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高中数学《随机事件的概率》教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 19:54
tags:高中数学概率

高中数学教师学年研修计划-高中数学对数与对数运算课件

2020年9月20日发(作者:华彦钧)


《随机事件的概率》教案

学科:高中数学
教材:人教A版 必修3 §3.1.1《随机事件的概率》第一课时
作者:申强
单位:佳木斯市第八中学



教学目标:
知识与技能:了解实际生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件 ,随机事件
的概念;理解随机事件的频率和概率的含义。
过程与方法:通过做实验的过程,理 解在大量重复试验的情况下,随机事件的
发生呈现规律性,进而理解概率和频率的关系;通过一系列问题 的
设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度价值观:渗透 偶然寓于必然、事物之间即对立又统一的辩证唯物主义思
想;增强学生的科学素养。

教学重点:概率的统计定义及概率的基本性质

教学难点:随机事件的发生存在的统计规律性

教学方法:探究式

教具:多媒体辅助教学




教学过程
教师活动 学生活动 设计意图





1.激发学习兴


2.体会数学的
力量
.
3引出本节课
的内容
一、设置情景
“故事情境”与 “问题情境”导入

1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,
当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时间,德军
的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教
了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇学
相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的生
规律性. 一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多倾
(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就听
越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再欣
集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队赏
遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少了损失。
如果你也想有当初那位数学家的成就,一定要好好学习本节课
的内容.
今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用的
数学知识---------- 随机事件的概率问题

二、探索研究
问题1:下面有一些事件,请同学们从这些事件发生与否的角度,
分析一下它们各有什么特点?
(1)“木柴燃烧,产生热量”; 尝试总结
(2)“导体通电时,发热”; 事件的分类
(3)“实心铁块丢入水中,铁块浮起”;
(4)“在标准大气压0度以下,雪融化”;
(5)“在刚才的图中转动转盘后,指针指向黄色区域”;
(6)“两人各买1张彩票,均中奖”;

给出定义:

必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件

不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件

确定事件:必然事件与不可能事件统称为确定事件

理解记忆
随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件

事件:确定事件与随机事件统称为事件

事件的表示方法:用A、B、C等大写字母表示



例1:判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可


能事件?

事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12

事件B:抛一石块,下落





培养学生从特
殊到一般、归
纳总结的能力











由学生自主总
结出各种事件
的定义,让学
生体会知识的
生成过程







事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在2011年高考中,我们高二七班每个同学都能取得理想
的成绩
例2:下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是
随机事件?
(1)某地2004年1月1日刮西北风
(2)当x是实数时,x的平方大于等于0
(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮
(4)一个电影院某天的上座率超过50%
( 5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号
签中任取一张,得到4号签
(6)在标准大气压下,水的温度达到50℃,沸腾

问题2:列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件
问题3:在这三类事件中,你认为哪一类事件最值得我们探索和研
究,为什么?
问题4:随机事件在一次试验中可能发生可能不发生,是不是没有
任何规律的随意发生呢?在大量重复实验的情况下,它的发生有没
有一定的统计规律性?
实验一:学生分组进行抛掷硬币实验
问题5:比较你的实验结果与小组其他同学实验结果的差异;
比较你所在小组的实验结果与其他小组实验结果的差异;
比较你的实验结果、你所在小组的实验结果以及班级实验结果之间
的差异,你能得到什么猜想?
频数与频率的定义
问题6:频率的取值范围是什么?
实验二:电脑模拟抛掷硬币实验
(教师展示历史上大量重复抛掷硬币的实验结果)
问题7:结合“电脑模拟抛掷硬币实验”以及教师展示的“大量重
复抛掷硬币的实验结果“你觉得刚才得 到的猜想正确吗?

频率的性质:

(1) 频率有随机波动性,即对于同样的
n
, 所得的
f
不一定相同
(2) 试验次数
n
较小时, 频率
f
的随机波动幅度较大, 但随
n
的增大 , 频率
f
呈现出稳定性
概率的定义:

学生思考



并完成



例1及例2














讲清实验要求

学生认真实验

积极思考总结

理解记忆


观察、思考































激起学生疑
问,为攻克本
节课难点作好
准备







1.调动学生积
极性
2.加深印象
3.猜想随机事
件发生的规律





进一步确认
关于随机事件
发生规律的猜












概率的性质:
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验经过统计得
到的
②只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概

③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率越接近1,表示
事件发生的可能性越大;概率越接近0,表示事件发生的可能性越

⑤必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,
因此0≤P(A)≤1
频率与概率的关系
联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于
稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计
值.
区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做重复试验得到的事




















件的频率可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试


验无关.

例3:某批乒乓球产品质量检查结果表

m
45 92 194 470 954 1902
优等品数

50 100 200 500 1000 2000

抽取球数

m
优等品频率
n
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951



如何求抽到优等品的概率?



三、课堂练习


学生思考
练习1:油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
并完成










如何求油菜籽发芽的概率?



练习2:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:



抽取50 100 200 300 500 1000
n
























































台数

优等40 92 192 285 478 954

品数

(1)计算表中优等品的各个频率;
(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?

练习3:某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 8 10 15 20 30 40 50

进球次数 6 8 12 17 25 32 39

进球频率

(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8
次吗?

练习4:某射手在同一条件下进行射击,结果如下:

射击次数 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 8 19 44 92 178 455

击中靶心的频率

(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?
练习5:随机事件在n次试验中发生了m次,则 (A) 0<
m<n (B) 0<n<m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m

练习6 抛掷100枚质地均匀的硬币,下列说法正确的个数为
( ):
①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有1枚出现正面向上是必然事件;
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件,
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

练习7下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
















































































































四、课堂总结:


随机事件的概率





学生归纳
本节课的
主要内容



















概率
频率
的区
别与
联系







回顾重点
内容、
加深印象

§3.1.1 随机事件的概率(一)
必然事件

确定事件

不可能事件

事件

随机事件

频率:
概率:







教学反思



在佳木斯市2009年公开课展示活动中,我执教的一节课《随机事件的概率》
获得 了领导和同事们的一致好评。但现在想来,这节课既有亮点,也存在一些需要
改进的地方。现将我对上完 本节课之后的感悟总结一下。
本节课的特点是教学任务相对简单,可以留给学生思考和活动的空间较大 。所
以在设计本节课时,我着力体现如下设计思想:渗透数学源于生活、用于生活的意
识,激发 学生的好奇心。学生通过动手实验,自己来探究解决问题的方法,并通过
实验结果总结出规律。通过巧妙 地创设问题情景,让学生主动、积极地参与知识的
形成过程,体验数学概念的产生、完善的过程。
本节课的亮点:

一、“故事情景引入”一举两得
通过一个吸引人的故事“一名数学家=10个师” 激发学生学习的兴趣。同时
通过故事中数学家所用到的思想----随机事件的概率思想来引出本节课。

二、课堂上有“生成”,学生学习兴趣浓烈,教学效果理想
因为本节课教学内容不 多,所以我适当的增加了一些师生互动的环节。在本节
课中,课堂气氛活跃,学生积极思考问题,师生互 动融洽,课堂有生成,让学生体
会到了“再创造的喜悦”。比如:当我让学生举例说明必然事件和随机事 件时,课
堂上有一位学生举到“买彩票有必中大奖的秘籍”的例子时,我说到“既然是随机
事件 ,那么不论什么玩法、什么投注技巧,都是可能中奖,而不是一定中奖”,学
生心领神会,课堂气氛一下 子活跃起来,学生们自然而然地盼望学习随机事件发生
的规律,而这个亮点是我之前设计本节课时完全没 有想到的,是属于课堂上新“生
成的”。又比如,有同学举例“ 明天下雨,是随机事件”时,马上有同 学反应为“不
可能事件”,原来,他早上听天气预报说明天是晴天,这就又涉及到了以后要学习
的“概率思想在天气预报中的应用”这一问题,这样就很自然地引导学生去学习到
底什么是概率、如何理 解概率的问题,大大激发了同学们学习本节课的兴趣。


三、“学生亲自动手投掷硬币”环节的设计体现了新课改的精神
这一环节决不 能一带而过,只有通过学生亲自动手去做这个实验,并且比较自
己与其他同学的实验结果,自己小组与其 他小组的实验结果以及自己与小组、班级
之间的实验结果的差异,以及差异的大小,才能让学生真正感悟 到随机事件发生的
规律,这样做的好处是:一、可以给学生留下深刻印象,使知识记忆的更扎实;二、< br>可以培养学生通过现象看本质的能力,以及归纳总结的能力。

四、“计算机模拟投掷 硬币实验”程序的编制,使得本节课在得到“随机事件发生
的规律”更加严密、可信,同时也大大调动了 学生的学习兴趣
本节课中,学生动手所做的投掷硬币实验,毕竟实验次数不够多,那么我们得
到的关于随机事件发生的规律是不是可信的呢?对于学生们的这个疑惑,我们可以
通过计算机模拟投掷硬 币实验,以及历史上的大量投掷硬币实验来得到证实,这样
得到的关于随机事件发生的规律才是严密的、 可信的。我觉得这是我在本节课设计
上的严密性的一个体现。
但本节课也存在一些不尽如人意的地方,尚需要改进:
一、在总结概率的性质以及在总结概率 和频率的关系时,因为学生回答的不够
全面,我怕耽误时间,代替学生回答,没有给学生更充足的时间去 思考、讨论。
二、学生做投掷硬币实验时因为我事先没有要求学生迅速地做实验,以致耗时
过 多,造成后面的练习题没有全部做完。
三、一些引导做的不理想:比如买彩票的问题,本来设计的是引 导学生为国家
做贡献可以适当的买,可学生认为那是小概率事件,大家达成一致,决定不买。这
里我没有做评价,直接过去了,我觉得还是没有将这个问题分析到位。
四、对于练习题的选取,不是很 合适,比如练习4中射手射击一次中靶的概率
是否是个固定值很难回答,这在当时练习题选取时没有考虑 到。


一节课当初无论设计得多么完美,上完课过后都会发现不如意的地方,我们只要正视自己存在的不足、虚心接受别人的意见,并努力去完善,一点一滴地去积累,
自己的教学水平 才会不断提高。
(著作权与使用申明:本教案的作者“申强”享有作品的著作权,并同意授权
《中国教育信息化》杂志社与百度公司校园合作项目相关推广活动中以非商业目的
对该获奖作品进行复制 、使用、编辑、改编等。)

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