江苏省建陵高级中学2020学年高中数学 1.2.2 空间中两条导学案(无答案)苏教版必修2

江苏省建陵高级中学2020学年高中数学 1.2.2 空间中两条导学案
（无答案）苏教版必修2
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、判断空间两直线为异面直线；
2、异面直线所成角的定义、范围及应用．
【课前预习】
1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，
它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？

2．在长方体ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，直 线
AB
与
A
1
C
具有怎样的位置关系？

3．已知
a?
?
，A?
?
，B?
?
，B?a，求证：直线
AB
与
a
是异面直线．


A




B
a

α




定理： 的直线，和这个平面内
的直线是异面直线．
符号语言：

4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）
已知异面直线
a、b
，经过空间中任一点
O
作直线
a?
a、b
?
b
，我们把
a
?
与
b?
所成的锐角
（或直角）叫异面直线
a
与
b
所成的角（夹角）．
异面直线所成的角的范围_____________________．




【课堂研讨】

例1、已知
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为
a
的 正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线
BC
1
是异面直线；
（2）求异面直线
AA
1
与
BC
所成的角；
（3）求异面直线
BC
1
和
AC
所成的角．














例2、已知
P
为
?ABC
所在平面 外一点，
PC
⊥
AB
，
PC?AB?2
，
E，F< br>分别
是
PA
和
BC
的中点．
（1）求证：
EF
与
PC
是异面直线； （2）求
EF
与
PC
所成的角．




P


E


C

A


F
B








【学后反思】
课题：1.2.2空间两条直线的位置关系（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．
2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)
①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．

③．若
ab，c?a
，则
c?b
．
④．若
a?c，b?c
，则
ab
．
3．已知长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB?AD?23，AA
1
?2
．
（1）直线
BC
与
A
1
C
1
所成的角；
（2）直线
AA
1
与
BC
1
所成的角．

D
1


C
1



1
A
B
1



D

C

B

A




【课后巩固】
1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．
2．在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，面
ABB
1
A
1
的对角线
AB1
所在直线
与直线
DD
1
所成角的大小是_________ _______________________．
3．已知
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
是棱长为
a
的正方体，
E，F
分别是
AA
1
，AB
的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线
DC
是异面直线？
（2）哪些棱所在直线与直线
EF
垂直？
（3）直线
C
1
D
1
与
EF
的夹角是多少？




A
D
1

A
1

E D
C
C
1

B
1

F
B 4．长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1

中，
AD?AA
1
?2，AB?2
，则异面直线AB
1
与
BC
1
所成
角的余弦值是_________ ______．



5．在空间四边形
ABCD
中，< br>E、F
分别是
AB、CD
中点，且
EF?5
，
又< br>AD?6，BC?8
．求
AD
与
BC
所成角的大小．

6．如图，已知
a、b、c
不共面，
a?b?c?P
，点
A?a，D?a，B?b，C?c
，
求证：
BD
和
AC
是异面直线．





P
D
C
B
b
A
a
c





7．空间四边形P?ABC
中，
PA?PB?PC?AB?BC?CA
．
（1）写出图中几组异面直线；
（2）画出与
AB，PC
都垂直且相交的直线．



P




C

A


B