高中数学知识点总结 三角-2016年福建高中数学竞赛
2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛
参考答案与评分标准
第一试
一、填空题（本题满分56分，每小题8分）
1. 已
知数列
?
a
n
?
的前
n
a
1
?a
3
?a
5
???a
21
?
项和
S
n
?n
2
?3n?4
?
n?N
?
*
，则
．
2. 若集合
A?
?
xx?3?ax?1,x?R
?
为空集，则实数
a
的取值范围
是
．
3. 设
x
、
y
为实数，
2x?y?1
，则二
元函数
u?x
2
?4x?y
2
?2y
的最小值
是
．
4. 设
F
1
、
F
2
分别是双曲线
x
a
2
2
?
y
b
2
2
?1
的左、右焦点，以
F
1
F
2
为直径的圆交双曲
线左支于A
、
B
两点，且
?AF
1
B?120?
.
双曲线的离心率的值介于整数
k
与
k?1
之间，则
k?
．
ABCD
5. 已知长方体
ABCD?
1
的体积为
21
6
，则四面体
AB
1
CD
1
与四面体
111
A
1
BC
1
D
的重叠部分的体积等于 ．
[x]
6. 设表示不大于
x
的最大整数，则
[log
3
1]?[log
3
2]?[log
3
3]???[log
3
258]?
．
的根都是正数，且7. 设方程
x
2n?
1
?a
2n
x
a
1
?
?
?
2n?
1
?
，则
n2
?a
n2?
x
1
?n2<
br>????ax?a?0
10
1
a
0
的最大值是 ．
8.
2009?1911
的方格棋盘的一条对角线穿过
个棋盘格．
二、 解答题（本题满分14分）
求函数<
br>f
?
x
?
?sin
4
x?tanx?cos
4
x?cotx
的值域．
三、解答题（本题满分15分）
如图，抛物线
y<
br>2
?2x
及点
P
?
1,1
?
，过点
P
的不重合的直线
l
1
、
l
2
与此抛物线
分别交于点
A
，
B
，
C
，
D
．证明：<
br>A
，
B
，
C
，
D
四点共圆的充要条件是直线
l
1
与
l
2
的倾斜角
互补．
O
D B
y
A
C
P
x
四、解答题（本题满分15分）
a?1b?125
设
a
，
b
是正数，且
a?1
，
b?1
，求证：
4
?
4
?
?
a?1
??
b?1
?
．
a?1b?164
55
2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛加试试题
一、（本题满分50分）
如图
，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，△
ADE
的内切圆与
DE
切于点
M
，△
ABC
的
BC
边上的旁切圆切
BC
于点
N
，点
P
是
BE
与
CD
的交点，求证
M
、
N
、
P
三点共线.
A
M
E
D
P
B
N
C
二、（本题满分50分）
设
k
，
n
为给定的整数，
n?k?2
. 对任意<
br>n
元的数集
P
，作
P
的所有
k
元
子
集的元素和，记这些和组成的集合为
Q
，集合
Q
中元素个数是
CQ
，求
C
Q
的最
大值.
三、（本题满分50分）
设
M?2
n
?2
n
???2
n
，
n
1
,n
2
,?,n
s
是互不相同的正整数，求证：
12
s
n
1
n
2
2
n
s
M?2
2
?2
???2
2
?1?
?
2
?
M
.
四、（本题满分50分）
求满足下列条件的所有正整数
x
，
y
：（1）
x
与
y?1
互素；
2）
x
2
?x?1?y
3
. （