高中数学课程标准——概率与统计

主题三 概率与统计
本主题是课程中概率与统计内容的延续，将学习计 数原理、概
率、统计的相关知识。计数原理的内容包括两个基本计数原理、排
列与组合、二项式 定理。概率的内容包括随机事件的条件概率、离
散型随机变量及其分布列、正态分布。统计的内容包括成 对数据的
统计相关性、一元线性回归模型、2X2列联表。
【内容要求】
内容包括：计数原理、概率、统计。
1.计数原理
分类加法计数原理和分步乘法计 数原理是解决计数问题的基
础，称为基本计数原理。本单元的学习，可以帮助学生理解两个基
本 计数原理，运用计数原理探索排列组合、二项式定理等问题。
内容包括：两个基本计数原理、排列与组合 、二项式定理。
（1）两个基本计数原理
通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意
义。
（2）排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念； 能利用计数原理推导排列
公式、组合公式。
（3）二项式定理
能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理（参见案例
17， 18），会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。

2.概率 本单元的学习，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算；
感悟离散型随机 变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现
象；理解伯努利试验，掌握二项分布， 了解超几何分布；感悟服从正态分布的随机变
量，知道连续性随机变量；基于随机变量及其分布解决简单 的实际问题。
内容包括：随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布。
（1） 随机事件的条件概率
① 结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率；
② 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系；
③ 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率；
④ 结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。了解贝叶斯公式；
⑵离散型随机变量及其分分布列
① 通过排具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散 型随机变量分布列及其
数字特征（均值、方差）。
② 通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的
实际问题；
③ 通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。
⑶正态分布
① 通过 误差模型，了解服从正态分布的随机变量。通过具体实例，借助频率直方图的
几何直观，了解正态分布的 特征。
② 了解正态分布的均值、方差及其含义。
3.统计
本单元的学习， 可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型
和2x2列联表，运用这些方法解决 简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析。
内容包括：成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2x2列联表。
(1) 成对数据的统计相关性
① 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向
量夹角的关系。
② 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。
(2) 一元线性回归模型
① 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了
解最小二乘原 理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相
关的统计软件。
② 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测。
(3) 2x2列联表
① 通过实例，理解2x2列联表的统计意义。

② 通过实例，了解2x2列联表独立性检验及其应用。