最简单的高中数学题目

y?
x
的图像交于
A
、
B
两点，其中 1．如图，一次函数
y?kx?b
与反比例函数
4
y
A
点
A
的横坐标为1，又一次函数
y?kx?b
的图像与
x
轴 交于点
C
?
?3,0
?
.
（1）求一次函数的解析式； （2）求点
B
的坐标.
C
O

B







2．已知一次函数y=（1-2x） m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而
减小。 （1）求m的取值范围；
y
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积
2
是4.5 ，求这个一次函数的解析式。
1

-1
O

-1



图2

3. 如图，在 平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在
x
轴
y
上，BC=8，AB=AC，直线AC与
y
轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．






D
A
B
O
E
x
1 2
x
C
第3题
2
y?ax?2ax?3
的图像与
x
轴交于点
A
，点
B
，与
y
轴交 4．如图四，已知二次函数
于点
C
，其顶点为
D
，直线
DC
的函数关系式为
y?kx?b
，又
tan?OBC?1
．
（1） 求二次函数的解析式和直线
DC
的函数关系式； （2）求
△ABC
的面积．




C
y
D
（
图
四
）

A
O

B
x

5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3， 1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得
到OB.
(1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；
(3)设点B关于抛物线的对称轴
?
的对称点为C，求△ABC的面积。





6．在直角坐标平面内，
O
为原点，二次 函数
y??x?bx?c
的图像经过
A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。
（1） 求二次函数的解析式及点P的坐标； （2）如果点Q是x轴上一
点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。





y??x
2
7．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
1
2
°
y
A
O
x
2
?bx?c
经过点
A(1,3)
，
B(0,1)
．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点A作
x
轴的平行线交抛物线于另一
点C，求△ABC的面积


8、如图，已知：
45?A?90
，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA
B．sinA>cosA
C．sinA>tanA
D．sinA
??
9
．
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
a
、
b
、
c
分别是∠
A、∠
B
、∠
C
的对边，那么
c
等于（

）

A.
acosA?bsinB
B.
asinA?bsinB

C.
ab
ab
?
?
D.
cosAsinB
sinAsinB
10、如图，小明家在A处，门前有一口池 塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现
新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30?，∠ABD=45?，BC=50m. 请你帮小明计算他
家到公路l的距 离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：
2?1.414
，
3?1.732
）.

D
B
C
l
A
11、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面

1500m ，高度C处的飞
机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.







12、如图，为了测量某 建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰
角是30°，然后在水平地面上向建 筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰
角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你 计算出该建筑物的高度．（取
3
＝1.732，
结果精确到1m）












C
A
1.5
30
?
100
B
4 5
?
（第23题）
E
D
13．在Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（ ）
2 3 3 4
Ａ． B. C. D.
3 2 4 3
14.等腰三角形的一腰长为< br>6cm
，底边长为
63cm
，则其底角为（ ）

A.
30
B.
60
C.
90
D.
120

15．若平行四边形相邻两边的长分 别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积
是（ ）
A．150 B．
753
C．9 D．7
16．在△ ABC中，∠C=90°，BC=2，
sinA?
0000
2
，则边AC的长 是（ ）
3
3
，则梯子
4
17．已知
?
为锐角 ,sin(
90
0
?
?
)=0.625,则cos
?
=___ 。
18．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos ∠BAC=
长AB= 米。
19．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，
∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
（答案可保留根号）。
20．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC， 小明站在点F处，看条幅
顶端B，测的仰角为
30
，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B，测的仰角
为
60
，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结 果精确到0.1米）







2 1．如图，甲船在港口
P
的北偏西
60
方向，距港口
80
海 里的
A
处，沿AP方向以12
海里时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，
现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。







22．如图，AC是某市环城路的一段，AE， BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交
叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于 点A的北偏东45°方向、点B的北偏东
30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。
（1）求B、D之间的距离；
（2）求C、D之间的距离。
0
0