笔记(高中数学—概率)

高中数学—概率
古典概型
1．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为
2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是3． 4张卡片
上分别写有数 字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上
的数字之和为奇数的概率
3．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与
8有两个质地均匀、大小相同的正四 面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字
1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的 数字之和能被5整除的
概率为
4.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
5. 下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引； ③在标准大气压下，水在1℃时结冰 .
A.② B.③ C.① D.②③
6. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个
事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一
个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与
“都是红球”
7. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
8．从装有除颜色外完全相同的2个红球 和2个白球的口袋内任取2个球，那么
互斥而不对立的两个事件是．
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰
有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
9.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是
12. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母
恰好是按字母顺序相邻的 概率
10．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中红球有3个，则袋
中共有 除颜色外完全相同的球的个数为
11．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从 中每次任取
1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同
的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．

几何概率
一.与长度有关的几何概型
1. 如图,A,B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗， 想在其间再随意安装
两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？ < br>2．在区间
[0,10]
中任意取一个数，则它与
4
之和大于
10
的概率是
3．一只海豚在水池中游弋，水池为长
30m
，宽
2 0m
的长方形，求此刻海豚嘴
尖离岸边不超过
2m
的概率．
4．在 腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶
点的距离不大于1的概率是
5．在线段
[0，3]
上任取一点，则此点坐标小于1的概率
二.与面积有关的几何概型
6．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正
方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为
7．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且 与
为锐角的概率是
三.与体积有关的几何概型
222
8.在区间[0,l]上任取三个实数x.y.z,事件A={(x,y,z)| x+y+z＜1,x≥0,y
≥0,z≥0} (1)构造出随机事件A对应的几何图形； （2)利用该图形求事件A
的概率.
四.求会面问题中的概率
9. 两人约定在2 0：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟
方可离去，如果两人出发是各自独立 的，在20：00到21：00各时刻相见的可
能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．
10．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则
求两人会面的概率为
11．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之 间把报纸送
到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离
开 家前能拿到报纸的概率为
五.均匀随机数的应用
x
12 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(由曲线y= 2与x轴、x=±1围成的
部分）面积．
1
13．利用随机模拟方法计算曲线
y?
，
x?1
，
x?2
和
y?0
所围成的图形的
x
面积．
14.将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过

1
的概率。
2