高中数学导学案(概率的基本关系)

导学案——高二数学（必修3）第三章《概率》
§3.1.3概率的基本性质
授课人 授课时间 班级

【学习目标】
1. 了解事件的关系与运算
2.理解概率的几个基本性质
3.掌握基本事件的概率
☆预习案☆（约 分钟）

依据预习案< br>通读教材
，进行
知识梳理
，完成
预习自测
题目，并将预习中不 能解决的问题填
写到后面的“
我的疑惑
”处。
［知识要点］
1． 事件的关系
(1)包含关系：
一般地，对于事件
A
与事件
B，如果事件
A_______
，则事件
B
一定发生，这时称事件
B
包含事件
A
(或称事件
A
包含于事件
B
)，记作 ________

(或
A
?
B
)．不可能事件记作?，任 何事件都包含不可
能事件．
类比集合，事件
B
包含事件
A
用图 表示．
(2)相等关系：
如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等记作 A
＝B.一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作________
2． 事件的运算
(1)并事件
若某事件
C
发生当且仅当事件< br>A
发生或事件
B
发生，则称此事件为事件
A
与事件
B
的_________ (或
和事件)，记作
C
＝______

(或
C
＝
A
＋
B
)．
次试验中_________发生．
若A∩B为________事件，A∪B为_____ 事件,那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事
件A与事件B在任何一次试验中______ ____一个发生．

3． 概率的几个性质
(1) 范围
任何事件的概率P(A)∈_____．
(2)必然事件的概率
必然事件的概率
P
(
A
)＝_____.
(3)不可能事件的概率
不可能事件的概率
P
(
A
)＝_____.
(4)概率加法公式
如果事件
A
与事件
B
互斥，则有P
(
A
∪
B
)＝_______________
(5)对立事件的概率
若事件
A
与事件
B
互为对立事件， 那么
A
∪
B
为必然事件，则有
P
(
A
∪< br>B
)＝_____________＝1

［预习自测］
1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：
①两球都不是白球；
②两球中恰有一白球；
③两球中至少有一个白球，
其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2. 如果事件A、B互斥，记A、B分别为事件A、B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件
C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥
类比集合，事件
A
与事件
B
的并事件用图
(2)交事件
若某事件
C
发生当且仅当事件
A
发生____事件
B
发生，则称此事件为事件
A
与事件
B
的交事件(或
积事件)，记作
C
＝_______

(或
C
＝
AB
)．

表示．



［我的疑惑］
请你将预习中感到疑惑的问题写下来，以便与同学、老师在课堂上合作解决。



类比集合，事件
A
与事件
B
的交事件用图
(3)互斥事件、对立事件
若事件A与事件B为__________，那么称事件A与事件 B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一

1

表示．
☆探究案☆

导学案——高二数学（必修3）第三章《概率》
☆探究案☆（约 分钟）

［质疑探究］
探究一：如何判断事件间的关系？
从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观 察正品件数与次品件数，
判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品．



探究二：怎样进行事件间的运算
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2
个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，
事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？



［典例探究］ < br>例题1：(2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排
一名员工 随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顾客数(人)
x
30 25
y
10
结算时间
(分钟人)
1 1.5 2 2.5 3


已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)






例题2： (2013·沈阳高一检测)某校射击队的队员 经过训练,某队员射击一次,命中7
环～10环的概率如下所示:

命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．




☆训练案☆（约 分钟）

［基础训练］ 把简单的题做好就叫不简单！
1．某小组有5名男 生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个
事件是( )
A．至少有1名男生与全是女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．恰有1名男生与恰有2名女生


2．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，?，10，从中任取一球，则此 球的号码为偶
数的概率是________．


2

导学案——高二数学（必修3）第三章《概率》
［能力训练］ 挑战高手，我能行！
3
．
(2013·临汾高一检测)给出以下三个命题：(1)将 一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出
现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A
与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品 ，从中任取3件，记事件A：“所取3件中
最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次 品”，则事件A与事件B是互斥事件，
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3


4．某学校成立了数学、英语、音 乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一
些成员参加了不止1个小组，具体情 况如图所示．随机选出一个成员，求：
(1)他至少参加2个小组的概率；
(2)他参加不超过2个小组的概率．


［自主总结］
1． ．
2． ．
3． ．

3