高中数学必修二前两章-高中数学必须四教学设计
第一章 算法初步
1.1算法的含义
【新知导读】
1.什么是算法?试从日常生活中找3个例子,描述它们的算法.
2.我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗?
【范例点睛】
例1. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、
烧水(8min)、泡
面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤.从下列选
项中选出较好的一种算法
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.
思路点拨:从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手,进行判断.
易错辨
析:选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响,即起床后首先应该洗脸刷牙
再做其他的事情.
方法点评:作为完成过程的算法来说,要讲究一个优劣之分,也即完成这个过程用时最少
的
是一个好算法,所以.应选C.
例2.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用砝码)将
假银元找出来吗?
思路点拨:最容易想到的解决这个问题的一种方法是:把9枚银元按顺序排成一列,先称
前2枚
,若不平衡,则可找出假银元;若平衡,则2枚银元是真的,再依次与剩下的银元
比较,就能找出假银元
.
这种算法最少要称1次,最多要称7次,是不是还有更好的办法,使得称量次数少一些?
我
们可以采用下面的方法:
1.把银元分成3组,每组3枚.
2.先将两组分别放在天平的两
边.如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;如果天
平平衡,则假银元就在未称的
第3组里.
3.取出含假银元的那一组,从中任取两枚银元放在天平的两边,如果左右不平衡,则轻<
br>的那一边就是假银元;如果天平两边平衡,则未称的那一枚就是假银元.
方法点评:经分析发现
,这种算法只需称量2次,这种做法要明显好于前一种做法.从以
上两个问题中可以看出,同一个问题可
能存在着多种算法,其中一些可能要比另一些好.
在实际问题和算法理论中,找出好的算法是一项重要的
工作.
【课外链接】
1.设计一个算法,求840与1764的最大公因数.
思
路点拨:该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按
以下思路进行.
首先,对两个数分别进行素因数分解:
840?2
3
?3?5?7
,
1764?2
2
?3
2
?7
2
.
其次,确定两数的公共素因数:
2,3,7
.
接着,确定公共素因数的指数
:对于公共素因数
2,2
是1764的因数,
2
是840的因数,
因
此
2
是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为
2
2
3
2
2
?3?7?84
【随堂演练】
1.算法是指
( )
A.为解决问题而编写的计算机程序
B.为解决问题而采取的方法和步骤
C.为解决问题而需要采用的计算机程序
C.为解决问题而采用的计算方法
2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )
(A)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
(B)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
(C)方程x-1=0有两个实根
(D)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再
求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
3.方程
?
?2
2x?3y?7
的解集是_______________
?
3x?4y?10
4.买一个茶杯1.5元,现要写出计算买n个茶杯所需要的钱数
的一个算法,则这个算法中必
须要用到的一个表达式为_______________
5.设计算法,判断97是否为素数.
6.设计算法,求1356和2400的最小公倍数.
7.有两个瓶子A和B,分别盛放醋和酱油,要求将它们互
换(即A瓶原来盛醋,现改盛酱
油;B瓶则相反)
8.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.
9.有13个球看上去一模一样,但其中一个质量不同(它比其他12个略重),现在有一个
天
平(没有砝码),要求给出一种操作方法,把这个球找出来.
参考答案
1.1算法的含义
【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是
【随堂演练】1.B 2.C 3.
?
?
x?2
4.1.5n
?
y?1
52
5.S1
对两个数分别进行素因数分解:
1356=2×3×113
2400=2×3×5
S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113
S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2, 113的指数为1
S4 输出结果[1356,2400]=2×3×5×113.
6. S1
引入第三个空瓶即C瓶;
S2 将A瓶中的醋装入C瓶中;
S3
将B瓶中的酱油装入A瓶中;
S4 将C瓶中的醋装入B瓶中;
S5 交换结束。
7.S1 输入三个数a,b,c;
S2
若a S3 若a
8.S1 把球分为三组,其中前2组各6个球,第3组1个;
S2 先将6个球的两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么质量不同的球就在重
的那一组;如果天平平衡,则质量不同的球就是未称的第3组中那个球;
S3 取出含质量不
同的球的那一组(6个球),在天平两边每边放3球。观察天平,左右
不平衡,则质量不同的球就在重的
那边;
S4 取出含质量不同的球的那一组(3个球)中的任意两个放在天平的两边,若平衡,
那
么没称的那个就是质量不同的球;若天平不平衡,重的那个就已经找到。
1.2.1顺序结构
【新知导读】1.流程图是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表
示算法及程序结构的
一种图形程序,有输入输出框、处理框、判断框、起止框和流程线。
52
2
2.
【课外链接】
【随堂演练】
1.C
2.D 3.B 4.B 5.B 6.C
7
8.
1.2.1顺序结构
【新知导读】
1. 什么是流程图,它有哪些常用符号?
2.顺序结构的流程图是什么?
【范例点睛】
例1.
尺规作图,确定线段AB的一个5等分点.
思路点拨:确定线段AB的5等分点,是指在线段AB上确
定一点M,使得
AM?
因此解决这个问题的方法是:
第一,从A点出发作一条与原直线不重合的射线;
第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,
使
AD?5AC
;
第三,连接
DB
,并过C点作
BD
的平行线交AB于M,
M就是要找的5等分点.
这个实现过程用流程图表示:
1
AB
.
5
易错辨
析:有些同学想直接从已知线段AB下手取5等分点,实际上用尺规是作不出来
的。
方法点评
:这个算法具有一般性,对于任意自然数
n
,都可以按照这个算法的思想,设
计出确定
线段
n
等分点的步骤,得到解决这个一般问题的算法.
【课外链接】
1.
经过市场调查分析得知,2006年第一季度内,某地区对某件商品的需求量为12000
件.为保证商
品不脱销,商家在月初时将商品按相同数量投放市场.已知年初商品的库存量
为50000件,用S表示
商品的库存量,请设计一个算法,求出第一季度结束时商品的库
存量,并画出流程图.
思路点
拨:因为第一季度商品的需求量为12000件,而且每个月以相同数量投放市场,因此
每个月向市场投
放4000件商品.可以用下表表示库存量随着月份的变化情况
【随堂演练】
1.算法的三种基本结构是 ( )
A.
顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C.
顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构
2.下列图形符号中,表示输入输出框的是( )
3.以下关于流程图(符号)的几种说法:
①任何一个流程图都必须有起止框;
②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前;
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号.
其中正确说法的个数是 (
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.流程图中的判断框,有m个入口和n个出口,则m,n的值分别为( )