人教版高中数学必修二知识点考点及典型例题解析全

必
第一章 空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
修二
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 < br>⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间 的部分，这样的多面体叫做
棱台。
2222
2、长方体的对角线长
l?a? b?c
；正方体的对角线长
l?3a

3、球的体积公式：
V?4
?　R
3
，球的表面积公式：
S?4
?　R
2

3
2
1
S
1
h
1
4、柱体
V?s?h
，锥体
V?s?h
，锥体截面积比：
?
2

3
S
2
h
2
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S
侧面
?2
?
?r?l

⑵圆锥侧面积：
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( )
Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形
Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
S
侧面
?
?
?r?l

Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
2
1
A
2
倍 B
4
倍 C 2倍 D
2
倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成 的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的
上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

正视图
侧视图
俯视图

★★例4：一个体积为
8cm
3
的正方体的 顶点都在球面上，则球的表面积是
A．
8
?
cm
2
B
12
?
cm
. C
16
?
cm
2
． D．
20
?
cm
2

2
二、填空题
★例 1：若圆锥的表面积为
a
平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为< br>_______________．
★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，
则线面平行）。
⑵性质：一条 直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简
称线面平行，则线线平 行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行（简称线面平行，
则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ，那么它们的交线平行（简称面面平行，则
线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂
直，则线 面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判 定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂
直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面
垂直，则 线面垂直）。
典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积 之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）
被分成两段长度之比为
A、1:
2
B、1:4 C、1:
(2?1)
D、1:
(2?1)

★ 例2：已知两个不同平面
?
、
?
及三条不同直线a、b、c，
?
?
c与b不平行，则（ ）
A.
b
?
且
b
与
?
相交
C.
b
与
?
相交


?
，
?
?
?
?c
，
a?
?
，
a? b
，
B.
b?
?
且
b
?

D.
b?
?
且与
?
不相交
★★ 例3：有四个 命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平
行于同一直线的两个 平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是
A．①②
★★例4：在正方体
B．②③ C．③④
（ ）
D．①④
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E,F
分别是
D
1
A
1
B
1
C
1
DC和CC
1
的中点.求证：
D
1
E?平面ADF

例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱
AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
第三章 直线与方程
知识点：
1、倾斜角与斜率：
k
2、直线方程：
⑴点斜式：
y?y
0
?k
?
x?x
0
?

⑵斜截式：
y?kx?b

A
E
D
F
B
C
?tan
?
?
y
2
?y
1

x< br>2
?x
1
⑶两点式：
y?y
1
y
2
?y
1
?

x?x
1
x
2
?x
1
⑷截距式：
xy
??1

ab
⑸一般式：
Ax?By?C?0

3、对于直线：
l< br>1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k2
x?b
2
有：
?
k
1
?k
2
ll?
⑴
1
； < br>?
2
b?b
2
?
1
⑵
l
1
和
l
2
相交
?k
1
?k
2
；