江苏某重点高中提前招生数学试题及答案

江苏某重点高中教改班招生考试
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题（每小题3分，共27分.）
1.新亚商城春 节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法
表示为:
A. 2×10
–5
B. 5×10 C. 5×10
–6–5
D. 2×10
–6
2．下列各式中,正确的是:
?
1
?
A.
??
＝9 B.a
2
·a
3
＝a
6
C.(－3a
2
)
3
＝－9a
6
Ｄ. a
5
＋a
3
＝a
8

?
3
??2
3.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:
A.25 B.30 C.25或30 D.25或30或33
< br>4.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E． 连
结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:
A．2个 B．1个 C．0个 D． 无法判断

D
A
s(千米)


M


1

B
C
N
0
59t(分钟）

第4题
第5题
第6题

5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，
∠DBC=41°，则∠ADC度数为：
A．45° B．47° C．49° D．51°
6.小 明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如
果返回时，上、下 坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：
A.8.6分钟 B.9分钟 C.12分钟 D.16分钟
7.已知不等腰三角形三边长 为
a
、
b
、
c
，其中
a
、
b两边满足
3
a
2
?12a?36?b?8?0
，那么这个三角形 的最大边c的取值范围是:
A.
c?8
B.
8?c?14
C.
6?c?8
D.
8?c?14

8.平面内 一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整
的“苹果”图案(如图) ．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形

和正五边形有两条边邻接 ，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:
A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈
9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，A D⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC
＋PB最小，则点P应该满足 :
A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC





第8题 第9题

二、填空题 (每小题4分，共36分)
10. 如果点P（
x,y
）关于原点的对称点为（－2，3），则
x?y?
▲ .
11．如果
x?3x?3?0
,则代数式x+2x－6x+3的值为 ▲ .
32
2
12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座 位，一男一女排在一
起的概率是 ▲ .
x?1xa
的解为正数，则a的范围为 ▲ .
??
2
x?2x?1
x?x?2
2
14. 如图，正比例函 数y=－x与反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，
x
13．已知关于
x
的分式方程
CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为 ▲ . 2
15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm（结果保留π）
2
16.已知抛物线y=ax+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1 ;②当-12
时,y<0;③方程ax+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法 是(只填写序号) ▲ .

y

12


A
B
0
D
x
-3
C

10
第16题
第15题

第14题

（第9题图）


17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆 心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r
满足条件 ▲ 时，⊙A与⊙C有2个交点.
18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为 ▲ .

2007年江苏省高邮中学教改班招生考试
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
题一 二
号 （1－9） （10－18）
得
分

题号
答案


1


积核
总
分分
22 23 24 25 26 27
分
人 人

三
19

20

21

得分 评卷人
一、选择题（每小题3分，共27分.）

2

3

4

5

6

7

8

9




得分 评卷人
二、填空题 (每小题4分，共36分)

10． 11． 12． .
13． 14． 15．
16． 17． 18．
三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19. （本题8分）
得分 评卷人
如图，向
口
ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、

BE和HE，①试猜想△BHE的形状为 三角形.
②向
口
ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.
判断△BHE的形状，并给出证明.
F
E


G


H
D
C

B
A

得分 评卷人

20．（本题8 分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要
求将相应的直角三角形，分割成若干个 全等的并且分别与原三角形相似
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的三角形．画出图 形并在图形下方简要说明操作方法．
．．．．．．．．
第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；
第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；
第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；
第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；
A

A
A

A




（4）
CC
（2）BB
C
（1）B
C
BC=2AC
（3）
AB=2AC
AC=BC

任意直角三角形

图 12






得分 评卷人

B
21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可
用长 度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB
2
为xm，面积为Sm ．
⑴求S与x的函数关系式；
2
⑵如果要围成面积为45m的花圃，AB的长是多少米？
2
⑶能围成面积 比45m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，
请说明理由．

得分 评卷人
22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外

出旅游情况，采用下列调查方式：
①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；
②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；
③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．
⑴上述调查方式最合理的是_____________________；
⑵将最合理的调 查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中
“五一”外出旅游的有__ __________人；
⑶请补全频数分布直方图(如图2)．
(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答 人。









图1 图2

得分 评卷人















A
B
P
Q

23．(本题10分)如图,△ABC中, ∠C= 90,BC=6,AC=8,PQ∥AB,点P在AC
上(与点A、C不重合)，点Q在BC上．试问： 在AB上是否存在点M，使
△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．
C
0

得分 评卷人

24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O为坐标原点，
半径为1 .长始终为
2
的线段PQ的一个端点Q在⊙0上运动，另一个
端点P也随之在x轴的负半轴上移动．在运动过程中：
⑴当线段PQ所在的直线与⊙0相切时，求P点的坐标；
⑵当∠OPQ 最大时，求直线PQ的解析式；
⑶当∠OPQ=30°时，求Q点的坐标．










25. （本题10分）
得分 评卷人
某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别

为600元和1000元.
⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两 类员工各招聘多少人时,
可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?
⑵在招聘两类 员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱
奖励所招聘的这批员工,其 中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不
得低于200元,若以百元为单位发放,试 问有几种发放方案?请具体写出.

得分 评卷人

26．（本题10分）
已知在△ABC中，∠BAC=90，AC=4，BC=
45
，若点D、E、F分别为AB、
0
BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动 点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于
点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQM N，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分
的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关 系式.

得分 评卷人

27. （本题12分）
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线
y=－
3
x+b与y轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.
2
3
x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;
2
3
( 2)当直线y=－x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分
2< br>(1)若直线y=－
别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段E M的长,若不存在,说
明理由.
(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O 落在边AB上,求出该点坐标,若不在边
AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO 沿平移后的直线折叠,点O恰好落
在边AB上.
























备用图
备用图

江苏某重点高中教改班招生考试
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
答案
1
B
2
A
3
Ｄ

4
A
5
Ｃ
6
Ｃ
7
Ｂ
8
D
9
Ｄ
二、填空题 (每小题4分，共24分)
10.－１ 11.０ 12.
2
13．a＜－1且a≠－3 14．4
3
15．90π 16.①②③ 17. R-r<
2
< R+r ( 形式不唯一) 18.90
0
或75
0
或15
0

三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)
19. （本题8分）
(1) 等腰直角三角形……3分
(2)作图……2分 等腰直角三角形……3分
20．（本题8分）

(每画对一个,并能简要说明画法及 理由得2分.只画
A
A
A
A
D
G
A
H
F
B
C
E
D
E
E
D
G
F
D
F
C
（1）
AC=BC
B
C
D
（2）
AB=2AC
B

12图
B
C
（3）
任意直角三角形
C
E
（4）
BC=2AC
B
图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)
21. （本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而
0?BC?10
∴
∴s=-3x
2
+24x
(
14
?x?8

3
14
?x?8)
……3分
3
2
(2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分
(3) s=-3x
2
+24x
??3(x?4)?48
∵
14
?x?8

3

∴当x=
s=
46
1414
，即
AB?m,BC?10m时,

33
2
>45……9分
3
22．（本题8分）
(1)②
……2分(2)180人……4分
(3)见图
……6分 (4)14.2万人……8分
23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）
解：设
PC?x
，∵△PQM为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：
5x5x
，∴
PM?

44
5x
BC3
PM
在?ABC中

sinA??
而在
?PMA中
sinA??
4

AB5
PA8?x
965x120
∴得
x?
从而
PQ?(若
?MQP
为直角类似) ……5分
?
37437
（1） 当
?MPQ
为直角时，则可得
PQ?
（2）当
?PMQ
为直 角时，则可得PQ=MQ=
52x
，过P作
PN?AB于N
，易得
8
PN?
15x1925x240
同（1）得
x?
∴
PQ?
……10分
PQ??
2849449
24．(本题12分)
(1) 当线段 PQ 所在的直线与 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ⊥QP; ………………1分
在Rt△OPQ中,P Q=
2
,OQ=1,则OP=
3
………………2分
所以点P(-
3
,0). ………………3分
(2) 当∠OPQ 最大时,点Q运动到⊙0与y轴交点, ………………4分
在Rt△OPQ中,PQ=
2
,OQ=1,则OP=1
所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)
所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1; ………………8
分
(3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM⊥OP于点M
在Rt△QPM中,PQ=
2
,∠OPQ = 30°,则QM=
在Rt△QOM中OM=
2
,
2
M
2
,
2
2
2222222
所以点Q
1
( -,),Q
2
(-,
?
),Q
3
(,),Q
4(,-)…………12分
2
2222222

25. （本题10分）解: 设甲、乙两类员工分别招聘x、y人，公司付工资总额为w元，

?
x?y?150
?
（1）则
?
0?2x?y
，∵0＜x≤ 50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分
?
w?600x?1000 y
?
（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金
a
、
b
百元 ，则
?
50a?100b?1000
?
，∴5≤b≤9，因而有五种分配方 案：
a?2,b?9
；
a?4,b?8
；
?
2?a
?
50a?100b
?
a?6,b?7
；a=8,b=6;a=10,b=5 ………10分
883
2
,s=0: ………2分 ； ＜x≤4,s=
x?2x
: ………3分；
334
1616
4＜x≤,s=x: ………3分 ； ＜x＜8,s=16-2x: ………2分。
33
3
27. （本题12分）解:( 1)因为直线y=－x+b平分矩形ABCO的面积,所以其必过矩形的
2
3
中心，由 题意得矩形的中心坐标为(6,3)， ∴3=－×6+b,
2
26. （本题10分）0＜x≤
解得b=12………3分
3
(2)假设存在直线y=－x+b以PFE为始边绕点P顺时针旋转
2
时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,且ON平分∠ANM的情况.
①当直线y=－
N
Q
M
3
x+12与边AB和OC相交时.
2
过点O作OQ⊥PM于点Q,
因为ON平分∠ANM,且OA⊥AB,所以OQ=OA=6,由(1)知OP=12,
在Rt△OPQ中,解得∠OPM=30°;
在Rt△OPM中,解得OM=4
3
;
当y=0时,有－
3
x+12=0,解得:x=8,所以OE=8………6分
2
Q
N
所以ME=8-4
3
………7分
3
②当直线y=－x+12与直线AB和x轴相交时.
2
M
同上可得:ME=8+4
3
………8分(或由OM=MN解得)

(3) 假设沿直线y=－
3

x+12将矩形ABCO折叠,点O落在边AB上O处.
2
O


连结PO

,OO

.则有PO

=OP,
由(1)得AB垂直平分OP,所以PO

=OO

,
则△OPO

为等边三角形.则∠OPE=30°,则(2)知∠OPE>30° 所以沿直线y=－
设沿直线y=－
3
x+12将矩形ABCO折叠,点O不可能落 在边AB上. ………10分
2
3

x+a将矩形ABCO折叠,点O恰好落在边AB上O处.
2
连结P

O

,OO

.则有P

O
=OP

=a,
则由题意得: AP

= a-6,∠OPE=∠AO

O
OEOA
在Rt△OAO

中,tan∠AO

O=

OP
AO
OEOA86
所以=,即=所以AO

=9


OP
AO
12AO
在Rt△OPE中,tan∠OPE=< br>在Rt△AP

O

中,由勾股定理得:(a-6)
2
+ 9
2
=a
2

解得:a=
P


O


39
………11分
4
393
39< br>所以将直线y=－x+12沿y轴向下平移单位得直线y=－x+,将矩形ABCO沿直线
242
4
3
39
y=－x+折叠,点O恰好落在边AB上. ………12分
2
4