高一数学知识点：概率

高一数学知识点：概率

一．算法，概率和统计
算法初步
算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的
思想，了解算法的含义。
②通过模 仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达
解决问题的过程。在具体问题的解决过程中，理解程序框图
的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理
解几种基本算法语句-- 输入语句、输出语句、赋值语句、条
件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数
学对世界数学发展的贡献。
概率
在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的
稳定性，进一步了解概率的意义以及 频率与概率的区别,复
习方法。
通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举

法计算一些随机事件 所含的基本事件数及事件发生的概率。
了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体
会几何概型的意义。
通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
统计
随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统
计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和
重要性。
③在参与解决统计问题的 过程中，学会用简单随机抽样
方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样
和系统 抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数
据。
用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的
过程中，学会列频 率分布表、画频率分布直方图、频率折线
图、茎叶图，体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计
算数据标准差。
③能根据实际问题 的需求合理地选取样本，从样本数据

中提取基本的数字特征，并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总
体的思想，会用样本的频率分布估计 总体分布，会用样本的
基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率
分布和数字特 征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解
决一些简单的实际问 题;能通过对数据的分析为合理的决策
提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思
维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散
点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出 的线性回归方程系数公
式建立线性回归方程。
二．常用逻辑用语
。命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析
四种命题的相互关系。
简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解或、且、非的含义。
全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在
量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
导数及其应用
导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬
时变化率的过程，了解导数概念的实 际背景，知道瞬时变化
率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
导数的运算
①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的
导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四
则运算法则求简单函数的导数。
③会使用导数公式表。
导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并 了解函数的单调性与
导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三
次的多项式函数 的单调区间。
②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条

件和 充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大
值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项 式函数的
最大值、最小值。2.圆锥曲线与方程
了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世
界和解决实际问题中的作用。
经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的
定义、标准方程及简单几何性质。
了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知
道它们的简单几何性质。
通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思
想。
了解圆锥曲线的简单应用。
三．统计案例
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初
步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思
想、方法及初步应用。
②通过对典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检
验的基本思想、方法及初步应用。
③通过对典型案例的探究，了解聚类分析的基本思想、
方法及初步应用。
④通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思

想、方法及初步应用。
推理与证明
合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推
理的含义，能利用归纳和类比等进行 简单的推理，体会并认
识合情推理在数学发现中的作用。
②结合已学过的数学实例和生活 中的实例，体会演绎推
理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行
一些简单推理 。
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系
和差异。
直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本
方法：分析法 和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、
特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本
方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点。