高二数学概率习题(个人整理)

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_______ _。
答案：
42
?

105
9．口袋里装有两个白球和两 个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中
摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概 率。
P(A)?
121
?
。
242
10．袋中有红、白 色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并
计算下列事件的概率：（1）三 次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）
311
（2） （3）

442
11．已 知集合
A?{0,1,2,3,4}
，
a?A,b?A
；
（1）求
y?ax?bx?1
为一次函数的概率； （2）求
y?ax?bx?1
为二次函数的概率。
答案：（1）
22
4
4
（2）

5
25
12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数
m,n
为点
P(m,n)< br>的坐标，设圆
Q
的方程为
x
2
?y
2
?17
；
（1）求点
P
在圆
Q
上的概率； （2）求点
P
在圆
Q
外的概率。
答案：（1）
113
（2）

1818
13．设有一批 产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的
概率不超过1%，问这批 产品中次品最多有多少件？
答案：10件
5.设随机变量
X
的分布列为< br>P(X?i)?
i
,i?1,2,3
，则
P(X?2)?
（ ）
2a
A. B.
1
9
111
C. D.
634
2
6.设随机变量
X~N(
?
,
?
)
，且
P(X?C)?P(X?C)
，则
P( X?C)?
（ ）

A. 0 B. 1 C.
1
D. 与
?
和
?
的取值有关 2
7.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为
P
1
,乙 射中目标的概率为
P
2
，
两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（ ）
A.
P
1
?P
2
B.
P
1
?P
2
C.
1?P
1
P
2
D.
1?(1?P
1
)(1?P
2
)

8.对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为
（ ）
A. B.
80
，则此射手的命中率为
81
1
3
211
C. D.
345
9.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩， 问这时另一个小孩也是女孩的概率为
（ ）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）
A.
1112
B. C. D.
4323
10. 某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯 泡在使用1000
小时以后，最多只有1个损坏的概率是（ ）
A. 0.008 B. 0.488 C. 0.096 D. 0.104
CDBBD
2. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（ ）
3
3
1
1
(A)
20
(B)
10
(C)
20
(D)
10

3. 15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每 班5人，则每班
都分到优秀生的概率是 ．
5. 甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的
概率依次为0.7、0.8、0.8. 求:
(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率.
6. 对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，
最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①
A
：甲正好取得两只配对手套； ②
B
：
乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）
A
与
B
是否独立？并 证明你的结论．
7. 从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

（A）
5

9
（B）
4

9
（C）
11

21
（D）
10
( )
21
22
10. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点 P（m，n）的坐标，那么点P在圆x+y
＝17外部的概率应为（ ）
121113
（A） （B） （C） （D） < br>331818
16.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是
3< br>，甲、丙两人都做错
4
的概率是
11
，乙、丙两人都做对的概率是.
124
（Ⅰ）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.
344
A
3
C
12
C
8
2. A 3. 5. (Ⅰ)
0.38
; (Ⅱ)0.416+0.448=0.864. 55
C
15
C
10
6.(Ⅰ)①
P
?
A
?
?
1
,②
P
?
B
?
?
1
; (Ⅱ)
P
99
?
AB
?
?63
,
P
?
A
?
P
?
B
?
?P
?
AB
?
,故A与B是不独立的．
（Ⅱ）7. C 10. D 16. （Ⅰ）
32
,
83
21

32< br>5、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在
一起， 则不同的排法种数有 （ A ）
A、2880
4
B、3080
23
C、3200 D、3600
4
6．若
?
1?x
?
?a
0
?a
1
x?a
2
x?a
3
x?a
4
x
，则
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
的值为 ( B )
A．0 B．15 C．16 D．17
7．从3名男生和2名 女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有
1名女生的选法共有 ( A )
A．
9
种 B．
10
种 C．
12
种 D．
20
种
8．三张卡片的正反面上分别写有数字 0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示
一个三位数，则三位数的个数为 ( B)
A． 36
9、
B．40 C．44 D．48
?
x?x
3
?
12展开式中含
x
的正整数次幂的项共有 （ C）

（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项
10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游 览，
但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有 （ B）
A、300种 B、240种 C、144种 D、96种
二、填空题（每小题4分，共20分）

11、在
(x?a)< br>的展开式中，
x
的系数是15，则实数
a
= -0.5 ；
12、
(1?x)(1?x)
的展开式中，
x
的系数是 207 ；（用数字作答）
13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有 1名老师
和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）
31 0
5
10
7
14、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱 子里，要求每个箱
子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有____10____种。
< br>15、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记
1分 ，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__66__种 (用数字作答).


条件概率练习题
2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位 数字为0”的事件，用B表示
“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）
A.
11
11
B. C. D.
2348
4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概 率为0.4.现有一
个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .

５．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则
（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？
（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？

６．某种元件用满60 00小时未坏的概率是
1
3
，用满10000小时未坏的概率是，现有一个
4
2
此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率
7．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10
人，其 中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表
（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率 （2）求这个代表恰好是团员代表的概率

（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率
（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率

8． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂
合格率是80 ％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？
(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）

9．一个家庭中有 两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每
个小孩是男孩和女孩的概率相 等）

10．在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为 0.01，已
知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？


例1 设50件产品中有3件次品，从中任意抽取2件，若已知取到的2件产品中至少有
1件次品，求2件都是 次品的概率。

例2 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%；甲厂产 品的合格率是95%，
乙厂产品的合格率是80%。买到一个产品是甲厂的，问它是合格品的概率？P(B|A)?95%

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回 地抽取，
最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则
最后一 名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从 中无放回
地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到
理科题 ，则第二次抽到理科题的概率是多少？
⒈已知5％的男人和2.5％的女人是色盲，现随机地挑选一人
⑴此人是色盲患者的概率是多少？
⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？ ⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中
有2个木球，1个塑料球 .现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性
相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概 率是多少？
⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率
为95 ％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，
机器调整良好的概率为98％ ，试求：
(Ⅰ)某日早上第一个产品合格的概率是多少？
(Ⅱ)当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？