高中数学概率统计排列组合有复习资料

排列组合

一、 选择题
1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （ A ）
A．36种 B．30种 C．42种 D．60种
2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种
A.
240

B.
150

C.
60

D.180

3．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．24种
4．某班要从6名同学中选出4人参加 校运动会的4×100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须
入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑 最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）
A．24种 B．72种 C．144种 D．360种
5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数 ，则所有不同的
三位数的个数是（ B ）
A．36 B．48 C．52 D．54
6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐
法种数为（ C ）
A．
12
B．
16
C．
24
D．
32


7.(某小组有4 人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共
有C
A．480种 B．300种 C．240种 D．120
8.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同 的工厂
调查，不同的分派方法有12. D
A．100种 B．400种 C．480种 D．2400种
9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学 站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，
并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
答案：B
10、将Ａ、Ｂ 、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球
且Ａ、Ｂ两个球不能 放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）
Ａ．１５； Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位 数中，大于23145且小于43521的数
共有( )
A、56个 B、57个 C、58个 D、60个
本题主要考查简单的排列及其变形.
解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；
万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；
万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；
以上共计24＋17＋17＝58个
答案：C
12、(北京市东城区2008年高 三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的
商业广告和2个不同的奥运宣传广 告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传
广告不能连续播放，则不同的播放方式有
（ ）
- 1 - 15

A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
答案：C
13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号 为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、
3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编 号与座位号一致的坐法是（ ）
A 10种 B 20种 C 30种 D 60种
答案：B
14、(北京市宣 武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的
数是7的情况 共有 （ ）
A 18种 B 30种 C 45种 D 84种
答案：C
15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷) 为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运
知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛 同学中有4人获奖，且这4人来自3
人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）
A．
C
12

4
B．
C
6
C
2
C
2
C
2
C
3

31111
C ．
C
6
C
3
C
2
C
2
D．C
6
C
1
C
2
C
2
C
3A
2

3111311112
答案：C
16、(甘肃省河西五 市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同
节目编排成节目 单，如下表：
序号
节目
A 192种
1

2

B 144种
3

C 96种
4

5

D 72种
6

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）
答案：B
17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要 2人承担，乙、丙各需
要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
答案：C
18、若x∈A则
111
∈A，就称A是伙伴关 系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非
x32
空子集中，具有伙伴关系 的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．2
8
D．2
5

答案：A 具有伙伴 关系的元素组有－1，1，
11
、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、
23
1234
四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C
4
+ C
4
+ C
4
+ C
4
=15, 选A．
19 、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以
不 相邻），则不同的站法有（ ）
A．120种 B．60种 C．48种 D．150种
答案：B
20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人， C国4人，按分层
抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.
10
A
20
A．
6

532
A
10
A
6
A
4
B．
6
532
C
10
C
6
C
4
C．
6
532
D．
C
10
C
6
C
4

答案：D
- 2 - 15

21.在
(x?1)(x?2)(x?3)(x ?4)(x?5)
的展开式中，含
x
的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
解：本题可通过选括号（即 5个括号中4个提供
x
，其余1个提供常数）的思路来完成。故含
x
的
项的系数为
(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.

22、(2008重庆) (10)若(x+
(A)6
解：因为
(x?

4
4
1
n
)的展开 式中前三项的系数成等差数，则展开式中x
4
项的系数为
2x
(B)7 (C)8 (D)9
1
n
1
1
1
2
1
201
、
C
n
成等差数列，所以
C
n
?C
n
?C
n
，
)
的展开式中前三项的系数
C
n
0
、
C
n
24
2x
4
1
rr8 ?2r
2
r8?r
1
r
即
n?9n?8?0
，解得 ：
n?8
或
n?1
（舍）。
T
r?1
?C
8
x()?()C
8
x
。令
8?2r?4
可
2x2
1
22
4
得，
r?2
，所以
x
的系数为< br>()C
8
?7
，故选B。
2

二、填空题：

1．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车 必须参加，而
且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.120

2.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时
间相 同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数
字作答）
答案：16
3.由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且 2，3相邻的四位数（用数字填空）.
答案：60
4.5名同学去听同时进行的4个课外知 识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的
种数是 .
答案：
4
（或1024）
5.一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________
答案：48
6.有3辆不同的公交车，3名司机 ，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作
安排方法数有________（用数 字作答）
答案：540
7.由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
13
解：（1）
A
5
A
5
?300

5
- 3 - 15

3112
(2)
A
5
?A
2
A
4
A
4
?156

1 12
(3)
A
3
A
3
?A
4
?21

3121
(4)
A
5
?A
4
A
4?A
3
?1?112

8、
?
1?2x
??< br>1?x
?
展开式中
x
的系数为__2_________。
9、
(x?)
的展开式中的第5项为常数项，那么正整数
n
的值是 8 ．
10、
(x?
34
1
x
n
1
x
)
展开式中含
x
的整数次幂的项的系数之和为 72 （用数字作答）．
4
x
11.设(1+2x)
2
(1-x)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
,则a
1
-a
2
+a3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
= .
解析：令x=1得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=0 ①
令x= -1得a
0
-a
1
+a< br>2
-a
3
+a
4
-a
5
+a
6-a
7
=32 ② 由①②解得：a
0
+a
2
+a
4
+a
6
=16，
a
1
+ a
3
+ a
5
+a
7
= -16，在令x=0得a
0
=1，∴a
2
+a
4
+a< br>6
=15，∴a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
=-31。
1 2．若
2x?3
??
4
?a
0
?a
1
x? ????a
4
x
4
，则
?
a
0
?a
2
?a
4
?
2
?
?
a
1
?a< br>3
?
2
的值为__________.
292
13设
(x?1)(2x?1)?a
0
?a
1
(x?2)?a
2
(x?2)??a
11
(x?2)
11
，
则
a
0
?a
1
?a
2
?
Ａ．
?2

?a
11
的值为（ ）（07高考江西文科第5题）
Ｂ．
?1
Ｃ．
1
Ｄ．
2


概率统计
一、选择题
1． ABCD为矩形，AB=3，BC=1，O为AB的中 点，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O
的距离大于1的概率为（ B ）
A．
?

6
B．
1?
?

6
C．
1?
?

3
D．
?
3
2．在棱长为
a
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
内任取一点P，则点P到点A的距离不超过
a
的 概率为
（ D ）
A．
2

2
B．
2
?

2
C．
1

6
D．
?

6
3． 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内 自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个
表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜 蜂“安全飞行”的概率为( D )
A．
4
1
14
B． C． D．
27
99
27
4．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体 能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女
同学的概率为 （ D ）



A.

9

29

B.

10

29
C.

19

29

D.

20

29
- 4 - 15

5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数
m
、
n作为点
P
的坐标，则点
P
落在圆
x?y?16
内的
概率为 （ A ）

22
A.
2711

B.

C.

D.

93664
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了
n
位中学生进行调查，根据所得
数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1 个、第4个、第2个、第3个小
长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是1 0，则
n?
（ C ）

A．80 B．90
C．100 D．110



7．对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直
方图如右图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100~300
小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的
数量的比大约是 （ C ）



8．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都 回到休息室取外衣，由于灯光暗淡，看不
清自己的外衣，则至少有两个人拿对自己的外衣的概率为（ D ）
A．
1

2
1
C．
4
A．

1

3
1
D．
6
B．
1

3
B．
1

4
C．
7

24
D．
31

12 0
9．从5名男生、1名女生中，随机逐个抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若
这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ B ）
1112
A． B． C． D．
2633
10.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ C ）
A．
1111
B． C． D．
201556
11、某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选 出4名优胜者则选出的4名
选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（ A ）
1633324
B． C． D．
331283311
12． 3黑3白共6个围棋子随意排成一行，其中恰有两个同色围棋子连在一起的概率为（ C ）
A．
1
A．
3

1
B．
4

1
C．
5

1
D．
10

13．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线
l
1
:ax?by?2,l
2
:x?2y?2,l
1
与l< br>2
平行的概率为P
1
，相交的概率为P
2
，则P
2< br>-P
1
的大小为

A．
（ A ）
31

36
B．
5

6
C．
?
5

6
D．
?
2
31

36
14.将一枚骰子 抛掷两次，若先后出现的点数分别为
b,c
，则方程
x?bx?c?0
有实根 的概率为
（ ）
- 5 - 15