高中数学：随机事件的概率 (1)

ruize
必修三第三部分概率
3.1事件与概率
典型例题：
1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人
能达 标的概率分别为
P
、
于（ ）
A．
C.
232、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则
P
等
353
23 B．
34
45
D．
56
2．从一批产品取出三件产品，设
A?
“三件产品全部是次品”，
B?
“三件产品全是次品”，
，则下列结论哪个是正确的（ ）
C?
“三件产品不全是次品”
A.
A
与
C
互斥
B.
B
与
C
互斥
C.
A,B,C
中任何两个均互斥
D.
A,B,C
中任何两个均不互斥
3．对于随机事件
A
，若
P(A)?0.65
，则对立事件
A
的概率
P(A)?
.

巩固练习：
1.已知随机事件A、B是互斥事件，若
P(A)?0. 25，P(A?B)?0.78
，则
P(B)
= ．
2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙
分得黑牌”是（ ）
A. 对立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件
3. 抛掷一枚骰子，记事件
A
为“落地时向上的数是奇数”，事 件
B
为“落地时向上的数是偶
数”，事件
C
为“落地时向上的数是2 的倍数”，事件
D
为“落地时向上的数是4的倍数”，
则下列每对事件是互斥事件但不 是对立事件的是（ ）
A.
A
与
B
B.
B
与
C
C.
A
与
D
D.
B
与
D

4. 从一批产品中取出三件产品，设
A?三件产品全是正品
??
，

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B?
?
三件产品全是次品
?
，
C?
?
三件产品不全是次品
?
，则下列结论不正确的是
（ ）
A.
A
与
B
互斥且为对立事件 B.
B
与
C
为对立事件
C.
A
与
C
存在着包含关系 D.
A
与
C
不是互斥事件
5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4；
②某种体育彩票的中奖概率为
1
，则买1000张这种彩票一定能中奖；
1 000
③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域 不
下雨．
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 已知事件
A
与事件
B
发生的概率分别为
P(A)
、
P(B)
，有下列命题：
①若
A
为必然事件，则
P(A)?1
； ②若
A
与
B
互斥，则
P(A)?P(B)?1
；
③若
A
与
B
互斥，则
P(A?B)?P(A)?P(B)
.
其中真命题有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D． 3
7. 从装有两个红球和两个黑球的 口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
______．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．

8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王< br>的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行
比赛．
(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2) 为了得到更大的 获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安
排出马顺序，才能使自己获胜的概 率最大？

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必修三第三部分概率
3.1事件与概率
典型例题：
1. B【解析】试题分析：
3
人 中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“
3
人都达标或全
231223
部 没有达标”，则
?P??
?
1?P
?
?1?
，解得
P?
.故选B.
353534
考点：古典概型.
2. B【解析】试题分 析：由题意知事件
C
包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是
有一个次品两个正 品，三是三件都是正品，∴事件
C
中不包含
B
事件，事件
C
和事件
B
不

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能同时发生，∴
B
与
C
互斥，故选B.
考点：互斥事件与对立事件.
3. 0.35

巩固练习：
1.

0.53

2. D【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件 “乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此
它们是互斥事件；
但除了 “甲分得黑牌”与“ 乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对
立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分 得黑牌”是互斥但不对立事件.
3. C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，
事件B为“落地时向上的数是偶数”，
事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，
事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，
∴A与B是对立事件，B与C是相同事件， A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事
件，B与D 有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。
4. 【★★答案★★】A【解析】事件C={三件产品不 全是次品}，包括一件是正品，两件是
正品，三件全为正品，由此可知：A与B互斥，但不对立；B与C 是互斥事件，也是对立
事件；若A发生，则C一定发生，所以A与C存在着包含关系，不是互斥事件.故 选A.
5. 【★★答案★★】A【解析】
试题分析：掷10次硬币出现4次正面，所以掷 硬币出现正面的频率是0．4，故①错；某种
体育彩票的中奖概率为
1
，则买1000 张这种彩票相当于做了1000次试验，每张彩票可
1000
能中奖也可能不中奖，因此100 0张彩票可能没有1中奖，也可能多张中奖，②错；孝感气
象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明 天孝感下雨的概率70%，③错，故★★答案★★
为A．
考点：概率的意义．
6. 【★★答案★★】C【解析】试题分析：由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不
正确的命题，只 有当
A
、
B
互斥且对立的时候，才有
P(A)?P(B)?1
，故选C.

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7. 【★★答案★★】③【解析】当两个球都为 黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”
同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一 个为红时，“至少有一个黑球”
与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；
“恰好有一 个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两
个事件互斥而不对立；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个
事件 对立；故★★答案★★为：③
8. 【★★答案★★】(1)
11
(2) < br>62
【解析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比 赛，
记为Aa，其他同理．(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc ，Cb；
Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba， Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，
Cb.∴ 田忌获胜的概率为
1
.
6
(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第 一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，
田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等 马c.
① 若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.
② 若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌获胜的有两种：Ba ，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为
等马，才能使自己获胜的概率达最大


1
.∴ 田忌第一场出下
2
1
.
2