2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题+答案(word打印版)

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

1、关于x的不等式
x
?
a
?
b
的解集为
?
x
2?
x< br>?4
?
，则ab的值是 。

2、从1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概
率是 。

2
?
时
f
?
x
?
?
x
2
?16
x
?60
,则
f
210
3 、已知
f
?
x
?
是周期为4的奇函数且当
x
??
0,
??
的值是 。

4、己知直线< br>l
是函数
f
?
x
?
?2ln
x
?< br>x
2
图象的切线，当
是 。

5、在平 面直角坐标系xOY中，如果直线
l
将圆
x
2
?
y
2
?2
x
?4
y
?0
平分，但
不经过第四象限，那 么
l
的斜率的取位范围是 。

6、己知等边△ABC的边长为2,若
AP
?
面积是 。

7、已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点P在棱BC上，
点Q为棱CC
1
的中点.若过 点A,P,Q的平面截该正方体所得的
截面为五边形.则BP的取值范围是 。 < br>11
AB
?
AC
,
AQ
?
AP
?< br>BC
,则△APQ
32
l
的斜率最小时
l
的方程?
?

8、己知数列{a
n
}的奇数项依次构成公差为d< br>1
的等差数列，偶数项依次构成公差
为d
2
的等差数列.且对任意n∈ N*，都有 a
n
n+1
，
若a
1
=1. a
2
=2,.且数列{a
n
}的前
10项和S
10
= 75，则a
8
= 。

?
x
9、己知正实数x，y满足

?2
?
2
y
?
?
y
?2
?
2
x
?16
则
x
?
y
?
。
10、设M表示满足下 列条件的正整数n的和:n整除
2016
2
，且2016整除
n
2< br>.那
么M的所有不同正因子几的个数是 。

?
?
?
1135
?
??,
?
?0,
?
,求
tan
?
。 11、已知
??
sin
?
co s
?
12
?
2
?

12、如图，点P在△ABC的边AB上且 AB=4AP，过点P的直线MN与△ABC外
接圆交于点M, N，且点A是弧M N的中点.求证：
(1)△ABN
?
△ANP。
（2）证明：BM+BN=2MN.




x
2
y
2
13、在平面 直角坐标系xOY中.双曲线C:与双曲线C：
2
?
2
?1
的右焦点 为F，
ab
过点F的直线l交曲线C于A.B两点.若=,.求双曲线C的离心率e.

14、己 知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某
个常数值
?
.若 九个内角中有一个角等于120
0
，试求常数
?
的值.