《高中数学》必会基础题型8—《概率》

《数学》必会基础题型——《概率》
【知识点1】基本概念
确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或者不发生某种结果。
随机现象：在一定条件 下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出
现哪种结果的现象。
试验：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
事件：试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发 生的事件。用
A,B,C
等大写英文字
母表示随机事件，简称为事件。
概率 ：一般地，如果随机事件
A
在
n
次试验中发生了
m
次，当试 验的次数
n
很大
m
m
时，我们可以将发生的频率作为事件
A
发生的概率的近似值，即
P
?
A
?
?
。
n
n
概率的性质：
①随机事件的概率为
0?P(A)?1
。
②必然事件用
?
表示，不可能事件用
?
表示，必然事件的概率为
1
，即
P
?
?
?
?1
；
不可能事件的概率为
0
，即
P
?
?
?
?0
。
③概率为1的事件不一定为必然事件，概率为0的事件不一定为不可能事件。
【必会题型】
1.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风； ②当
x?R
时，
x
2
?0
；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；④某电影院某天的上座率超过
50%
；
⑤某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
⑦某校高一学生中男生比女生多；⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数
y?k
?
x?1
?
的图象过点
?
?1,0
?
；⑩若
a
为实数，则
a?0
。
2.下列说法不正确的说法是（ ） ①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬
币，一定是一次正面 朝上，一次反面朝上；
1
②若某种彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；
10
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面
还 是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
1
④一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。
6
A.①②③④ B.①②④ C.③④ D.③
3.10件产品 中有8件正品，2件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必
然事件的为（ ）
A.3件都是正品 B.至少一件次品 C.3件都是次品 D.至少一件正品
4.从一批电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视
机中次品率 ( ) A.大于0.1 B.小于0.1 C.等于0.1 D.不确定

5.连续抛掷1000次硬币，那么第999次出现正面朝上的概率是 。
6.在教师联欢会上，到会的女老师比男老师多12人，从这些老师中随机挑选一
9
人表演节目，则选到男老师的概率为，则参加联欢会的老师共有 人。
20
7 .据调查，10000名司机开车时约有5000名系安全带，若从中随意抽查一名司
机有无系安全带的 情况，系安全带的概率是（ ）
A.
25%
B.
35%
C.
50%
D.
75%

8.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质 期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概
1111
率为（ ） A. B. C. D.
2102040
【知识点2】古典概型
1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果。
2.等可能基本事件：若在一次试 验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称
这些基本事件为等可能基本事件。
3.古典概型的两个条件：
（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
例1.一个口 袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸
出两个球。求摸出的两个都是白球的 概率是多少？
解：分别记白球为
1,2,3
号，黑球为
4,5
号， 从中摸出
2
只球，有如下20个基本
事件（摸到1,2号球用
(1,2)表示）：
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)
；
( 2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)
，
(2,1),(3,1), (4,1),(5,1),(3,2)
；
(4,2),(5,2),(4,3),(5,3), (5,4)
，
记“摸到两个白球”为事件
A
，则事件A包括有6个基本事件：
633
故
P(A)?
∴摸到两白球的概率为。
?
。(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(3,2)
，
2010 10
例2.用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，
求(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率。

解：如下图，基本事件共有
27
个，
(1)记“3个矩形颜色相同”为事件 A，由上图可知事件
A
包含的基本事件有
31
?

1?3? 3
个，
?P(A)?
279
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由上 图可知事件
B
包含的基本事件
62
?
有
2?3?6
个，
?P(B)?
279
12
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形 颜色都不同的概率为。
99