2013年江苏高考数学试题(含理科附加题)全WORD版

绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页 ，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。
考试 结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色 墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4 .作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：
1
n
1
n
2
样本数据
x
1
,x< br>2
,?,x
n
的方差
s?
?
(x
i
?x)
，其中
x?
?
x
i
。
n
i?1< br>n
i?1
2
1
Sh
，其中
S
是锥体的底面积 ，
h
为高。
3
棱柱的体积公式：
V?Sh
，其中
S
是柱体的底面积，
h
为高。
棱锥的体积公式：
V?
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．． ．．．．．．
1、函数
y?3sin(2x?
?
4
)
的最小 正周期为 ▲ 。
2、设
z?(2?i)
2
(
i
为虚数单位)，则复数
z
的模为 ▲ 。
x
2
y
2
??1
的两条渐近线的方程为 ▲ 。 3、双曲线
169
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结
果如下：


运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

乙

87

89

91

90

90

91

89

88

93

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。

1

7、现有某类病毒记作为
X
m
Y
n
，其中正 整数
m,n(m?7,n?9)
可以任意选取，则
m,n
都取到奇数的概率< br>为 ▲ 。
8、如图，在三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A
1
的中点，
设三棱锥F-ADE的 体积为
V
1
，三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC的体积为
V
2
，则
V
1
：
V
2
=
▲ 。
9、抛物线
y?x
2
在
x?1
处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部
与边界)。若点P(x，y) 是区域D内的任意一点，则
x?2y
的取值范围是 ▲ 。
????? ???????
12
10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且
AD? AB,BE?BC
。若
DE?
?
1
AB?
?
2AC
(
?
1
、
23
?
2
均为实数)， 则
?
1
+
?
2
的值为 ▲ 。
11 、已知
f(x)
是定义在R上的奇函数。当
x?0
时，
f(x)?x
2
?4x
，则不等式
f(x)?x
的解集用区间
表示为 ▲ 。
x
2
y
2
12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C 的方程为
2
?
2
?1(a?b?0)
，右焦点为F，右准线为
l
，短轴
ab
的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为
d
1< br>，F到
l
的距离为
d
2
。若
d
2
? 6d
1
，则椭圆C的离心率
为 ▲ 。
13、在平面直角坐标 系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数
y?
1
(x?0)
图象上的一动 点。若点P、A之间
x
的最短距离为
22
，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。
14、在正项等比数列
?
a
n
?
中，
a
5
?
的值为 ▲ 。
二、解答题：本大题共6小 题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演
．．．．．．．
算步骤.
15、（本小题满分14分）
1
,a
6
?a
7
?3
，则满足
a
1
?a
2
???a
n< br>?a
1
a
2
?a
n
的最大正整数n
2
??
已知向量
a?(cos
?
,sin
?
),b?(co s
?
,sin
?
),0?
?
?
?
?
?
。
??
??
（1）若
|a?b|?2
，求证：
a?b
；
???
?
（2）设
c?(0,1)
，若
a?b?c
，求
?
,
?
的值。

2

16、（本小题满分14分）
如图，在三棱锥S-ABC中，平面
S AB?
平面SBC,
AB?BC
，AS=AB。过A作
AF?SB
， 垂足为
F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。
求证：（1）平面EFG平面ABC；
（2）
BC?SA
。








17、（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xo y中，点A(0,3)，直线
l:y?2x?4
，设圆C的半径为1，圆心在直线
l< br>上。
（1）若圆心C也在直线
y?x?1
上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标
a
的取值范围。







18、（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一 种是从A沿直线
步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。
现 有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘
坐 缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米分钟，山路AC的长为
1260米，经测量，
cosA?
123
,cosC?
。
135
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步
行的速度应控制在什么范围内？







3

19、（本小题满分16分）
设
{ a
n
}
是首项为
a
、公差为
d
的等差数列
(d?0)
，
S
n
为其前
n
项和。记
b
n
?
实数。 < br>（1）若c=0，且
b
1
,b
2
,b
4
成等 比数列，证明：
S
nk
?n
2
S
k
(n,k?N< br>?
)

（2）若
{ b
n
}
为等差数列，证明：c=0。







20、（本小题满分16分）
设函数
f(x)?l nx?ax,g(x)?e
x
?ax
，其中
a
为实数。
（ 1）若
f(x)
在
(1,??)
上是单调减函数，且
g(x)
在
(1,??)
上有最小值，求
a
的取值范围；
（2）若
g(x)
在
(?1,??)
上是单调增函数，试求
f(x)
的零点 个数，并证明你的结论。


















4
nS
n
,n?N
?
，其中c为
2< br>n?c

绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ(附加题)

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷 共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30

分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及


答题卡的规定位置。


3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21．[ 选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。
求证：AC=2AD。

B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

?
?10
??
12
?
?1
AB
． 已知矩 阵
A?
?
，求矩阵
,B?
???
?
02
? ?
06
?

C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?
x?2tan
2
?
?
x?t?1
在平面直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数 方程为
?
（
t
为参数），曲线C的参数方程为
?
（
?
y?2tan
?
y?2t
?
?
为参数）。试求直线
l
和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。


D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知
a
≥
b
＞0，求 证：
2a?b
≥
2ab?ab
。


5
3322

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定 区域内作答，解答时应写出文字说明、证
．．．．．．．．
明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱
A
1
B
1
C
1
?ABC
中，AB⊥AC，AB=AC=2，
A
1A
=4，点D是BC的中点。
（1）求异面直线
A
1
B
与
C
1
D
所成角的余弦值；
（2）求平面
ADC
1
与平面
ABA
1
所成二面角的正弦值。







23．（本小题满分10分）
k个
?? ???????
k?1k?1
设数列
?
a
n
?
：1 ，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，
(?1)k,
?
(?1) k
，…
即当
（k-1）k（k+1）k
?n?(k?N
?
)
时，
a
n
?(?1)
k?1
k
。记
S
n
?a
1
?a
2
???a
n
(n?N?
)
。
22
?
对于
l?N
，定义集合
P
l
=﹛
n
|
S
n
为
a
n的整数倍，
n?N,
且1≤
n
≤
l
}
(1)求
P
11
中元素个数；
(2)求集合
P
2000
中元素个数。

?

6