高中数学概率 统计 回归方程练习题

概率

统计

回归方程练习题

1.< br>（
2018
全国新课标Ⅰ文、理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了 一倍．实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后
农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
[
来源
:
学
|
科
|
网
Z|X|X|K]

则下面结论中不正确的是（

）

A
．新农村建设后，种植收入减少

B
．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2.（2018全国新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中
的2人都 是女同学的概率为（ ）
A．
0.6
B．
0.5
C．
0.4
D．
0.3

3.（2018全国新课标Ⅲ文）若 某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也
用非现金支付的概率为0.15，则不 用现金支付的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4.（2016年全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月
平 均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15
0
C，
B点表示四月的平均最低气温约为5
0
C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在0
0
C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20
0
C的月份有5个

5．[2017·全国卷Ⅱ] 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对 比，收
获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下 ：

图1-4
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；


旧养殖法
新养殖法
箱产量<50 kg


箱产量≥50 kg


(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．
P（K
2
≥k）
0.050 0.010 0.001
附： ，
k

3.841 6.635 10.828
n（ad－bc）
2
K＝.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2

6．[2016·全国卷Ⅰ] 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有
一易损零件，在购进机器时，可以额外 购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期
间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，
为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的 易损零件数，得下面柱状图：

图1-5
记x表示1台机器在三年使用期内需更换 的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零
件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易 损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3) 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易
损零件，分别计算 这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，
购买1台机器的同时应购买1 9个还是20个易损零件？

7
．（
2018
全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头
50
天的日用 水量数据（单位：
m
3
）和使用了节水龙头
50
天的日用水量数据， 得到频数分布表如下：

未使用节水龙头
50
天的日用水量频数分布表

日
0.1< br>?
?
0.1，0.2
?
?
0.2，0.3
?
?
0.3，0.4
?
?
0.4，0.5
?
?
0.5 ，0.6
?
?
0.6，0.7
?
用
?
0，
水

量

频
1 3 2 4 9 26 5
数

使用了节水龙头
50
天的日用水量频数分布表

日用
?
0，0.1
?

?
0.1，0.2
?

?
0.2，0.3
?

?
0.3，0.4
?

?
0.4，0.5
?

?
0.5，0.6
?

水量

频数
[
来源
:
1 5 13 10 16 5
学科
网
]
（
1
）在答题卡上作出使用了节水龙头
50
天的日用水量数据的频率分布直方图：


3
（
2
）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
0.35 m
的概率；

（
3
）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水 ？（一年按
365
天计算，同一组
中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）< br>[
来源
:
学。科。网
Z
。
X
。
X< br>。
K]

8.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
y< br>（单位：亿元）的折线图．










































为了预测该地区2018年的环境基础设施投资 额，建立了
y
与时间变量
t
的两个线性回
归模型．根据2000年至 2016年的数据（时间变量
t
的值依次为
1,2,,17
）建立模型
?
??30.4?13.5t
；①：
y
根据2010年至2016年的数据 （时间变量
t
的值依次为
1,2,,7
）
?
?99?17. 5t
． 建立模型②：
y
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础 设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

9.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方
式 ．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，
第一组工人用第一 种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务
的工作时间（单位：min）绘制了 如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40 名工人完成生产任务所需时间的中位数
m
，并将完成生产任务所需时间超
过
m
和不超过
m
的工人数填入下面的列联表：


第一种生产方式
第二种生产方式
超过
m



不超过
m



（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
n(a d?bc)
2
P(K
2
?k)0.0500.0100.001
附：
K?
，．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.828
2

10.[2017·全国卷Ⅰ] 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该
生产线上随机抽取一个零件， 并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的
16个零件的尺寸：
抽取次序
零件尺寸
抽取次序
零件尺寸
1
9.95
9
10.26
2
10.12
10
9.91
3
9.96
11
10.13
4
9.96
12
10.02
5
10.01
13
9.22
6
9.92
14
10.04
7
9.98
15
10.05
8
10.04
16
9.95 < br>1
16
经计算得x＝
?
x
i
＝9.97，s＝
16
i
＝
1
1
16
（x
i
－x）2
＝
?
16
i
＝
1
16
?
1
?
2
??
?
x
2
－16 x
i
16
?
i
＝
1
?
≈0.212， ??
＝－2.78，其中x
i
为抽取的第i个零件的尺
寸，i＝1，2， …，16.

(1)求(x
i
，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0. 25，则可以认为零件的尺寸不随生产过
程的进行而系统地变大或变小)．
(2)一天内抽检 的零件中，如果出现了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就认为这条生
产线在这一天的生产过 程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(ii)在(x－3s， x＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产
的零件尺寸的均值与标准差 ．(精确到0.01)

10.（ 2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为
a
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
保费
0 1 2 3 4
?5

2a

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
频数
0
60
1
50
2
30
3
30
4
20
?5

10
（Ⅰ ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求
P(A)
的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求
P(B)
的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.