单的几何性质。（3） 掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单的几何性质。（4）
理解圆锥曲线与直线的相交的关系。
知识点：
1、椭圆的标准方程及几何意义
1）定义：集合 ， ，其中常数 ．①当 时，集合 是椭圆；②当 时，集合 是线段；③当 时，集合 不存在．
2）椭圆的标准方程 和 其中，①半焦距： ，② 的几何意义．
3）椭圆方程的一般式： （正数 、 、 为常数），化成： ，若 时，焦点在 轴上；若 时，焦点在 轴上．
4）椭圆的几何性质：
方程 范围 对称性 原点对称，坐标轴对称 原点对称，坐标轴对称
顶点 离心率 准线方程
5）椭圆的第二定义：
① 若定点 ，定直线 ： ，点 满足集合 ，则集合 是椭圆；②定点 到定直线 的距离 ．
6）焦半径公式：
设 是椭圆 上一点， 、 分别为椭圆的左、右焦点，则焦半径 ， ．特殊情形： ， 的几何意义及应用．
7）椭圆 上的点的三角替换的设法 （ 为参数）．
2、双曲线的标准方程及几何意义
1）定义：集合 其中常数 ．①当 时，集合 是双曲线；②当 时，集合 是两射线；③当 时，集合 不存在．
2）双曲线的标准方程：① 焦点在 轴上的标准方程为 ，焦点 ；②焦点在 轴上的标准方程为 ，焦点 ；
③ ， ， ．
3）直线与双曲线的位置关于的判断：设联立直线与双曲线方程消元后的一元二次方程为 ，判别式为△，
① 相离：△ ；② 相切：△=0；③ 相交：△ ．
4）双曲线的几何性质：
42

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
方程 范围 对称性 以原点对称，以坐标轴对称 以原点对称，以坐标轴对称 顶点 、 离心率 准线方程
渐近线方程
5）双曲线的第二定义：
① 定点 ，定直线 ： ，点 满足集合 ，则集合 是双曲线；②定点 到定直线 的距离 ．
6）焦半径公式：
设 在双曲线 右支上， 、 分别为双曲线的左、右焦点，焦半径 ， ．特殊情形： ， ．
7）双曲线特例：等轴双曲线 ，其渐近线方程 ，离心率为 ．
3、抛物线的标准方程及几何意义
1）定义：集合 （定点 ，定直线 ， 到的距离为 ），则集合 是抛物线．图 形 标准方程 焦点坐标 准线
方程 对称轴2）抛物线标准方程及几何性质： 3）焦半径：设 为抛物线 上点，，则焦半径 ． 4）设抛物线的
方程为 ．① 通径：过焦点与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径，其长 ；②过焦点的任意弦的长度 ；③ 过焦
点 的直线两种设法： 和 ．
4、直线与圆锥曲线的位置关系：
1）设圆锥曲线的方程为 （ 、 不同时为0），直线的方程为 ．① 若联立方程组消元后得关于 方程 ，
其判别式为△， 则根据判别△的符号来讨论位置关系； ② 若方程消元后得到关于 的一元一次方程 ，则相交
于一个 公共点，值得注意：直线与圆锥曲线只有一个公共点，未必一定相切，还有其他情形，如抛物线与平行（或
重合）于它轴的直线；双曲线与平行于它的渐近线的直线它们只有一个公共点．
2） 弦长公式：设 、 是直线与圆锥曲线的两个交点，直线的斜率为 ，则 ， ， 或 ．
3） 利用根与方程的系数的关系解决直线与圆锥曲线的某些关系．
导数及其应用
考试内容：
变化率问题； 导数的概念、导数的几何意义；几个常用的函数的导数；基本初等函数 的导数公式及导数的
运算法则；函数的单调性、函数的极值、函数的最大（小）值与导数；生活中的优化 问题；
考试要求：
（1）了解变化率问题，了解导数的概念和几何意义，了解三角函数： 和 ；了解指数函数： 特别地： ；了
解对数函数： ，且 ，特别地 ；理解幂函数： 特别地： ， ，
（2）掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。
（3）理解极大值、极小值、最大值、最 小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间，极大值、极小值
及闭区间上的最大值和最小值
（4）会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.
知识点：
1、导数及其四则运算：
1）变化率：了解变化率的含义 并能利用计算器计算平均变化率．2）导数的定义3）导数的几何意义：函
数 在点 处的导数的几何意义即曲线 在点 处的切线的斜率．4）求导数的方法：① 基本导数公式： ② 导数的
四则运算法则．
43

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2、导数的应用：
1）函数的单调性：如果函数 在某个区间D内可导，那么① 若 ，则函数 在区间D上是增函数； ② 若 ，
则函数 在区间D上是减函数；③ 若 =0，则函数 在区间D上是常函数．
2）函数的极值：① 极值的含义；②极值的判断：当函数 在点 处连续时，如果函数 在 附近的左侧有 ，
右侧有 ，那么 有极大值 ；如果函数 在 附近的左侧有 ，右侧有 ，那么 有极小值 ．
3）函数的最大值和最小值：如果函数 在闭区间 上连续，在 上可导，那么函数 有最大值和最小值．求函
数 的最大值和最小值的步骤，① 求函数 在 内的极值；② 将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中
最大的是最大值，最小的一个是最小值．
选修1-2
统计案例
考试内容：
1、回归分析的概念、回归分析的基本思想、回归分析的初步应用；
2、独立性检验的概念、独立性检验的基本思想、独立性检验的初步应用．
考试要求：
1、回归分析的基本思想及其初步应用：
（1）理解回归分析是对具有 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用的方法；理解解释变量与预报变
量的相关关系是一种非确定 性关系．
（2）能读或画出两个变量的散点图，并能根据散点图来粗略判断两个变量是否线性相关；
（3）理解线性回归模型： ……（*）中的未知参数 、 的含义及随机误差 的意义；借助计算器会用最小二
乘和相关公式估算参数 、 的最好值 和 ．
（4）理解样本相关系数 是衡量两个变量之间线性相关性强弱的参数的意义，了解样本相关系数 的具体计
算公式．
（5）了解解释变量和随机变量的组合效应的含义及表示总的效应的参数：总偏差平方和 ；了解样本的数据
点和它在回归直线上相应位置的残差 是随机误差的效应的意义及随机误差的效应（即 各个样本的各个点的随机
误差的效应的平方和）的参数：残差平方和 ；了解表示解释变量效应的参数：回归平方和为 = ；了解刻画回归
效果的相关指数 的含义及计算公式： =
（有关计算公式只要求了解含义，不须记忆下来考试时会给出相关公式的）．
（6）、了解残差分析的方法及意义，会读或会作残差图．
2、独立性检验的基本思想及其初步应用：
（1）理解分类变量的含义，能列、能读两个分类变量的 列联表，会读列联表的三维柱形图、二维条形图和等高条形图；并能利用列联表、三维柱形图、二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系．
（2）理解“假设 ：分类变量 与变量 没有关系”的含义及两种检验方法：1）两个样本统计量与总体统计量
没有明显的差异，了解 的大小与分类变量 与变量 关系的强弱的关系；2）两分类变量的独立检验，理解构造随
机变量：（其中 ）大小与分类变量 与变量 关系的强弱的关系的量化分析．（3）了解假设 成立情况下，统计
44

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
学家估算如下的概率：（4）了解推断的论述 ：“变量 与 有关系”及判断 成立的可能性的步骤．（5）了解观察
数据 ， ， ， 都不小于5的时，推断论述 成立的可信程度表及其含义
知识点：
1、回归分析的基本思想及其初步应用：
（1）回归分析的概念、基本思想及回归分析的统计方法；解释变量、预报变量和随机误差的概念；两 个变量
的相关关系的散点图；样本的解释变量的平均值 和预报变量的平均值 的含义及样本点的中心 的含义．
2）线性回归模型： ……（*），参数 、 的最好
值 和 的计算公式： ， ．
（3）样本相关系数 ，1）当 时，表明两个变量正相关；2）当 时，表明两个变量负相关．3） 越接近1时，
表明两个变量的线性相关性越强； 越接近0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关性．通常当 时，认为两
个变量有很强的线性相关关系．
（4）1）解释变量和随机误差的组合效应 及总的效应：总偏差平方和 ；2）随机误差的效应即残差 及残差
平方和 ；3）解释变量的效应即回归平方和 == ．
（5）残差分析、可疑数据、模型拟合、残差图．
2、独立性检验的基本思想及其初步应用：
（1）分类变量的概念．（2）两个分类变量的频数表，即 的列联表；三维柱形图、二维条形图及等高条形图．（3）
假设 ：分类变量 与变量 没有关系，的两种检验方法：1）两个样本统计量与总体统计量没有明显的差异，即 ；
2）两个分类变量的独立检验及公式 ．（4）假设 成立情况下，统计学家估算如下的概率：的含义．（5）推断
的论述 ：“变量 与 有关系”及判断 成立的可能性的步骤．（6）观察数据 ， ， ， 都不小于5的时，推断论
述 成立的可信程度表及其含义
合情推理与演绎推理
考试内容：
1、两种推理方式---合情推理与演绎推理：
（1）合情推理：归纳推理、类比推理的含义，归纳推理和类比推理的区别与联系及它们与合情推理的关系．
（2）演绎推理：演绎推理的含义，演绎推理的一般模式“三段论”的包括的内容，以及利用集合知 识的“三段
论”的等价叙述．
2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明：
（1）综合法、分析法的含义，综合法和分析法的联系、区别、结合以及它们的框图表示．
（2）反证法的含义以及反证法的推理原理．
考试要求：
1、两种推理方式---合情推理与演绎推理：
（1）结合已知的数学实例和生活中的实例，了解 合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会
并认识合情推理的作用．
（2）理解演绎推理的含义，体会演绎推理的重要性，掌握其基本方法．
（3）通过实例了解合情推理和演绎推理的联系与区别，了解归纳推理和类比推理的联系与差别．
45

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明：
（1）结合数学实例理解直接证明的含义， 了解直接证明的综合法和分析法两种基本方法，了解综合法和分析
法的思考过程、特点及框图表示．
（2）结合已知的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--- 反证法的含义，了解反证法的思考过程、特点．
知识点：
1、两种推理方式--- 合情推理与演绎推理：
（1）合情推理的概念：
1）归纳推理的含义：由部分到整体、由个别到一般的推理称为归纳推理；
2）类比推理的含义：由特殊到特殊的推理称为类比推理；
3）合情推理的含义：经过观察、分 析、比较、联想，再进行归纳、类比、然后提出猜想的推理称为合情
推理．归纳推理、类比推理统称为合 情推理．
4）合情推理模式的概括：
5）注意：合情推理由已知推测求知，能用于猜测，但推理的结论有待进一步证明．
（2）演绎的概念：
1）演绎推理的含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的 推理称为演绎推理，即由一般
到特殊的推理．
2）演绎推理的一般模式“三段论”：① 大前提----已知的一般原理；② 小前提----所研究的特殊情况；③ 结
论---- 根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3）“三段论”的集合语言叙述：① 大前提---- ={ 具有性质 }；② 小前提---- ；③ 结论---- ，则 具有性质 ．
4）演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
2、两类基本的证明方法---直接证明与间接证明：
（1）直接证明：
1）综合法 的含义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证
明的 结论成立的方法称为综合法．综合法的框图表示为 … ．
2）分析法的含义：从要证明的结论出发， 逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归纳为一
个明显成立的条件．这种方法叫做分 析法．框图表示为 … 一个明显成立条件．
（2）反证明的含义：假设命题不成立，经过正确 的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了
原命题成立，这样的方法叫做反证法．
数系的扩充与复数的引入
考试内容：
1、 数系的扩充和复数的概念：（1）数系的扩充和复数的概念；（2）复数的几何意义．
2、 复数 代数形式的四则运算：（1）复数代数形式的加减运算及其几何意义；（2）复数代数形式的乘除运
算．
考试要求：
46

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1、 数系的扩充和复数的概念：（1）了解从自然数系→实数系→复数系的关系及扩充的基本思想；（2）理< br>解复数的概念，了解复数的分类及两个复数相等的规定；（3）复数的几何意义：了解复平面的概念；理解 复数 与
复平面内的点 、平面向量 三者的一一对应关系．
2、 复数代数形式的四则 运算：（1）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、
乘法、除法运算；（2 ）了解复数代数形式的加法运算的几何意义；（3）了解共轭复数的概念．
知识点：
1、数系的扩充和复数的概念：（1）从自然数系到复数系扩充的关系及基本思想．（2）1）复数 的含义；2）
虚数单位 的意义；3）复数集 的含义及与实数集的关系 ；4）复数的代数形式 （ ， ）的含义及分类：① 当
且仅当虚部 时，复数 是实数；② 当且仅当 时，复数 是实数0；③ 当 时，复数 叫做虚数，其中当 ，且 时，
复数 叫做纯虚数．5）两个复数相等的充要条件．（3）复平面的含义及实轴、虚轴的含义；向量 的模与复数模
的关系 ；复数 复平面内的点 平面向量 ．
2、复数代数形式的四则运 算：（1）复数代数形式的加运算法则及减法运算、复数代数形式的加法的几何意
义；（2）复数代数形 式的乘运算法则及除法运算；（3）共轭复数的概念．
框图
考试内容：
1、 流程图；2、结构图．
考试要求：
1、（1）通过具体实例，进一步认识程 序框图；（2）通过实例了解工序的流程图；（2）能绘制简单实际问
题的流程图，体会流程图在解决实 际问题的作用．
2、（1）通过实例，了解结构图；（2）运用结构图会梳理已学过的知识结构、 会整理收集的信息资料；（3）
了解并体会结构图在揭示事物联系中的作用．
知识点：
1、（1）工序流程图、算法的程序图；（2）简单的实际问题的流程图；（3）知识的结构图、把 信息资料整
理成简单的结构图．
选修系列2
常用逻辑用语
考试内容：
（1） 命题的条件和结论、真命题和假命题（2） 原命题、逆命题、否命题、逆否命题（3） 必要条件、充分条
件、充要条件（4） 常用逻辑联结词“且”、“或”、（5） 全称量词和全称命题、存在量词和特称命题（6） 只含
一个量词的命题的否定
考试要求：
（1）通过实例了解命题的概念，会分清命题的条件和结论，对简单命题，会分清真假。
（2 ）了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念及符号表示，对于给定的简单命题，会写出它的逆命题、
否命题、逆否命题。
47

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（3） 通过实例和符号形式，理解必要条件、充分条件、充要条件概念，会分析四种命题的关系，对给定的例子，
会分清什么是充分条件，什么是必要条件，什么是充要条件。（暂不要求明确“充分不必要”，“必要不充分” ）
（4）通过实例了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义及符号“∧”、“∨”、
“ ” 。知道P和 的关系，给定P，能写出 ，会判断含逻辑联结词“且”、“或”、“非”的简单命题的真假。
（5）通过生活和数学中的实例， 理解全称量词和存在量词的含义，理解全称命题、特称命题概念及符号表示。
（6）通过实例了解含一 个量词的命题，了解全称命题、特称命题的关系，能正确写出含一个量词的全称命题或
特称命题的否定。
圆锥曲线
考试内容：
（7） 椭圆（8） 双曲线（9） 抛物线（10） 直线与圆锥曲线的位置关系（11） 曲线与方程
考试要求：
（1）了解圆锥曲线的实际背景，知道椭圆、双曲线、抛物线可由不同平面截圆锥而得到。
（ 2）经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，掌握中心在原点、焦点在X轴或Y轴上的椭圆图形及标准方程，掌握椭圆的几个简单几何性质（如范围、对称性、顶点、离心率），（对椭圆的准线不做要求 ）。
（2）掌握抛物线的定义，准线和焦点概念，掌握顶点在原点、焦点在X轴或Y轴上的抛物线图形 及其标准方程，
掌握抛物线的几个简单性质（范围、对称性、离心率）
（3）了解双曲线定义 ，知道中心在原点、焦点在X轴上或Y轴上的双曲线图形和标准方程形式，了解双曲线的
几个简单性质（ 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线），（双曲线的准线不作要求）
（4）能用解析方法解决直线与 椭圆、直线与抛物线的位置关系问题。（直线与双曲线的位置关系问题不做要求，
圆锥曲线的光学性质问 题不做要求。）
（5）通过已学的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，会用坐标法求某些 曲线（直线、圆、椭圆、
抛物线）的方程。
空间向量与立体几何
考试内容： （1）空间向量的概念（2）空间向量的数乘运算（3）空间向量的正交分解及坐标表示（4）空间向量的应 用
考试要求：
（1）了解空间向量的概念。
（2）掌握空间向量的数乘运算，知 道空间三向量共面的条件，对给定的简单立体图形，能对其中向量（图形中
看得见的有向线段）进行线性 运算。
（3）掌握空间向量的数量积运算，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握空间向量的线 性运算、数量积
运算的坐标表示，对给定的简单立体图形，能对其中向量（图形中看得见的有向线段）的 线性运算和数量积运算
用坐标表表。
（4）理解直线的方向向量及平面的法向量。
（5）能用向量语言表述空间线线、线面、面面的平行和垂直关系。
48

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（7）知道用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” ，能用向量方法证明立体几何中有关线线、线面、面面关系
的一些简单定理（包括三垂线定理）。 （8）能用向量方法解决异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角的计算问题，体会空间向 量
方法在研究立体几何问题中的作用。
导数及其应用
考试内容：
（1） 平均变化率和瞬时变化率、导数（2）导数的几何意（3）导数的计算（4）基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（5）函数的单调性与导数（6）函数的极值和导数（7）函数的最大（小）值和导数（8）定积 分概念
（9）微积分基本定理（10）定积分在几何、物理中的简单应用
考试要求：
（1）了解平均变化率概念，会求函数在某一区间的平均变化率。 通过实例分析，经历由平均变化率过 渡到瞬时
变化率的过程，了解导数概念的背景，知道瞬时变化率就是导数，体会函数的思想和内涵。
（2）能过函数图象直观理解导数的几何意义。
（3）经历用定义求常见函数的导数的过程，会用定义求一些简单函数的导数（限于常函数 、正比例函数 、反
比例函数 、以及 、 、）
（4）能根据基本初等函数导数公式和导数 的四则运算法则求简单函数导数，并能根据复合函数求导法则求简单
复合函数 的导数。
（5 ）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究常见初等函数在给定区间上的单调性，会利用导数求次数
不超过三次的多项式函数 的单调区间。
（6）通过函数图象，了解函数极大（极小）值概念，了解 函数在某点取得极大（极小）值的充分条件和必要条
件。会用导数求次数不超过三次的多项式函数 的极大（极小）值。
（7）给合函数图象，了解函数在闭区间上最大（最小）值概念，认识极大（极小 ）值和最大（最小）值的差异
和联系。会用导数求次数不超过三次的多项式函数 的最大（最小）值。(用导数解决生活中的优化问题暂不做要
求。
（8）通过实例（如求曲边 梯形面积、变力作功等），了解定积分的实际背景，借助直观，体会定积分的思想，
初步了解定积分概念 。
（9）通过实例，了解牛顿—莱布尼兹公式，并能利用牛顿—莱布尼兹公式，求某些常见简单函数的 定积分。（定
积分在实际问题中的作用暂不做要求）
推理与证明
考试内容：
（1）合情推理（归纳推理和类比推理）（2）演绎推理（3）直接证明与间接证明（4） 数学归纳法
考试要求：
（1）给合已学过的实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能进行简单的归 纳推理和类比推理，做出数学
猜想，体会并认识合理推理在数学发现中的作用。
49

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（2） 给合已学过的数学实例和生活中的实例，了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异。
掌握演绎推理的“三段论”，能进行一些简单的演绎推理。
（3）给合已学过的数学实例，了解直接证 明的两种基本方法：综合法和分析法。了解综合法和分析法的思考过
程和特点。能套用综合法或分析法的 思考过程，证明一些简单的数学命题。（证明步骤一般不超过五步）
（4）结合已学过的数学实例，了 解反证法的思考过程和特点，能套用反证法的思考过程，证明一些简单的数学
命题。（证明步骤一般不超 过四步）
（6）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（不要求用数学归 纳法证明不等式有
关命题，以及平面图形中的有关命题）
数系的扩充和复数的引入
考试内容：
（1）数系的扩充和复数概念的引入（2）复数的四则运算和几何意义
考试要求：
（1）了解数系的扩充过程，理解复数概念，理解复数相等的充分条件。
（2）了解复数的代数表示法及其几何意义，能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示。并能将复平面上
的点或向量所对应的复数用代数形式表示。
（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个复数相加、相减的几何意义。
计数原理
考试内容：
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理。（2）排列概念、排列数公式、组 合概念、组合数公式。（3）二
项式定理。
考试要求：
（1） 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理， 能正确区别“类”和“步”，并能利用它们解决一些简单的实
际问题。
（2）理解排列概念， 掌握排列数公式（能利用计数原理推导公式），并能利用公式解决一些简单的实际问题。
（3）理解组 合概念，掌握组合数公式（能利用计数原理推导公式），并能利用公式解决一些简单的实际问题。
（4 ）理解二项式定理，了解杨辉三角形，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二项展开式系数
性质不做要求。
（5）必须利用分类加法计数原理才能解决的问题，一般限于分两类，最多不能超过 三类。单纯的排列题目或单
纯的组合题目，附带条件不超过三个，排列、组合综合题，附带条件不超过二 个。
随机变量及其分布
考试内容：
（1）离散变量及其分布列、超几何分布。（ 2）条件概率、独立事件、独立重复试验及其二项分布。（3）离散
型随机变量的均值和方差。
考试要求：
50

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（1） 理解取有限值的离散变量及其分布列概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限值的离散
型随机变量的分布列 。
（2）理解二点分布，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用。
（3）了解条件概率概念，了解两个事件相互独立概念。理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解 决一些
简单问题。
（4）理解取有限值的离散型变量的均值、方差概念，会求简单离散型随机 变量的均值、方差，并能利用离散型
随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。
（5）通 过实际问题，直观认识正态分布曲线的特点，了解正态分布曲线的3σ原则，认识正态分布曲线所表示的
意义。
（6）求离散型随机变量的分布列题目，随机变量个数一般不超过四个。在同一个题目中，超几 何分布和二项分
布不同时出现。求简单离散型随机变量的均值、方差，随机变量个数一般不超过四个。

统计案例
考试内容：（1）回归分析（2）假设检验 （3）独立性检验
考试要求：
（1）了解回归分析的思想、方法及其初步应用，会用计算器对一组有相关关系的 数据作线性回归分析。计算残
差不做要求，但对给出残差的，会求R2的值。对非线性回归分析不做要求 。
（2）了解假设检验的思想、方法及其初步应用，对简单问题，会套用假设检验的方法、步骤对其进 行判断。对
较复杂的数据，会用计算器处理。
（3）了解独立性检验的思想、方法及其初步应 用，对给定的2×2列联表，会用计算器进行计算，并利用P( ≥k 概
率表判断2个属性是否有关。
公式 及P( ≥k 概率表不要求记忆
选修系列4
几何证明选讲
考试内容：
相似三角形. 平行截割定理. 直角三角形射影定理. 圆周角定理. 圆的切线的判定定理及性质定理. 相交弦定理.
圆内接四边形的性质定理与判定定理. 切割线定理. 平行投影. 平面与圆柱面的截线. 平面截圆锥面的情境.
考试要求：
1． 理解相似三角形的定义与性质，了解平面截割定理。
2． 掌握以下定理的证明：（1 ）直角三角形射影定理；（2）圆周角定理；（3）圆的切线判定定理与性质定理；
（4）相交弦定理； （5）圆内接四边形的性质定理与判定定理（6）切割线定理。
3． 了解平面投影的含义。
4． 理解并证明平面与圆柱面. 圆锥面的截线是椭圆. 抛物线双曲线的各种情况。
坐标系与参数方程
考试内容：
51

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
了解坐 标系的建立方法和原则，体会在不同的坐标系中用有序实数组对确定点的位置的表示，理解方程与图形的
关系、方程和方程的关系，掌握简单的参数方程、极坐标方程和普通方程之间的互化，会从质点运动等的实际问< br>题中抽象出数学问题并建立模型求解质点的参数（或极坐标）方程及解决简单的相关问题。
考试要求
1. 坐标系
（1） 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况
（2）掌握极坐标的基本概念，会在极坐标 系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。
2. 参数方程
掌握参数方程的基本概念，选择适当的参数分析并写出直线、圆和圆锥曲线的 参数方程，综合应用解析几何初步、
平面向量、三角函数等内容的知识解决有关问题。
不等式选讲
考试内容：
绝对值不等式、柯西不等式、贝努利不等式和排序不等式。
不等式的基本证明方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
考试要求：
1、 理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ；
2、 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式。
3、了解数学归纳法及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题
4、了解柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式的一般形式，并能运用上述不等式证明简单问题。 < br>5、能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值，会用比较法、综合法、分析法、反证法、 放缩
法证明简单的不等式。
初 等 数 论 初 步
考试内容：
带余除法. 同余和剩余类. 整除. 因素. 素数. 确定素数的方法. 十进制表示整数的整除判别法. 辗转相除法. 一
次不定方程的模型. 一次同余方程组的模型. 大衍求一术和孙子定理. 费马小定理. 欧拉定理. 数论在密码中的
应用.
考试要求：
1、了解带余除法，理解同余和剩余类的概念及意义，理解剩余类的运算性质(加法和乘法)；
2、理解整除、因素和素数的概念，了解确定素数的方法；
3、了解十进制表示的整数的整除判别法，理解整数能被3、7、9、11等整除的判别法；
4、了解利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法，理解互素的概念，了解公因数和公倍数的性质，了算< br>术基本定理；
5、 理解一次不定方程的模型，并能利用辗转相除法求解一次不定方程；
6、 理解一次同余方程组模型；
52

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
7、 理解大衍求一术和孙子定理的证明；
8、 理解费马小定理和欧拉定理及其证明；
优选法与实验设计初步
考试内容：
1．寻找单因素问题中的优选法 2．寻找双因素问题中的优选法 3．多因素问题（因素不超过3）中的正交实验
设计方法
考试要求：
1、了解单因素问题中寻找最佳点方法：0.618法、分数法、对分法、爬山法 、分批实验法；了解以上这些方法的
使用范围；
2、掌握分数法、0.618 法；了解斐波那契数列，知道 和黄金分割的关系
3、了解双因素问题中寻找最佳点方法：纵横对折法 、平行线法、从好点出发法，双因素爬山法，了解以上这些
方法的使用范围和要点
4、了解多 因素问题（因素不超过3）中寻找最佳点方法：正交实验设计方法，理解运用正交试验设计方法解决
简单 问题的过程。
三、考试方式
考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
允许考生运用图形计算器 TI-83plus，TI-84plus，TI-30xllB（待定）。
四、试卷结构
Ⅳ 考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
试题按其难度分为 容易题、中等题和难题。难度在0．7以上的试题为容易题，难度为0．4—0．7的试题是中等
题，难 度在0．4以下的试题为难题，三种试题分值之比约为3：5：2
总体难度控制在0.58。
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不
必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答写出文字说明、演算步骤或推 证过程，
三种题型分数的百分比约为：选择题40%，填空题10%，解答题50%。
全试卷 包括Ⅰ卷和Ⅱ卷。第Ⅰ卷分值90分，难度控制在0.70左右，试卷内容包括《课程标准》的必修课的教内容。第Ⅱ卷分值60分，难度控制在0.40左右，试卷内容包括《课程标准》的选修课的教内容。
模块试题比重及超量给题建议
《课程标准》对学生选课的要求：
1．学生完成10学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。
2．在完成10个必修学分 的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，建议
在系列1中学习选 修1-1和选修1-2，获得4学分，在系列3中任选2个专题，获得2学分，从而获得16学分。
另一 种，如果学生对数学有兴趣中，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列
4中获得4学分，总共可取得20学分。
53

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3．希 望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。一种
是，建议在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得 2学分；
在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分。另一种是，如果学生对数学确有兴 趣，希望获得较
高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学 分，总共可取得24学分。
模块试题比重划分
类别 文科 理科
必修系列 约60% 约60%
必选系列 约30% 约30%
选修系列 约10% 约10%
注意：选修系列4中，要求对数学确有兴趣，希望获得较高数学素养的学生修满4个专题。
超量给题的设想
《课程标准》指出：高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 < br>高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展 和对
未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整 。同时，高
中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条 件，制定课程发展
计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
学生的数学学习活动不应只限 于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交
流、阅读自学等学习数 学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下
的“再创造”过 程。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样
的 学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历 程，
发展他们的创新意识。
因此，超量给题是利用高考命题的指挥棒实现《课程标准》的意图 的有效方法之一。我们建议数学科在两个方向
超量给题。
1、选修系列4的10个专题中，按 照学校所开设的专题中超量给出n个题，要求考生选答2题，多选按前2题评
分。
2、选修系 列1和2中，超量给出n个大题，要求考生选答（n-1）题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总

54