高一数学概率练习题

第三章 概率
一、选择题
1．下列事件属于不可能事件的为( ).
A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4
B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8
C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12
D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
2．给出下列事件：
①同学甲竞选班长成功；
②两球队比赛，强队胜利了；
③一所学校共有730名学生，至少有三名学生的生日相同；
④若集合A，B，C，满足A< br>?
B，B
?
C，则A
?
C；
⑤古代有一个国王想处 死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生
死签”，画师抽到死签；
⑥7月天下雪；
⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；
⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．
其中属于随机事件的有( ).
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．每道选择题都有4个选择 支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选
择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果 是( ).
A．恰有3道题选对
B．选对的题数与3无一定大小关系
C．至多选对3道题
D．至少选对3道题
4．下列事件属于必然事件的为( ).
A．没有水分，种子发芽
B．电话铃响一声时就被接听
C．实数的平方为正数

D．全等三角形的面积相等
5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事
件是( ).
A．3件都是正品
C．3件都是次品










B．至少有1件是次品
D．至少有1件是正品
6． 事件A的概率P(A)必须满足( ).
A．0＜P(A)＜1
B．P(A)＝1
C．0≤P(A)≤1
D．P(A)＝0或1
7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
( ).
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球
8．如果事件A，B互斥，那么( ).
A．A＋B是必然事件
B．
A?B
是必然事件
C．
A
与
B
一定互斥
D．
A
与
B
一定不互斥
9．将一颗质地均匀的骰子(它是 一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体
玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上 的概率是( ).
A．
5

216
B．
25

216
C．
31

216
D．
91

216
10．先后抛掷两枚均匀的正 方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，
骰子朝上的面的点数分别为X，Y， 则log
2X
Y＝1的概率为( ).
A．
1

6
B．
5

36
C．
1

12
D．
1

2
二、填空题

11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于
为 ．
12．任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
S
”的概率
3
13．在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB于P ，则同时满足∠AOP
≥45°且∠BOP≥75°的概率为 ．
14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率
为 0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．
15．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩
具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．
16．把两封不同的信投入A，B两个信箱，A，B两信箱中各有1封信的概率为 ．
三、解答题
17．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球 ．从中随
机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．












18．现有8名奥运会志 愿者，其中志愿者A
1
，A
2
，A
3
通晓日语，B
1
，B
2
，B
3
通晓俄语，
C
1
，C2
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A
1
被选中的概率；
(2)求B
1
和C
1
不全被选中的概率．









19．为了了解《中华人 民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某
校6名学生进行问卷调查，6人得分情况 如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分
看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分 组成一个样本．求该样
本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．









20．设有关于x的一元二次方程x
2
＋2ax＋b
2
＝0．若a 是从区间[0，3]任取的一个数，
b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

女生
男生
初一年级
373
377
初二年级
x
370
初三年级
y
z
(1)已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．









第三章 概率
参考答案

一、选择题

1．D
解析：两次点数和的最大值为12．
2．C
解析：①②③⑥⑧为随机事件．
3．B
解析：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有3道题
是正确的，也不能保证选对的题数大于（或小于）3．
4．D
解析：C中实数的平方是非负才是正确的．
5．D
解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品．
6．C
解析：概率的第一条基本性质．
7．C
解析：恰有一个白球，便不再可能恰有2个 白球，且恰有一个白球与恰有2个白球的事
件不可能“必有一个发生”．
8．B
解析：借助集合的Venn图加以理解，
A?B
为全集．
9．D
解析：抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件总数．一次也不出现6，则每次抛掷都有5
种可能，故 一次也未出现6的事件总数为5×5×5＝125．于是
P(没有出现一次6点向上)＝
125
．
216
91
．
216
∴P(至少出现一次6点向上)＝1－P(没有出现一次6点向上)＝
10．C
解析：总事件数为36种．而满足条件的(X，Y)为(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情
形．
二、填空题
11．答案：
5
．
9

1
解析：作△ABC的边BC上的高AD，取E∈AD且ED＝
AD
，过E 作直线MN∥BC
3
分别交AB于M，AC于N，则当P落在梯形BCNM内时，△PBC的面 积小于△ABC的面积
S
梯形BCNM
5
1
的，故P＝＝．
S
?ABC
9
3
12．答案：
1
．
6
解析：总事件数为6×6＝36种，相同点数的有6种情形．
13．答案：
1
．
5
解析：P点只能在中间一段弧上运动，该弧所 对的圆心角为150°－45°－75°，就是30°，
P＝
1
30
＝．
150
5
14．答案：15．
解析：1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15．
15．答案：
1
．
12
解析：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1，3)、(2，2)、(3，1)共3 个，故
P＝
1
3
＝．
6?6
12
16．答案：
1
．
2
解析：分别记两 封信为a，b，共有投法(即所有基本事件)为：A中a，b，B中无；A
中a，B中b；A中b，B中 a；A中无，B中a，b，共有4种，并且这4种投法都是等可能
的．其中A中投1封，B中投1封的有 2种投法，故所求概率为

三、解答题
17．解法1：(1)从12个球中任取1球 得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球
或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取 法．
∴任取1球得红球或黑球的概率为P
1
＝
21
?
．
42
3
9
＝．
4
12
(2)从12只球中任取一 球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从
而得红球或黑球或白球的概率为
5?4?211
．
?
1212
解法2：(利用互斥事件求概率)

记事件A
1
＝{任取1球为红球}，A
2
＝{任取一球为黑 球}，A
3
＝{任取一球为白球}，A
4
＝{任取一球为绿球}，则P(A< br>1
)＝
5421
，P(A
2
)＝，P(A
3
)＝，P(A
4
)＝．
12121212
根据题意知，事件A
1< br>，A
2
，A
3
，A
4
彼此互斥，由互斥事件概率公式 ，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A
1
＋A
2)＝P(A
1
)＋P(A
2
)＝
3
52
＋＝．
4
1212
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A
1
＋A
2
＋A
3
)＝P(A
1
)＋P(A
2
)＋P(A
3
)＝
解法3：(利用对立事件求概率的方法)
(1) 由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A
1
＋A
2< br>的对立事件为A
3
＋A
4
．所以取得一红球或黑球的概率为
P(A
1
＋A
2
)＝1－P(A
3
＋A
4
)＝1－P(A
3
)－P(A
4
)＝1－
(2) A
1＋A
2
＋A
3
的对立事件为A
4
，所以
P( A
1
＋A
2
＋A
3
)＝1－P(A
4
)＝ 1－
54211
＋＋＝．
12121212
3
21
－＝．
4
1212
111
＝．
1212
18．解：(1)从8人 中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的
基本事件空间
Ω＝{(A< br>1
，B
1
，C
1
)，(A
1
，B
1
，C
2
)，(A
1
，B
2
，C
1
)，(A
1
，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
，C
1
)，
(A
1
，B
3
， C
2
)，(A
2
，B
1
，C
1
)，(A< br>2
，B
1
，C
2
)，(A
2
，B
2
，C
1
)，(A
2
，B
2
，C
2
)，(A
2
，B
3
，C
1
)，
(A
2，B
3
，C
2
)，(A
3
，B
1
，C
1
)，(A
3
，B
1
，C
2
)，(A3
，B
2
，C
1
)，(A
3
，B
2< br>，C
2
)，(A
3
，B
3
，C
1
) ，
(A
3
，B
3
，C
2
)}．
由18个 基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的
发生是等可能的．
用M表示“A
1
恰被选中”这一事件，则
M＝{(A
1
， B
1
，C
1
)，(A
1
，B
1
，C
2
)，(A
1
，B
2
，C
1
)，(A
1
，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
，C
1
)，(A
1
，
B
3
，C
2
)}，
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝
61
＝．
183(2)用N表示“B
1
，C
1
不全被选中”这一事件，
则其对 立事件
N
表示“B
1
，C
1
全被选中”这一事件，
由于
N
＝{(A
1
，B
1
，C
1
)，( A
2
，B
1
，C
1
)，(A
3
，B
1
，C
1
)}，事件
N
有3个基本事件组

成，所以P(
N
)＝
115
3
＝，由对立事件的概率公式得P(N) ＝1－P(
N
)＝1－＝．
666
18
1
(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5．
6
19．解：(1)总体平均数为
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 .5”
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，
(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7 ，10)，(8，9)，
(8，10)，(9，10)，共15个基本结果．
事件A包含 的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，
( 7，9)，共有7个基本结果，所以所求的概率为P(A)＝
7
．
15
20 ．分析：本题的要点在于认清：试验的全部结束所构成的区域是什么？事件“方程
x
2
＋2ax＋b
2
＝0有实根”对应的区域是什么？
解： 设事件A为“方程x
2
＋2ax＋b
2
＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x
2
＋2ax＋b
2
＝0有实根的充要
条件为a≥b．
试验的全部结束所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
3
?
2
?< br>1
?
2
2
2
2
＝．
3
?
2
3
(第20题)

因此所求的概率为P(A )＝
21．分析：本题考查了古典概型及分层抽样统计的知识，对数据处理能力、推理论证能
力 、运算求解能力和应用意识都有要求．
解：(1)∵
x
＝0.19，
2000
∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋3 77＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法
在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人 数为
48
×500＝12名．
2000
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y，z)；
由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：
(245，255)、(246，254)、(247，253)、…、(255，245)共11个．

事件A包含的基本事件有：
(251，249)、(252，248)、(2 53，247)、(254，246)、(255，245) 共5个．
∴P(A)＝
5
．
11
5
．
11
初三年级中女生比男生多的概率为