江苏省海头高级中学2019-2020学年度高二第一次质量检测高二数学试题(答案不全)

江苏省海头高级中学2019-2020学年度高二第一次质量检测


高二数学试题

20190907
（考试时间：
120
分钟

试卷满分：
150
分）

命题人：孟庆峰
< br>一、选择题：（
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
）
1．已知
a?4,b?1
，焦点在
x
轴上的椭圆方程是（ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
2222
A.
?y?1
B.
x??1
C.
?y?1
D.
x??1

441616< br>2．设
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，若
a
1
?a
3
?a
5
?3，则
S
5
?
（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
3．在
?
a
n
?
为等比数列中，
a
n
?0
，
a
2< br>a
4
?2a
3
a
5
?a
5
2
?16
，那么
a
3
?a
5
?
（ ）.
A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
4．若命题“?x∈R，ax< br>2
－ax－2≤0”是真命题，则
a
的取值范围是（ ）
A.
[?8,0]
B.
[?8,0)
C.
(??,?8]
∪
(0,??)
D.
(??,?8]
∪
[0,??)

5．等差数列
{a< br>n
}
的公差为2，若a
2
，a
4
，a
8成等比数列，则
{a
n
}
的前n项
S
n
=（ ）
A．
n(n?1)
B．
n(n?1)
C．
n(n?1)

2
D．
n(n?1)

26．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层
中的下一层灯数是上一 层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) 盏
A.1 B.3 C．5 D．9
x
2
y
2
7.方程= 1表示焦点在
y
轴上的椭圆，则
m
的取值范围是 ( )
?
25-m16?m
A．-16999
C．
222
8．过点
(3,?2)
且与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
x
2
y
2x
2
y
2
x
2
y
2
x
2y
2
A．
??1
B．
??1
C．
??1
D．
??1

151
9．已知
、
，则“



”是“







”的（ ）
高一数学 第1页 （共4页）

A.
充分非必要条件


C.
充要条件

10．已知等比数列
{a
n
}< br>满足
a
1
?
A. 2
B.
必要非充分条件
D.
既非充分又非必要条件
1
，
a< br>3
a
5
?4(a
4
?1)
，则
a
2
?
（ ）
4
C. B. 1
1

2
1
D.
8
?
1
?
11．已知等差 数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，a
5< br>＝5，S
5
＝15，则数列
?
aa
?
的前100项和 为
?
nn
＋
1
?
（ ）
A.
102

101
B.
99

101
C.
101

100
D.
100

101
12．数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?(?1)
n
a
n
?2n?1
， 则
{a
n
}
的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二、填空题
（本大 题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13
．命题< br>:
?x?1,x
2
?x?1?0
的否定是
_________ __.

14．若等比数列
{a
n
}
中，
Sn
?m3?1,
则实数
m
＝_______．
a
n
15．已知
{a
n
}
满足a
n
＋
1
＝a
n
＋2n，且
a
1
?33
，则的最小值为 _______．
n
16．已知
S
n
是等差数列
{an
}
的前n项和，且S
11
＝35＋S
6
，则
S
17
的值为________．
n
三、解答题
（本大题共6个小 题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17． （本小题满分10分）
记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前< br>n
项和，已知
a
1
??7
，
S
3
? ?15
．
（1
）求
{a
n
}
的通项公式；
（2）求
S
n
，并求
S
n
的最小值．








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18．（本小题满分12分）
已知 等差数列
{a
n
}
的公差不为零，
a
1
?25，且
a
1
,a
11
,a
13
成等比数列.
(1) 求
{a
n
}
的通项公式；
(2) 求
a
1
?a
4
+a
7
?????a
3n?2
.






19．（本小题满分12分）
1
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆C过点
(3,)
，焦点
F
1
(?3,0),F2
(3,0)
．求椭圆C
2
的方程.







20．（本小题满分12分）
设数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
，已知a
1＋2a
2
＋3a
3
＋…＋na
n
＝(n－1)S
n
＋2n(n∈N
*
)．
(1) 求a
2
，a
3
的值；
(2) 求证：数列
{S
n
?2}
是等比数列．









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21．(本小题满分12分)
已知数 列
?
a
n
?
满足
a
1
?1
，a
n?1
?
a
n
,n?N
*
．
2a
n
?1
（1）证明：数列
?
?
1
?
?
是等差数列，并求数列
{a
n
}
的通项公 式；
a
?
n
?
（2）设
b
n< br>?
a
n
，数列
?
b
n
?
的前n项和 为
S
n
，求使不等式
S
n
?k
对一切
n? N
*
恒
2n?1
成立的实数
k
的范围．




22． (本小题满分12分)
记公差d≠0的等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，已知a
1
＝2＋2，S
3
＝12＋32.
(1) 求数列
{a
n
}
的通项公式a
n
及前n项和
S
n
;
(2) 问数列
{a
n
}
中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由．

















高一数学 第4页 （共4页）

答案：
1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C 11.D 12．D
13．
?x?1,x
2
?x?1?0

14．
?1

15．
21

2
16．
119


高一数学 第5页 （共4页）