高中数学必修三：概率与统计

高中数学必修三：概率与统计
1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号 导弹中随机抽取5枚来进行发射
试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导 弹的编
号可能是( ).
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，3 3，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，
32
2．从鱼塘捕得同一时间放养 的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分
别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3， 1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这
240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克 B．360千克 C．36千克 D．30千克
3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分)
甲组


7
9
2
4
0
1
2
9
5
4
乙组

8
已知甲组数据的中位数为
15
,乙组数据的平均数为
16.8< br>,则
x,y
的值分别为

）
A．
2,5
B．
5,5
C．
5,8
D．
8,8

（ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10
次和15次试验， 并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人
得的试验数据中，变量x和y的数据 的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那

么下列说法正确的是( ). < br>A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，
t )
C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合
5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，
根据一组样本 数据（x
i
，y
i
）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程 为
$$
y
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x具有正的线性相关关
系B.回归直线过样本点的中心（
x
，
y
） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体
重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170c m，则可断定其体重比为58.79kg
6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A．
r
越大，
相关程度越大 B．
r?
?
0,???
，
r
越大，相关程度越小，
r
越小，相关程度越大
C．
r?1
且
r
越接近于
1
，相关程度越大；
r< br>越接近于
0
，相关程度越小 D．以上
说法都不对
7、.如图，样 本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
x
A
和x
B,
样本标准差分别为sA和sB,则（ ）

(A)
x
A
＞
x
B
，sA＞sB(B)
x
A
＜
x
B
，sA＞sB
(C)
x
A
＞
x
B
，sA＜sB(D)
x
A
＜
x
B
，sA＜sB
8.山东采用系统抽样 方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号
为1,2，……，960，分组后在第一 组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽
到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做
问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人 数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）1
9某单 位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150
人，为了了解该单位职 工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本
中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）（A）7 （B）15 （C）
25 （D）35
10..样本（
x
1
,x
2
,L,x
n
）的平均数 为
x
，样本（
y
1
,y
2
,Ly
m
）的平均数为
y(x?y)
，若
样本（
x
1
,x
2
,L,x
n
，
y
1
,y
2
,Ly
m
）的平均数
z?ax?(1?a)y
，其中
0?
?
?< br>，则n,m
的大小关系为( )A．
n?m
B．
n?m
C．
n?m
D．不能确定
11．某 学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是
否存在显着差异,拟从全体 学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法
是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
1
2
12 ．总体有编号为01 ,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取
5个个体，选取方法是从随机数表 第1行的第5列和第6列数字开始由左到右
依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938
7481
A．08 B．07 C．02 D．01
13．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一数学分数(x)和初二数学分数(y)如下：

x
y
74
76
71
75
72
71
68
70
76
76
73
79
67
65
70
77
65
62
74
72
初一和初二数学分数间的回归方程为___________．
14.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2

3
4
2
3
15.从五件正品，一件次品中随机 取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，
一件次品的概率是（ ）A. 1 B.
1
2
C.
1

3
D.
2

3
16一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出
一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A.
2
5
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.

17现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）A.
9

10
1

10
B.
3

5
C.
3

10
D.
18、甲从正方形四个顶点中任意选择两 个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点
中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概 率是（ ）
A
3456
BCD
18181818
19、从{1 ,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则
b>a的概率 是（ ）（A） (B) （C） (D)
20 从正方形四 个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小
．．
1234
于该正 方形边长的概率为 ( )A. B. C. D.
．
5555
x≤ 0，
?
?
?
x＋y≤1，
21．由不等式组
?
y≥ 0，
确定的平面区域记为Ω
1
，不等式组
?
确定的
?
x＋y≥－2
?
?
y－x－2≤0
4
5
3
52
5
1
5

11
平面区域记为Ω
2
，在Ω
1
中随机取一点，则该点恰好在Ω
2
内的概率为( )A. B.
84
37
C. D.
48
22.设不等式组
?
?
0?x?2,
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点
?< br>0?y?2
4
2
6
?
?2
??
到坐标原点的 距离大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）
4?
?
< br>4
23.．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为
直径作两个半圆 . 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部
分的概率是（ ）
A．
1?
2
B．
1
?
1
C．
2
D．
1

π
2π
ππ
24. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形， 邻边长分别等于线段AC，
CB的长，则该矩形面积小于32
cm
2
的概率为 （ ）
A． B．
1
6
1
3
C．
2
3
D．
4
5
25从甲乙两个城市分别随机抽取16台 自动售货机，对
其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），
设甲乙两组数据的平 均数分别为
x
甲
，
x
乙
，中位数分别为
m
甲
，
m
乙
，则（ ）
A．
x
甲
?x
乙
，
m
甲
?
m
乙
B．
x甲
?x
乙
，
m
甲
?
m
乙
< br>C．
x
甲
?x
乙
，
m
甲
?
m
乙
D．
x
甲
?x
乙
，
m
甲?
m
乙

26. 右图是用模拟方法估计圆周率
?
的程 序框图，
P
表示估
计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A．
P?
N
B．
M
D．
4M

4N
C．
P?
P?
P?
10001000
1000
1000
27 ．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一
次闪亮相互独立,若接 通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4

秒为间隔闪亮,那么这两串彩 灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2
秒的概率是（ ）A．
1
B．
1
C．
3

4
D．
7

8
24
28．利用计算机产生0~1之 间的均匀随机数a,则时间“
3a?1?0
”发生的概率为
________
29．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每
个班级参加该小组 的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,
且样本数据互相不相同,则样本数据中的最 大值为____________.
30．在区间
?
?3,3
?
上 随机取一个数
x
,使得
x?1?x?2?1
成立的概率为______.
31 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中
一名女生小丽 当选为组长的概率是___________
24. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选 出2人担任正副班长，其中
至少有1名女生当选的概率是______________
35 ．在区间
(0,1)
中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是
________ ______。
38．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
3 9．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘
内捞出50条鱼，其 中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有
_______条鱼．
40、三张卡 片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英
文单词BEE的概率为 。
41、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户 ．从
普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方
5
6

式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普
通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认
为该地拥有3 套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
42、加工某一零件需经过三道工序 ，设第一、二、三道工序的次品率分别为
1
、
1
、
70
1< br>68
69
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为___________ _ .
43、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率 分布直方图（如图）。由图中数据可
知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,
[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从
身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
44、 设平顶向量
a
m
＝ （ m , 1）,
b
n
= ( 2 , n )，其中 m， n
?
{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（ m，n ）
的所有可能结果；（II）记“使得
a
m
”为事件A，求事件A发生的概率。
?
（
a
m
-
b
n
）成立的（ m，n ）
43将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六
组数据的频率 之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n
等于 。
26、在区间上随机取一个数x，则的概率为
27、已知一种材料的最佳入量在 110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则
第一次试点的加入量可以是 g
31、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球
颜色不 同的概率是_ __.
32、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从
中随机抽取了100根棉 花纤维的长度（棉花

纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40 ]中，其频率分布直
方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20m m。
三、解答题
34、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相 关人员中，
抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） 求x,y
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C
的概率。 < br>36、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检
查，测得 身高情况的统计图如下：
（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（）从样本中身高在180~19 0cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在
185~190cm之间的概率。
54、 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕
捞出100条鱼，称得每条鱼的 质量（单位：千克），
将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条 鱼分别作一记号后再放回
并
水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有 记号的鱼有6
条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

3．从
4
名男生和
2
名女生中任选
3
人参加演讲比赛,
①求所选
3
人都是男生的概率;
②求所选
3
人恰有
1
名女生的概率;
③求所选
3
人中至少有
1
名女生的概率。
17 随机观测 生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获
得数据如下：30，42，41，3 6，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，
34，33，43，38 ，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
[25，30]
(30，35]
(35，40]
(40，45]
(45，50]
频数 频率
3
5
8
n
1

n
2

0.12
0.20
0.32
f
1

f
2

(1)确定样本 频率分布表中n
1
，n
2
，f
1
和f
2
的 值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方 图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件
数落在区间(30，35]的概率．
4.近 年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回
收物和其他垃圾三类，并分 别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投
放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计100 0吨生活垃圾，数据统计如下（单
位：吨）：

“厨余垃“可回收“其他垃
圾”箱 物”箱
100
240
20
圾”箱
100
30
60
厨余垃圾
可回收物
其他垃圾
400
30
20
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放
量分别为
a, b,c
??