高中数学概率与统计测试题

实用标准
概率与统计
1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c均为整数，求
(1)a+b为偶数的概率；
(2)a+b+c为偶数的概率。
2.从10位同学 (其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率
均为
43
，每位男同学能通过测验的概率均为，求
55
(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。
3.袋中有6个白球，4个 红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，
凡取得红球多者获胜。试求
(1)甲获胜的概率；
(2)甲，乙成平局的概率。
4.箱子中放着3个1元硬 币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过
1元8角的概率。
5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10，从中任取3张。
(1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率；
(2)记号码为3的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。
6.某种电子玩具按下按钮后， 会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球
的概率都是
1
，从按钮第 二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率
2
分别为
,
12 32
；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为
,
，记第n(n∈
3355
N,n≥1)次按下后，出现红球的概率为
P
n

(1)求
P
2
的值；
(2)当n∈N,n≥2时，求用
P
n?1
表示
P
n
的表达式；
(3)求
P
n
关于n的表达式。
文档

实用标准
7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0 ,三张写有数字1，三张写有
数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三 张写有数字2，
(1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写 有1
的概率是多少？
(2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为 ξ，求ξ的分布列和
期望。
8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一 个放有1个白球，3个黑球，
2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每 取出一个后立
即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取
(1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率。
9.设有 均由A,B,C三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或B是合格品并且C是合格
品时，甲是正品； 当A，B都是合格品或者C是合格品时，乙是正品。若A、B、C合格
的概率均是P，这里A，B，C合 格性是互相独立的。
(1)产品甲为正品的概率
P
1
是多少？
(2)产品乙为正品的概率
P
2
是多少？
(3)试比较
P
1
与
P
2
的大小。
10 .一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和
两件一等品装入 了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。
(1)求前二次取出的都是二等品的概率；
(2)求第二次取出的是二等品的概率；
(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。
11 .袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
1
。现有甲，乙两人从
7
袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中一人取
到 白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的，
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率。
12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取 出1个，记录它的颜色后再放回
箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假 设三次都是这
文档

实用标准
样抽取，试回答下列问题
(1)求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；
(2)求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；
(3)如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。
13.甲 、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此
结束，现已知甲，乙 两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4，
且每局比赛的胜负是相互独立的 ，问
(1)甲队以3：2获胜的概率是多少？
(2)乙队获胜的概率是多少？
1 4.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进
入下一组练习 ，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中
率为0.8，且每次射击命中与 否互不影响。
(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率；
(2)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望。
15.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。
(1)求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
(2)若取出每个红球得2分，取出黑球得1分，求得分不超过5分的概率。
16.下表为某 班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1至5五个档次。例如表
中所示英语成绩为4分，数 学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混合在
一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为y,设x,y为随机变量(注：没
有相同姓名的学生)
y
x

英
语
5
4
3
2
1
文档
数 学
5
1
1
2
1
0
4
3
0
1
b
0
3
1
7
0
6
1
2
0
5
9
0
1
1
1
1
3
a
3

实用标准
(1)分别求出x=1的概率及x≥3且y＝3的概率；
(2)求a+b的值；
(3)若y的期望值为








概率与统计解答
1解:整数为奇数的概率为1－0.6＝0.4
(1)当a,b都为偶数或都为奇数时，a+b为偶数，记a+b为偶数的概率为P(a+b)则
P(a+b)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52
(2)由(1)可知，a+b为 奇数的概率为0.48，a+b+c为偶数的条件是a+b与c均为偶数，
或者a+b与c均为奇数，记 a+b+c为偶数的概率为P(a+b+c)，则
P(a+b+c)＝0.52×0.6＋0.48×0.4＝0.504
3
C
6
5
2解: (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
1?
3
?

C
10
6
1
C
8
434
(2)甲、乙被选出且能 通过测验的概率为
3
???

C
10
55125
3
C
4
1
3解:(1)甲获胜是指以下三种情况①甲取3个红球，必获胜，概率 为
3
?

C
10
30
133
，试确定a，b的值。
50
文档

实用标准
21134
C
4C
6
(C
2
C
5
?C
5
)
3
②甲取2个红球,乙取1红3白或乙取4白,则甲获胜,概率为
?

3414
C
10
C
7
124
C
4
C
6
C
4
1
③甲取1个红球，乙取4个白球，则甲获胜，概率为
?
34
70
C
10
C
7
(2)甲、乙成平局包括两类 事件
2122
C
4
C
6
C
2
C
5
3
①甲取2红1白，乙取2红2白，概率为
?
34
35
C
10
C
7
2113
C
4
C
6
C
3
C
4
6
②甲取1红2白,乙取1红3白，概率为
?34
35
C
10
C
7
∵这两个事件彼此排斥∴成平局的 概率为
369
??

353535
4解:记“总钱数超过1元8角” 为事件A,它包括以下4种情况：①“3个1元硬币”记为
事件A
1
;②“2个1元硬 币,1个5角硬币”记为A
2
;③“2个1元硬币,1个1角硬币”记为
事件A
3
;④“1个1元硬币,2个5角硬币”记为事件A
4

3212112< br>C
3
C
3
C
3
C
3
C
4< br>C
3
C
3
1912193
?P(A
1
)?< br>3
?,P(A
2
)??,P(A)???,P(A)???
34
333
12
C
10
120
C
10
C
10
C
10
且A
1
，A
2
，A
3
，A
4
彼此互斥
?P(A)?P(A
1
)?P( A
2
)?P(A
3
)?P(A
4
)?
1?9?12 ?931

?
120120
12
C
3
C
7
21
5解:(1)恰有一张号码为3的倍数的概率是
P?

?
3
40
C
10
(2)ξ可取0，1，2，3
3 12133
C
7
C
3
C
7
C
3
C
7
C
3
72171
P(
?
?0)?
3?,P(
?
?1)??,P(
?
?2)??,P(
?
? 3)??
333
4040120
C
10
24
C
10
C
10
C
10

∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
文档

实用标准
7

24
21

40
7

40
1

120
P


??
?
?0?
721719
?1??2??3??

24404012010
111
??
；若按钮第一次、
236
6解 :(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为
第二次按下后依次出现绿球，红球，则其 概率为
133
。故所求概率为
??
2510
P
2
?
137
??

61015
(2)第n-1次按下按钮后出现红球的概 率为P
n-1
(n∈N,n≥2),则出现绿球的概率为1－
P
n-1

若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为
P
n?1
?
1
；若第n-1次、第n次
3
按下后依次出现绿球，红球，则其概率为
(1 ?P
n?1
)?
3
，所以
5
P
n
?1343
P
n?1
?(1?P
n?1
)?P
n?1?,其中n?N,n?2

35155
9499
??
(
P
n?1
?
),(
其中n?N
,
n?
2)
，故
{P
n
?}
构成首项为
19151919
(3)由(2 )得
P
n
?
14149
(?)
n?1
?(n?N; n?1)
，公比为
?
的等比数列。所以
P
n
?
3 815381519
2
C
3
3
7解:(1)从甲盒子中取2张卡片是 写1的概率
?
2
?
，从乙盒子中取1张卡片是写1
C
828
1
C
2
313
1
??
的概率
?< br>1
?
。所以取出3张卡片都是写1的概率
?

384112
C
8
4
(2) ξ可取0，1，2，3,，4
文档

实用标准
P(
?
?0)?

23322331323323321
??,P(
?
?1)?????,P(
?
?2)???????
883288886488888864
P(
?< br>?3)?
333215339

????,P(
?
?4)???
8888648864
ξ
P
0
3

32
∴ξ的分布列为



1
13

64
2
21

64
3
15

64
4
9

6 4
??
?
?0?
37
?1??2??3??4???
3264646464648
122114
1
，甲第二次取得红球的概率为
???()
，甲
333339
8解:(1)甲第一次取得红球的概率为
第三 次取得红球的概率为
()

14
39
2
∴甲摸球次数不超过 三次就获胜的概率
P?
11414
2
133
?()?()?

33939243
(2) 甲第一次取得红球的概率为
122114
1
，甲第二次取得红球的概率为
???()
，
333339
14
39
n?1
甲第三次取得红球的概率为
()
，…，甲第n次取得红球的概率为()
14
39
2

∴甲获胜的概率
P?
114 14
2
14
n?1
[?()?()?...?()]?
lim
393939
n??
3
1
3
1?
4
9
?
3

5
9解:(1)产品甲为正品的概率
P
1
? P(A?B)?P(C)?[P(A)?P(B)?P(A?B)]?P(C)?2P
2
?P< br>3

(2) 产品乙为正品的概率
文档

实用标准
P
2
?P[(A?B)?C]?P(A?B)?P(C)?P(A?B?C)?P?P
2
?P
3

(3)
P
2
?P
1
?(P?P?P)?(
2
P?P)?P(
1
?P)?
0
2323
∴P
2
≥P
1
，当P＝0或P＝1时等号成立。
10解:(1)四件产品逐一取出排成一列共有
A
4
种方法，前两次取出的产 品都是二等品的共有
22
A
2
?A
2
种方法。
4
22
A
2
?A
2
1
∴前两次取出的产品都是二等品 的概率为
?
4
6
A
4
(2) 四件产品逐一取出排成一列 共有
A
4
种方法，第二次取出的产品是二等品的共有
13
C
2
?A
3
种方法。
4
13
C
2
?A3
1
∴第二次取出的产品是二等品的概率为
?
4
2
A
4
(3) ξ的所有可能取值为2，3,，4
∴ξ的分布列为


ξ
P
2
1
6
3
2

6
4
3

6

??
?
?2?
12310
?3??4??

666 3
2
1
C
n
n(n?1)
11解:(1)设袋中原有n个白 球，由题意得：
?
2
??n(n?
1
)?
6

7
C
7
7?6
得n=3或n=－2(舍去)，即袋中原有3个白球。
(2)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取到白球。记“甲取到白
球”的 事件为A。
111111111
C
3
C
4
C
3< br>C
3
C
4
C
3
C
2
?C
1
C
3
36122
则
P(A)?
1
?
111
?

????
11111
7353535
C
7C
7
C
6
C
5
C
7
C
6C
5
C
4
C
3
12解:(1)
P(A)?
文档
80208016
???

1

实用标准
(2)
P(红球)?
201804
?，P(黑球)??

10051005
48
1
14
2

?P(B)?C
3
()()?
55125
(3) 共有
50?
4896
??
19人

1255
13解:(1)设甲队3：2获胜的事件为A则第五局甲必胜，前四局各胜两局。 < br>2
?P(A)?C
4
?0.6
2
?0.4
2
?0.6?0.20736

(2)设乙队获胜的事件为B，则B包括三种情况：
①3：0乙胜；②3：1乙胜；③3：2乙胜
2
?P(B)?0.4
3?C
3
2
?0.4
2
?0.6?0.4?C
4
?0.4
2
?0.6
2
?0.4?0.31744

14解:(1)
P?P(
?
?1)?P(
?
?3)?P(
?
?2)?P(
?
?2)?P(
?
?3)?P(
?
?1)

＝0.8×0.032＋0.16×0.16＋0.032×0.8＝0.0768
(2) ξ的所有可能取值为1，2，3,，4，5
P(
?
?1)?0.8,P(
?
?2)?(1?0.8)?0.8?0.16,P(
?
?3)?(1?0.8)
2
?0.8?0.032

P(
?
?4)?(1?0.8)
3
?0.8?0.0064,P(
?
?5)?(1?0.8)
4
? 1?0.0016

ξ
P
1
0.8
2
0.16
3
0.03
4
0.006
5
0.001



∴Eξ＝1.2496

31 22
4
C
4
C
3
12
C
4
C3
18
C
4
1
15解:(1)
P
(
?
?0
)
?
4
?
,
P
(
?
?1
)
??
,
P
(
?
?2
)
? ?
,

44
3535
C
7
35
C
7
C
7
13
C
4
C
3
4

P(
?
?3)??
4
35
C
7
文档

实用标准
ξ
P
0
1

35
1
12

35
2
18

35
3
4

35


??
?
?0?
11218412
?1??2??3??

353535357
(2)当且仅当取出4个得分不超过5分。
4
31?P?
C
4
C
4
C
3
13
C
4
?
C
4
?

77
35
16解:(1)
P(x?1)?
1?3?1
50
?
1
10
,P(x ?3,y?3)?
4
25

(2)
P(x?2)?1?P(x?1 )?P(x?3)?1?
535a
50
?
?b?7
50
?< br>50
(3)由(2)知a+b=3 ①
又
5?
5
50?4?
4?b
50
?3?
15
50
?2?
15
50
?1?
8?a133
50
?
50
,
由 ①②得a=1,b=2
黑球，或3个黑球，1个红球时
文档
?a?b?3
a?
4
b?
9
②

?