高中数学 概率统计专题

高三文科数学：概率与统计专题
一、选择题：
1．为评估一种农作物的种植 效果，选了
n
块地作试验田.这
n
块地的亩产量（单位：kg）
分别 为
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，下面 给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的
是
A．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的平均数
C．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的最大值




B．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的标准差
D．
x
1
，x
2
，…，
x
n
的中位数
2．有3个兴趣小组，甲、 乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣 小组的概率为
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
3、在一组样本数据（
x
1
，
y
1
），（
x
2
，
y
2
），…，（
x
n
，
y
n
）（
n
≥2，
x
1
,
x
2
,… ,
x
n
不全相等）的散
1
点图中，若所有样本点（
x
i
，
y
i
）(
i
=1,2,…,
n
)都 在直线
y
=
x
+1上，则这组样本数据的样
2
本相关系数为
1
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
2
4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，
从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
（A）
10111
（B） （C） （D）
351020
5． 如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图.正方
黑色部分和白色部分关于 正方形的中心成中心对称.在正
一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是
A．
1
4
形内切圆中的
方形内随机取
B．
π
8
C．
1
2
D．

π
4
6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中
一 个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

2
A.
5
二、填空题：
7
B.
10
4
C.
5
9
D.
10
7、从
1,2,3,4,5
中任意 取出两个不同的数，其和为
5
的概率是_______。
8、将2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
_____.
9．某单位为了 了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与
当天气温，制作了对照表 ：
由表中数据得回归直线方
气温(℃)
用电量(度)
18
24
13
34
10
38
－1
64 < br>^
x＋a
^
中的b
^
＝程
^
y＝b
－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．
三、解答题
10.某花 店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩 下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润
y
(单 位：元)关于当天需求量
n
（单位：
枝，
n
∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量
n

频数
14
10
15
20
16
16
17
16
18
15
19
13
20
10
(1)假设花店在这100天内每天购进 17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均
数；
(2)若花店一天购进17枝 玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
求当天的利润不少于75元的概率 。
11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值[75，85) [85，95) [95，105) [105，[115，

分组
频数 6 26 38
115)
22
125)
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的
数据用该组区间的中点值作代表 ）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产
品符合“质量 指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”
的规定？
12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单
位：千元)的数据如下表：
年份
年份代号t
人均纯收入y
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
1
2.9
2
3.3
3
3.6
4
4.4
5
4.8
6
5.2
7
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2) 利用(1)中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化
情况，并 预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
∑ （t
i
－t） （y
i
－y）
i
＝
1
^^
＝
－^－
b＝，ay－bt.
n
－
∑ （t
i
－t）
2
i
＝
1
13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证 会，拟定价格
后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：
月收入(单
[15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65)
位：百元)
赞成定价者1 2 3 5 3
[65，
75]
4
n
－－

人数
认为价格偏
4
高者人数
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入 ，求参与调查的人员中“赞成定价者”与
“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位 小数)；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元 为
分界点对地铁定价的态度有差异”．
月收入不低于

55百元的人数 55百元的人数
认为价格偏高者
赞成定价者
总计
2
8 12 5 2 1
月收入低于
总计








n（ad－bc）
2
附：K＝
（a＋b） （c＋d）（a＋c）（b＋d）
P(K
2
≥k
0
)
k
0

0.05 0.01
3.841 6.635
14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽
取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的
尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1
16
1
16
1
16
22
(x
i
?x)?(
?
x
i
?16x< br>2
)?0.212
，经计算得
x?
?
x
i
? 9.97
，
s?
?
16
i?1
16
i?1
16
i?1

?
(i?8.5)
i?1
16
2
?18.439
，
?
(x
i
?x)(i?8.5)??2. 78
，其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸，
i? 1
16
i?1,2,???,16
．
（1）求
(x
i,i)
(i?1,2,???,16)
的相关系数
r
，并回答是否可以认 为这一天生产的零件尺寸
不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
|r|?0.25
，则可以认为零件的尺寸不随生产过
程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零 件中，如果出现了尺寸在
(x?3s,x?3s)
之外的零件，就认为这条生
产线在这 一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在
(x? 3s,x?3s)
之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生
产的零件尺寸 的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本
(x
i
,y
i)
(i?1,2,???,n)
的相关系数
r?
?
(x?x)( y?y)
ii
i?1
n
?
(x?x)
?
(y?y)
2
ii
i?1i?1
nn
，
0.008?0.09
．
2