高中数学_不等式练习题

不等式练习题
一、选择题
1、若a,b是任意实数,且a＞b,则 ( )
（A）a
2
＞b
2
（B）
b11
＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）()
a
＜()
b
a22
2、下列不等式中成立的是 ( )
1
+a≥2 (a
?
0)
a
t?1
11
（C）＜(a＞b) （D）a
2
≥a
t
(t＞0,a＞0,a
?
1)
ab
11
3、已知a>0,b>0且a +b=1, 则(
2
?1)(
2
?1)
的最小值为 ( )
ab
（A）lgx+log
x
10≥2(x＞1) （B）
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4、已给下列不等式(1)x
3
+ 3 >2x(x∈R); (2) a
5
+b
5
>a
3
b
2
+a2
b
3
(a ,b∈R);
(3) a
2
+b
2
≥2(a－b－1), 其中正确的个数为 ( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
1
2
, g(n) = n
?n?1
, n∈N,则 ( )
2n
(A) f(n)?
(n) (B) f(n)<
?
(n)(C) g(n)<
?
(n)?
(n)
5
、
f(n) =
n
2
?1
－n ,
?
(n)=

6、设x
2
+y
2
= 1, 则x +y ( )
(A) 有最小值1 (B) 有最小值
2

(C)有最小值－1 (D) 有最小值－
2

7、不等式|x＋5|＞3的解集是( )
(A){x|－8＜x＜8} (B){x|－2＜x＜2}
(C){x|x＜－2或x＞2＝(D){x|x＜－8或x＞－2＝
8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是( )
(A)ac＞bc (B)|a＋c|＞|b＋c| (C)a
2
＞b
2
(D)a＋c＞b＋c
x?31
x
2
?2x?3
≤0},N={x|x
2
+2x-3≤0},P={ x|
()
≥1},则有 ( )
x?12
（A）M
?
N=P （B）M
?
N
?
P （C）M=P
?
N （D）M=N=P
9、设集合M={x|
10、设a,b∈R,且a+b=3,则2
a
+2b
的最小值是 ( )
（A）6 （B）4
2
（C）2
2
（D）2
6

11、若关于x的不等式ax
2
＋bx－2＞0的解集是
?< br>??,?
?
?
?
,??
?
，则ab等于( )
(A)－24(B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x的不等式(a－2)x
2
＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒 成立，则实数a
的取值范围是 ( )
(A)
(??,2]
(B)
(??,?2)
(C)< br>(?2,2]
(D)(－2,2)
13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]， 不等式g(x)≥0的解集为
?
，则不等式
?
?
1
?2
?
?
1
?
3
?
?
f(x)
?0
的解集是 ( )
g(x)
(A)
?
(B)
(??,1)?(2,??
)(C)[1，2](D)R
14、
xx
的解集是 ( )
?
x?2x?2
(A) (－2,0) (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式3
?1?x
?
3
的解集是 ( )
3
33
,1 ) (C) (,1) (D) R
44
(A) (－∞,1) (B) (
二、填空题
1、 若x与实数列a
1
,a
2
,…,a
n
中各数差的平方和最小 ,则x=________.
2、不等式
x
log
1
x
2
1
?
的解集是________.
x
3、某工厂产量第二年增长率 是p
1
,第三年增长率是p
2
,第四年增长率是p
3
且p< br>1
＋p
2
＋p
3
=m(定
值),那么这三年平均增长 率的最大值是________.
b
2
2
4、a≥0,b≥0,a＋=1, 则a
1?b
的最大值是________.
2
2
5、若实数x、y 满足xy＞0且x
2
y=2,则xy＋x
2
的最小值是________.

6、x＞1时，f(x)=x＋
116x
?
2
的最小值是 ________，此时x=________.
x
x?1

7、不等式l og
4
(8
x
－2
x
)≤x的解集是________.

8、不等式
11
?
的解集是________.
xx
4?12?3
2
9、命题①：关于x的不等式(a－2)x＋2(a－2 )x－4＜0对x
?
R恒成立;命题②：f(x)=－(1
2x
－3a－a) 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.
10、设A={x|x≥
三、解答题
1
,x
?
R},B= {x|
2x?1
＜3,x
?
R＝,则D=A∩B=________.
x
x
2
?9x?11
1、解不等式：
2
≥7. < br>x?2x?1
2、解不等式：x
4
－2x
3
－3x
2
＜0.
3、解不等式：
9x?5
≥－2.
x
2
?5x?6
22
4、解不等式：
9?x?6x?x
＞3.
5、解不等式：
x?3x?2
＞x＋5.
6、若x
2
＋y
2
=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y＞0，求
2
x?y
x?y
的最大值。
8、已 知关于x的方程x
2
＋(m
2
－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一 个根比1大，
求参数m的取值范围。
9、解不等式：log
a
(x＋1-a)>1.
10解不等式
8?x?x?3
.
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、
1m
32
(a
1
＋ a
2
＋…＋a
n
) 2、0＜x＜1或x＞2 3、 4、 5、3
n3
4
6、8,2＋
3
7、(0,
log
2
10、－
1?5
) 8、0＜x＜log
2
3 9、-3＜x≤2
2
1
≤x＜0或1≤x＜4
2
14
三、1、[－,1]∪(1,) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3)
23

5、(－∞,－
233
) 6、1， 7、
2
8、－2＜m＜0
4
13
9、解：(I)当a >1时，原不等式等价于不等式组：
?
解得x>2a-1.
(II)当0?
解得：a-1综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0?
x?1?a?0，

x?1?a?a.
?
?
x?1?a?0，

?
x＋ 1?a?a.
?
8?x?0
?
8?x?0
?
x?3?0或(2)
?
10、原不等价于不等式组(1)
?

?
x ?3?0
?
8?x?(x?3)
2
?
由(1)得
3?x?< br>5?21
，由(2)得x＜3，
2
?
?
5?21
?
?

2
?
故原不等式的解集为
?
x|x?