江苏2008至2017数学高考12 13题

2008
x
a
2
2
12.在平面直角坐标系
xOy
中，设椭圆
2
?
y
b
2
2
?1(
a?b?
0)的焦距为2
c
，以点
O
为圆心，< br>a
为半径作圆
M
，若过点
P
?
a
?
,0
??
所作圆
M
的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为
c< br>??
e
= ▲ ．











13．满足条件AB=2, AC=
2
BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ▲ ．
14.设函 数
f
?
x
?
?ax?3x?1
（
x
∈R） ，若对于任意
x?
?
?1,1
?
，都有
f
?
x
?
≥0 成立，则实
数
a
= ▲ ．



3

2009
12 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是 _________ （写出所有真命题的序号）














13 如图，在平面直角坐标系xoy中，A
1
，A
2
，B
1
，B
2
为椭圆的四
个顶点，F为其右焦点，直线A< br>1
B
2
与直线B
1
F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰 为
线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 _________ ．

2010
2
12、设实数x,y满足3≤
xy
≤8，4 ≤
x
2
y
≤9，则
x
y
3
4
的最 大值是 ▲ 。

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为
a、b、c
，
tanC
tanA
?
tanC
tanB
b
a
?
a
b
?6cosC
，则
=____▲_____。

2011
12．在平面直角坐标系
xOy
中，已知P是函数
f(x)?e(x?0)
的图象上的动点，该图象
在P处的切线
l
交 y轴于点M，过点P作
l
的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的
纵坐标为t，则t 的最大值是_____________















1 3．设
1?a
1
?a
2
???a
7
，其中
a
1
,a
3
,a
5
,a
7
成公比为q的等 比数列，
a
2
,a
4
,a
6
成公差
为1的 等差数列，则q的最小值是________

x

2012 < /p>

12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x
2
+y
2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k的最大值是 _________ ．















13已知函数f（x）=x
2
+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关 于x的不等式f（x）＜c
的解集为（m，m+6），则实数c的值为 _________ ．

2013

12．在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x
a
2
2
?
y
b
2
2
?1(a?0,b?0 )
，右焦点
为
F
，右准线为
l
，短轴的一个端点为
B
，设原点到直线
BF
的距离为
d
1
，
F
到
l
的距离为
d
2
，若
d
2
?6d
1
，则椭圆
C
的离心率为 ．














13．在平面直角坐标系
xOy
中，设定点
A(a,a)
，
P
是函数
y?
1
x
（
x?0
）图象上一 动点，
若点
P，A
之间的最短距离为
22
，则满足条件的实数a
的所有值为 ．

2014
12. 如图，在平行四边形
ABCD
中，已知
AB
的值是 ▲ .

D
P
C


（第12题）
B

?8
，
AD?5
CP
，
?3PD
，
AP? BP?2
，则
AB?AD
A

13. 已知
f(x)
是定义在R上且周期为3的函数,当
x?[0,3)< br>时,
f(x)?|x
2
?2x?
1
2
|
.若 函数
y?f(x)?a
在区间
[?3,4]
上有10个零点(互不相同),则 实数
a
的取值范围是 ▲ .

2015
12． 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x
2
﹣y
2
=1右支上的一个动点，若点P到直线
x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最 大值为 ．

13． 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1
实根的个数为 ．

2016
?
x?2y?4?0
?
12. 已知实数
x
，
y< br>满足
?
2x?y?2?0
，则
x
2
+
y2
的取值范围是 ▲ .
?
3x?y?3?0
?

13.如图，在△< br>ABC
中，
D
是
BC
的中点，
E
，
F
是
AD
上的两个三等分点，
BC?CA?4
，
BF?CF ??1
，则
BE?CE
的值是 ▲ .


















2017
12．（5分） 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的

夹角为α，且tanα=7 ，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ．






13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（ 0，6），点P在圆O：x
2
+y
2
=50
上．若

≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．