高中数学公式封皮带公式-高中数学必修一对数乐乐课堂
概率 练习题
一.选择题 ( 每题 4分 共 40分 )
1.下列结论正确的是( C )
A. 事件A的概率P(A)必有0
B. 事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.
用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的
疗效
,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其明显疗效可能性为76%。
D.
某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张,一定有5张中奖。
2.下列说法正确的是(D
)
A. 事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概
率大
B. 事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C.
互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
A
3
。抽查10件产品。设事件A:至少两件次品,则 为( B)
A.至多两件次品
B 至多一件次品
C. 至多两件正品 D 至少两件次品
4.用1、2、3、4、5做成无重复数字的五位数,这些数被2整除的概率是( C )
1
1
23
A B C D
5
4
55
5.一批零件有10个,其中有8个合格品,2个次品,每次任取一
个零件装配
机器,若第一次取到合格品的概率为 P
1
,第二次才取到合格品的概率为P
2
则
( A )
A.
P
1
>P
2
B
P
1
=P
2
C P
1
2
D P
1
=2P
2
6.
现有5根细木棒,长度分别为1、3、5、6、9 (cm)
,从中任取三根,能搭成
三角形的概率是( C )
31
2
3
A
. B C D
205
5
10
7. 有100件产品,其中有5件不合格品,从中有放回地连
续抽两次,则第一次
抽到不合格品,第二次抽到合格品的概率为(C )
1929
1919
A B C
D
20400
200400
8 .
从整数中任取两数,其中是对立事件的是 ( C )
① 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数
②至少有一个是奇数和两个都是奇数
③ 至少有一个是奇数和两个都是偶数
④
至少有一个奇数和至少有一个偶数
A .① B ②④ C ③
D ①③
9. 打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射一个目标,则甲乙两人至少有一人中靶的概率是( A)
A 0.94 B
0.93 C 0.92 D 0.95
s
10.
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概
4
率是(C )
1
132
A. B C D
3
443
二 填空题 (每题5分 共
5分×4=20分 )
11
抛掷一个骰子的一次试验,事件A表示奇数点向上,事件B表示向上的点
数不超过3,则P(A+B)=
2
3
12
袋中有5个白球,3个黑球,从中任取3个球,则至少有一个白球的概率
是
55
56
1
13 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表,甲被选中的概率是
2
14 在区间(0,L)内任取两点,则两点间的距离小于的概率
三 解答题
15.某人进行射击表演,已知击中10环的概率为0.35,击中9环的概率为0.30,击
中8环的概率为0.25,现在他射击一次,问击中8环以下(不含8环)的概率是多少?
解:记=“击中10环” ,B=“击中9环” ,C=“击中8环” ,D=“击中8环以下”
则:
D= ,且A、B、C互斥,
A+B+C
所以
P(D) =P(
A+B+C
)
=1-P(A+B+C) =1-[P(A)+P(B)+P(C)]
= 1-[0.35+0.30+0.25]=0.1
16.在一次口试中,要从5道
题中随机抽出3道题进行回答,答对其中的2道题就
获得优秀,答对其中的1道就获得及格,某考生会回
答5道题中的2道题,试求:
(1) 他获得优秀的概率是多少?
L
3
5
9
(2)
他获得及格与及格以上的概率是多大?
解:从5道题中任取3道回答,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5)
(1
,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)
10个基本事件。
(1)设A={ 获得优秀},则随机事件A包含 基本事件个数m=3种
m3
?
;故事件A的概率为P(A)=
n10
(2)设B={获得及格与及格以上},则事件B所包含的基本事件个数
m9
m=9种,故事件B的概率P(B)=
?
n10
答:这个考生获得优秀的概率为
39
,获得及格与及格以上的概率为
。17.从1,
1010
2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列
事件的概率:
(1)三个数字完全不同;
(2)三个数字中不含1和5 ;
(3)三个数字中5恰好出现两次
解:从五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字
,相当于完成这件事分三步,每
步从5个元素中均取出一个元素,有5种不同的方法,因此共有5×5×
5=125种不同
的结果。
(1)三个数字完全不同相当于第一步有5种方法,第二步有4种
方法,第三步有3
种方法,故有5×4×3=60种,所以三个数字完全不同的概率为
P
1
=
6012
?
.
12525
(2) 三个数字中不含1和5,相当于每次只能从其他三个数字中有放回地抽取出
一个
数字,故共有3
3
=27种,因此概率P
2
=<
br>27
125
(3)先研究第一次5,第二次5,第三次非5的方法数,相当于
第一次取5,第二次取
5,第三次取非5,共有1×1×4=4种不同的方法,所以恰有两次取5的方法
数为12
种,所以三个数字种5恰好出现两次的概率为P
3
=
18.平面上画了一些彼此相距2a
的平行线,把一枚半径r上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率
12
125
M
2a
r
O
解:设事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”,为了确定硬币的位置,由硬币中心O向
靠得最近的
平行线引垂线OM,垂足为M,如上图所示,这样线段OM的长度(记作│OM
│)的取值范围是[0,
a] ,其长度就是几何概型定义中区域Ω的几何度量,只有当r<│OM│
≤a时硬币不与平行线相碰
,其长度就是子区域A的几何度量,所以
P(A)=
19.十七世纪意大利的赌徒
们认为:两颗骰子掷出的点数和为5和与掷出的点数和为
(r,a]的长度
a?r
<
br>=
[0,a]的长度a
9的概率是相等的,你认为他们的看法对吗?为什
么?
解:抛两颗骰子的结果总数为6×6=36
设A=“点数之和为5”,则A包含的基本事件的个数为4个,其概率为
41
?
P(
A)=
369
设B=“点数之和为9”,则事件B包含的基本事件的个数为4个,其概率为P(
B)=
所以 P(A)=P(B) 即他们的说法是正确的。
41
?
369
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