人教版高中数学必修三第三章 概率全章教案

第一课时 3.1.1 随机事件的概率
教学要求：了解随机事件、必然事件 、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的
意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率
f
n
(A)与事件A发生的概率P（A）的区
别与联系；利用概率知识正确理 解现实生活中的实际问题.
教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.
教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.
教学过程：
1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？
2. 提问： 日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一
起时,会表现出令人惊 奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?
二、讲授新课：
1. 教学基本概念：
① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电
② 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
③ 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 随机事件：……
⑤ 频数与频率 ：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验
n
A
为事件 A
n
出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率
f
n
(A)
中事件A出现的次数
n
A
为事件A出现的频数 ；称事件A出现的比例
f
n
(A)=
稳定在某个常数上，把这个常数记作P（ A），称为事件A的概率;
⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n< br>A
与试验总次数n
的比值
n
A
，它具有一定的稳定性，总在某 个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增
n
多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做 随机事件的概率，概率从数量上反映
了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以 近似地作为这个事
件的概率.
2. 教学例题：
① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
（1）如果
a,b
都是实数，
a?b?b?a
；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，
2， 3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.
② 出示例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
10 20 50 100 200 500
射击次数n
击中靶心次数m
击中靶心的频率
8

19

44

92

178

455

m

n
（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)
③ 练习： 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4
次中8环，有1次未中 靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频
率约为多大？中10环的概率约为多大？
3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A出现的频率的意义，概率的概
念
三、巩固练习：
1. 练习：1. 教材 P105 1、2 2. 作业 2、3
第二课时 3.1.2 概率的意义
教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.
教学重点： 概率意义的理解和应用.
教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.

教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两 次抛一枚质地均匀的
硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？
2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是
1
，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
1000
二、讲授新课：
1. 教学基本概念：
① 概率的正确理解：概 率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）
越大，其发生的可能性就越大；概率 P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.
② 概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利 我们做出正确的决策,还可以判断某些
决策或规则的正确性与公平性.)
③ 游戏的公平性: 应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学
要求确定游戏规则才是公平的
④ 决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则
⑤ 天气预报的概率解释 :降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区
域有降水或能不能降水.
⑥ 遗传机理中的统计规律:
2. 教学例题：
① 出示例1：有人说，既然抛一 枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两
次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上， 你认为这种想法正确吗？
② 练习：如果某种彩票的中奖概率是
1
，那么买1000 张这种彩票一定能中奖吗？请用
1000
概率的意义解释.
(分析：买100 0张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做
1000次试验的结果也是 随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。)
③ 出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知
识解释其公平性.
（分析：先发球的概率是0.5，取得的发球权的概率是0.5）
④ 练习：经统计某篮球运 动员的投篮命中率是90%，对此有人解释为其投篮100次一定有
90次命中，10次不中，你认为正 确吗？
3. 小结：概率的意义，丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义.
三、巩固练习：1. 练习：教材 P111 1、2 作业：P111 3 P117 5
2. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结 果根本一点雨
都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
2. 孟德 尔的豌豆试验数据，孟德尔用黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色
的.第二年，当他把第 一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的，又有绿色
的.具体的数据如下表：（用概率的知 识解释一下这个遗传规律）
性状 显性 隐性 显性：隐性
用子叶的颜色 黄色6022 绿色2001 3.01：1
第三课时 3.1.3 概率的基本性质
教学要求：正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握
概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4 }
?
{2，3，4，5}等；
2. 提问：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如： C
1
={出现1点}，C
2
={出现2点}，C
3
={出现
1点或2点}，C
4
={出现的点数为偶数}……,这些事件是否存在一定的联系?

二、讲授新课：
1. 教学基本概念：
① 事件的包含、并、交、相等见课本P115；
② 若A∩B为不可能事件，即A∩B=
?
，那么称事件A与事件B互斥；
③ 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
④ 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，
则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).
2. 教学例题：
① 出示例1：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
② 出示例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）
的概率是
11
，取到方块（事件B）的概率是
，
问：
44
（1） 取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2） 取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
（讨论：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥， 因此可用互斥事件的概率和公
式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．）
③ 练习：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球
的概 率为
155
，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到
31212
黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)
3. 小结：概率的基本性质；互斥事件与对立事件的区别与联系.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P114 第1、2、5题.
2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现 奇数，事件B为出现2点，已知
P（A）=
11
，P（B）=，求出现奇数点或2点的 概率之和.
26
3. 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0. 21，0.23，0.25，
0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（ 2）少于7环的概
率.
4. 作业 P114 第3题 P117 第6题.

第一课时 3.2 古典概型
教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率 计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含
的基本事件数及事件发生的概率.
教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点：古典概型是等可能事件概率.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.
（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，
简称为事件.
二、讲授新课：
1. 教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）
定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.

基本事件的两个特点:
（1） 任何两个基本事件是互斥的;
（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.
2. 教学：古典概型的定义
古典概型有两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典
概型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题 符合或近似符合这两个条件，可以
作为古典概型来看待．
例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1 4
A 包含的基本事件的个数
对于古典概型，任何事件的概率为：
P(A)=

基本 事件的总数
P
120
例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）
P
120
例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）
3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性
三、巩固练习：
1. 练习：在10件产品 中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：
（1）两件都是次品的概率；（2 ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合
格品的概率（分析：这里出现的结果是等可 能性的，因此可以用古典概型.）
2. 连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）
3. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.
4 作业：①教材P
127
第2题 ,②教材P
128
.第4题
第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生
教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.
教学重点：初步体会古典概型的意义.
教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.
教学过程：
一、复习准备：
回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.
二、讲授新课：
1. 教学：例题
P
122
例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……， 9十个数字中
的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到
钱的概率是多少？
P
122
例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不 合格，问质检人员从中随机抽出2听，
检测出不合格产品的几率有多大？
2. 教学：随机数的产生（教
师带着学生用计算器操作）
RAND RANDI
PRB
④ 如何用计算器产生随机
STAT DEG
数：

ENTER
RANDI（a，b）


STAT DEG
RANDI（a，b）
3 STAT DEG
ENTER

随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P
95
的随机数表.
P
126< br>例6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为
40
0
0
。这三天中恰有两天
下雨的概率大概是多少？
分析：试验的结果可能有限个，但结果的出现不 是等可能的，所以不能用古典概型的公式，
只能用模拟实验来做模拟.
3. 小结：古典概型，如何用计算机产生随机数.
三、巩固练习：
1. 练习：教材 P123.第1题，第2题，
某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份 糖果摸一次彩，
摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为
30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）.该公司拟按中奖率1%
设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元.请你按公
司的要求 设计一个摸彩方案.
解析：本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案， 因此本题
是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”.
2. 作业：①教材P
128
A 组第6 题,②教材P
128
B组第2题


第一课时 3.3.1 几何概型
教学要求：结合已学过两种随 机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时
的概率问题理解几何概型的定义与计算公式 .
教学重点：初步体会几何概型的意义.
教学难点：对几何概型的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本 事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能
事件）都可以表示成基本事件的和.
2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.
3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？
二、讲授新课：
1. 教学：几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样
的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）简称为几何概型.
在几何概型中，事件A概率计算公式为：
P(A)?
构成事件A的区域长度
?
面积或体积
?
试验的全部结果所构成的区域长度
?
面积或体积?

几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.
几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.
例1 某路公共汽车5分钟一班准时 到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的
概率（假定车到来后每人都能上）．
可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一

切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)
中的任一时刻，故
g的长度3
?

?的长度5
例 2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概
率.
分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时刻，
不能用古 典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与
该时段的长度有关而与 位置无关，这符合几何概型的要求.）
3. 小结： 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？

三、巩固练习：
1.（ 会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求
5
两人 会面的概率.答案：
9
2.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概 率.（将问题转化为时间
长度）
4. 作业：P137，A组第1题
第二课时 3.3.2均匀随机数的产生
教学要求：让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关 利用随机模拟方法估计
求知量.
教学重点：体会随机模拟中的统计思想.
教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.
二、讲授新课：
1. 教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同，前 面学生有了基础
这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。
例2. 假设你家订了一 份报纸，送报工人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，
你父亲离开家去工作的时间在早 上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸
的概率是多少？
分析：计算该事件的概率有两种方法.
利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.
用随机模拟的方法：
例3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（ 试验模拟：真的撒一
把豆子）
分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是 等可能的，就数圆内的豆子
数和方形内的豆子数.

3. 小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？
三、巩固练习：
1.如图 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三
个同心圆，半径分别为2cm,4 cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中
线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.
问：⑴投中大圆内的概率是多少？
⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
⑶投中大圆之外的概率又是多少？

P(A)?

分 析：投中正方形木板上每点都是一个基本事件，可以是正方形上除线上任一点，因而基本
事件有无限多个 ，其发生的可能性都相同，所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关，
符合几何概型的要求.
2.一海豚在水池中游玩，水池长30米，宽为20米的长方形，求此海豚嘴离岸边不超过2
米的概率.
分析：采用设计模拟试验的方法估计事件的概率：先产生随机数x,y，表示横坐标与纵坐标，
如果
?
x,y
?
出现在阴影区域就说事件发生了.
3.某中学高一 年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某些原因，一
班必须参加，另外再从二到 十二班中选一个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点
数的和是几点就选几班，你认为这样做公 平吗？为什么？（不公平：不是等可能的）
4 作业：P137，A组第3题