高中数学-概率检测题

高中数学-概率检测题
检测(
A
)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分
.
在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1下列事件是随机事件的个数是(

)
①同性电荷,互相排斥;②明天天 晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数
y=
log
a
x
(< br>a>
0,且
a
≠1)在定义域上是增函数
.



A.0
答案C
2从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是(

)
A.至多有两只不成对
B.恰有两只不成对
C.4只全部不成对
D.至少有两只不成对
解析从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对” “4只全部成对”“4只都
不成对”,故事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}
+
{4只都不成对}
=
{至少有两只不成
对},故选D
.

答案D

3某城市2016年的空气质量状况如下表所示:
污染610111314
30
指数
T
0 0 0 0 0
概率
P






B.1 C.2 D.3
解析②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件
.

其中当污染指数< br>T
≤50时,空气质量为优;当50
≤100时,空气质量为良;当100
≤150时,空气
质量为轻微污染,则该城市2016年空气质量达到良或优的概 率为(

)
A
解析该城市2016年空气质量达到良或优的概率
1

答案A
4有四个游戏盘,如图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影 部分,则可中奖
.
小明希望中奖机会大,他应
当选择的游戏盘为(

)

解析四个游戏盘中,小明中奖的概率分别
答案A
A
.

5袋中装有质地、形状、大小相同的白球和黑球各3个,从中任取2个 ,则至多有一个黑球的概
率是(

)
A
C
解析从袋 中任取2个球,有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑
1
、黑
2
、黑3
,将白球编号为白
1
、白
2
、白
3
)
.
取出的两个球都是白球有3种等可能取法,取出的两个球是一白一黑有9种等可能取
法,故 事件
A=
“取出的两个球至多有一个黑球”,共有9
+
3
=
12(种)取法,因此,
P
(
A
)
答案B

6从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是(

)
A
解析可以构成的两位数有20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到 的概率相同,可以采用
古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,4 5共4种;以5开头
的:51,52,53,54共4种
.
故所求概率
答案B

2

7利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中 一等品有20件,合格品有70件,其余
为不合格品
.
现在这个工厂随机抽查一件产品 ,设事件
A=
“是一等品”,
B=
“是合格品”,
C=
“是 不
合格品”,则下列结果错误的是(

)
A.
P
(
B
)
B.
P
(
A∪
B
)
C.
P
(
A
∩
B
)< br>=
0


D.
P
(
A
∪
B
)
=P
(
C
)
解析根据事件的关系及运算求解,
A
,
B
,
C
为互斥事件,故C项正确.因为从100件中抽取产品 符合古
典概型的条件,则A,B两项正确,D项错误
.

答案D
8 把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为
(

)
A
解析12个人被平均分成两组,每组6个人,则甲必被分到其中一组,则只需 研究该组即可
.
该组6个
人中,甲被指定为正组长的概率
答案B

9若以连续两次掷骰子分别得到的点数
m
,
n
作为点
P的坐标(
m
,
n
),则点
P
在圆
x+y=25外的概
率是(

)
22
A
C
解析 本题中涉及两个变量的平方和,类似于两变量的和或积的情况,可以用列表法(如图),使
x
2
+y
2
>
25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果,
3

答案B
10在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为
a
,
b
,则函数
f
(
x
)
=x+
2
ax-b+
π有零点的概率为
(

)
A.1
B.1
C.1



222
D.1
222222222
解析由函数
f
(
x
)
=x+< br>2
ax-b+
π有零点,可得
Δ=
(2
a
)
-
4(
-b+
π)≥0,即得
a+b
≥π
.
又,故函数
f
(
x
)
=x+
2
ax-b+
π有零点的概率为
222
P
B
.


答案B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分
.
把答案填在题中的横线上)
11一种计算机芯片可以正常使用的概率为0
.
994,则它不能正常使用的概率为< br> .

解析所求概率为1
-
0
.
994< br>=
0
.
006
.

答案0
.
006
4

12已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形 和质地相同的2个红球
和2个黑球
.
现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球 中恰有1个红球的概率
是
.

解析从甲、乙两个盒内各取1个球 ,共有12种不同的取法
.
其中,从甲盒内取1个红球,从乙盒内取
1个黑球,有2种 取法;从甲盒内取1个黑球,从乙盒内取1个红球,有4种取法
.
故取出的2个球中
恰 有1个红球的概率
答
13在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人
.
从这些教师中随机挑选一人表演节目,
若选到男教师的概率
解析本题为古典概型概率 题目,设参加联欢会的男教师为
x
人,则女教师为(12
+x
)人
.
因为男教师被
挑选出一人的概率
答案120
14有以下说法:
x =
54
.
即参加联欢会的教师共有12
+
2
x=
1 20(人)
.

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率
根据我们 所学的概率知识,其中说法正确的序号是
.

答案①③
15在区间 [
-
1,1]上任取两数
x
和
y
,组成有序数对(
x
,
y
),记事件
A
为“
x+y<
1”,则
22
P
(
A
)
= .

解析[
-
1,1]上任取的
x
和
y
组成有序数对(
x
,< br>y
),构成基本事件空间
Ω
,区域
Ω
是边长为2的正方
形,子区域
A
为圆面,故
P
(
A
)
答

5

三、解答题(本大题共5小题,共45分
.
解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)对一批U盘进行抽检,结果如下表:
抽取件510
数(
a
) 0 0
次品件
3 4
数(
b
)
次品


(1)计算表中各次品率
.

(2)从这批U盘中任取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进多少个U盘?
解(1)表中次品率分别为0
.
06,0
.
04,0
.
0 25,0
.
017,0
.
02,0
.
018
.
(2)当抽取件数
a
越来越大时,出现次品的频率在0
.
02 附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个
是次品的概率约是0
.
02
.

(3)设至少需要进
x
个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则
x
(1
-
0
.
02)≥2 000,解得
x>
2
040
.
因为
x
是正整数,所以
x
至少为2 041,即至少需进2 041个U盘
.

17(8分)如图所示,在长为52,宽为 42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内
随机投掷一枚半径为1的圆片,求:
20304050
0 0 0 0
5 5 8 9



(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;
(2)圆片落在大矩形内部,且圆片与小正方形及内部有公共点的概率
.

解 (1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为
S =
50×40
=
2 000
.

(2)当小圆片与小正方形 及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积:
S'=
(18
+
2)×(18< br>+
2)
-
4×1×1
+
4
18(9分)连续抛掷两 枚骰子,设第一枚骰子出现的点数为
m
,第二枚骰子出现的点数为
n
,则求:
(1)
m
·
n
为偶数的概率;
(2)点
P
(
m
,
n
)在圆
x+y=
16内的概率
.

分析本题为古典概型问题,求解时可先求出基本事件总数,再求出各事件包含的基本事件数,最后求
得结果
.

22
6

解(
m
,
n
)总的个数为36
.

(1)事件
A=
{
m
·
n
为偶数}含基本事件为< br>(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5) ,(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(
4,3),(4, 4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3) ,(6,4),(6,5),(6,6),共有27
个
.
故
P
(A
)
22
(2)事件
B=
{点
P
(
m
,
n
)在圆
x+y=
16内}包含基本事件为
(1,1) ,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,则
P
(
B
)
19(10分)某产品的三个质量指标分别为
x
,
y
,
z
,用综合指标
S=x+y+z
评价该产品的等级
.
若
S
≤4,
则该产品为一等品
.
现从一批该产品 中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产
品
编
号
质
量
指
标
(
x
,
y
,
z
)
产
品
编
号
质
量
指
标
(
x
,
y
,
z
)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件
B
为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标
S
都等于4” ,求事件
B
发生的概率
.

解(1)计算10件产品的综合指标
S
,如下表:
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5

(1,1(2,1(2,2(1,1(1,2
,2) ,1) ,2) ,1) ,1)
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10

(1,2(2,1(2,2(1,1(2,1
,2) ,1) ,1) ,1) ,2)

7

产品
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10

编号
S
4 4 6 3 4 5 4 5 3 5

其中
S
≤4的有A
1
,A
2
,A
4
,A
5
,A
7
,A
9
,共6件,故该样本的一等品率
0
.
6
.
(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为
{A
1
,A< br>2
},{A
1
,A
4
},{A
1
,A
5
},{A
1
,A
7
},{A
1
,A
9
},{A
2
,A
4
},{A
2
,A
5},{A
2
,A
7
},{A
2
,A
9
},{A
4
,A
5
},{A
4
,A
7
}, {A
4
,A
9
},{
A
5
,A
7
},{A
5
,A
9
},{A
7
,A
9
}, 共15种
.

②在该样本的一等品中,综合指标
S
等于4的产品编号 分别为A
1
,A
2
,A
5
,A
7
,则事件
B
发生的所有
可能结果为{A
1
,A
2
},{A< br>1
,A
5
},{A
1
,A
7
},{A
2
,A
5
},{A
2
,A
7
},{A
5
,A
7
},共6种
.
所以
P
(
B
)
20(10分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数
.
乙 组的记录中有一个
数据模糊,无法确认,在图中以
X
表示
.


(1)如果
X=
8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2 )如果
X=
9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的 概率
.

解(1)当
X=
8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数 是8,8,9,10,所以平均数
方差为
s
2

(2)记甲组四名 同学为
A
1
,
A
2
,
A
3
,A
4
,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;
乙组四名同学为
B
1
,
B
2
,
B
3
,
B
4
,他们植树的棵数依次为9,8,9,10
.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:
(
A< br>1
,
B
1
),(
A
1
,
B
2
),(
A
1
,
B
3
),(
A
1
,
B
4
),
(
A
2
,
B
1
),(
A
2
,
B
2
),(
A
2
,
B
3
),(
A
2
,
B
4),
(
A
3
,
B
1
),(
A
3
,
B
2
),(
A
3
,
B
3< br>),(
A
3
,
B
4
),
(
A4
,
B
1
),(
A
4
,
B
2
),(
A
4
,
B
3
),(
A
4< br>,
B
4
)
.

用
C
表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,
8

则
C
中的结果有4个,它们是:(
A
1
,
B
4
),(
A
2
,
B
4
),(
A
3
,
B
2
),(
A
4
,
B< br>2
),故所求概率为
P
(
C
)
9