高中数学概率大题训练

文科数学统计、概率
1. 2011安徽.20
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨）
236 246 257 276 286

（1） 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组
（2） 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
n
?
x
i
y
i
?nxy
附:线性回归方程
y?bx?a
,
b?
i?1
n
,
a?y?bx
, 其中
x
,
y
为样本平均值,
?
x
2
i
?nx
2
i?1
















2. 2011山东18.
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相
同的概率。
（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的
概率。














2011天津15.
3.编号分别为
A
1
,
A
2
,,
A
16
的16名篮球运动员 在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A
1

A
2

A
3

A
4

A
5

A
6

A
7

A
8

得分
15 35 21 28 25 36 18 34

运动员编号
A
9

A
10

A
11

A
12

A
13

A
14

A
15

A
16

得分
17 26 25 33 22 12 31 38
（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。

区间 【10，20﹚ 【20，30﹚ 【30，40】
人数

（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人，
① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2人得分之和大于50的概率。












文科数学统计、概率
2011北京.16

以下茎叶图记 录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图
中以X表示。
甲组 乙组
9 9 0 X 8 9
1 1 1 0
第16题图

（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
（注：方差
S?









2

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和 新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视
观众，相关的数据如下表所示：

20至40岁
大于40岁
总计

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
附：
P（
K
2
文艺节目
40
15
55
新闻节目
18
27
45
总计
58
42
100
1
?
(x
1
?x)
2?(x
2
?x)
2
?
n
?
2
?(x< br>n
?x)
?
，其中
x为x
1
,x
2
,
?
,x
n
的平均数）

?k
）

0.050
3.841
n(ad?bc)
2
0.010
6.635
0.001
10.828 k
K
2
?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

7．、[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13
所示．
(1)求频率分布直方图中
a
的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人
数；
(3)从 成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的
成绩都在[60，70)中的概率
















2



















文科数学统计、概率
2008.山东 .18现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
A
1
、
A
2
、< br>A
3
通晓日语，
B
1
、
B
2
、B
3
通

嫩江一中高中2014-2015高三下学期数学导学案
3

编制:
王杰
审核人：集体备课审核 使用时间：2014 班级: 姓名: 组 人 教师评价


晓俄 语，
C
1
、
C
2
通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语 的志愿者各1名，组成一个小
组.
（1）求
A
1
被选中的概率；
（2）求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率。









4.2011辽宁.19
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为 品种甲和品种乙）进行田间
试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选 n小块地种植品种甲，另
外n小块地种植品种乙。
（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试 验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾
产量（单位：kghm
2
）如下表 ：
品种甲
403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙
419 403 412 418 408 423 400 413
分别 求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一
品种？
附：（注：方差
S
2
?
1
?
(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
??(x?x)
2< br>?
n
?
n
?
，其中
x为x
1
,x< br>2
,,x
n
的平均数）











1．（2013年高考福建卷（文） ）
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.
为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先
统计了他们某 月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以
下”分为两组 ,在将两组工人的日平均生产件数分成5
组:
[50,60)
,
[60,70 )
,
[70,80)
,
[80,90)
,
[90,100)
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方
图.
(1)从样本中日平均生产件数不 足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下
组”工人的频率.
(2)规 定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成
2?2
的列联表,< br>并判断是否有
90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:













文科数学统计、概率
2011湖南.18
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时） 与该河上游在六月份的降雨
量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加1 0，Y增加5。已知近20年X的值

为：140，110，160，70，2 00，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160 ，
220，140，160.
（1） 完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
频率
70
1
20
110


140
4
20
160

200

220
2
20


（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降 雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今
年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时） 或超过530（万千瓦时）的概率。














2011江西.16
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不 同的饮料共5杯，其颜色完
全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品 尝后，从5杯饮料中选
出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好 ；否则评为合格。
假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。
（1） 求此人被评为优秀的概率。
（2） 求此人被评为良好及以上的概率。











4










2011广东.17
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用
x
n
表示编号为n(n=1，2，…，6)的同学所得成绩，
且前5位同学的成绩如下：
编号n
成绩
x
n


（1） 求第6位同学的成绩
x
6
，及这6位同学成绩的标准差s；
（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。














1
70
2
76
3
72
4
70
5
72
文科数学统计、概率
2010.山东.19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取 一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的
编号为n，求n

嫩江一中高中2014-2015高三下学期数学导学案
5

编制:
王杰
审核人：集体备课审核 使用时间：2014 班级: 姓名: 组 人 教师评价
























2010.天津.18有编号为
A
1
,A
2
,, A
10
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号
A
1

A
2

A
3

A
4

A
5

A
6

A
7

A
8

A
9

A
10

直径
1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
（2） 从一等品零件中，随机抽取2个：
① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2个零件直径相等的概率。






2 010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
高校 相关人数 抽取人数
A 18 x
B 36 2
C 54 y
（1）求x，y；
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。




























文科数学统计、概率 < br>2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500
位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男 女
需要
40 30

不需要

160 270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3） 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老
年人的 比例？说明理由。
附：
P（
K
2
?k
）

0.050
3.841
n(ad?bc)
2
0.010
6.635
0.001
10.828 k
K
2
?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
















2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名 同学，测量它们的身高（单位：cm），
获得身高数据的茎叶图如图所示。
甲班 乙班
2 18 1
9 9 1 0 17 0 3 6 8 9
8 8 3 2 16 2 5 8
8 15 9

（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高；
（2） 计算甲班的样本方差；
（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学， 求身高为176cm的同学被抽
中的概率。



6













2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽 样的方法从A，B，C三个区
中抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区中分别有18，27，18个 工厂。
（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随 机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1
个来自A区的概率。















文科数学统计、概率
2008．广东.19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 X y
男生 377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1） 求x的值；

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7

编制:
王杰
审核人：集体备课审核 使用时间：2014 班级: 姓名: 组 人 教师评价


（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3） 已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。













2 007.海南.20设有关于x的一元二次方程
x
2
?2ax?b
2
?0
.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任 取的一个
数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是 从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程
有实根的概率。

























2007.广东.17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x（吨）
与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y?b
?
x?a< br>?
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2） 求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：< br>3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5
）