高中数学九大解题技巧

高中数学九大解题技巧
1、配法通过把一个解析式利用恒等变形的，把其中的某些项配 成一
个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的，叫配。配用的最
多的是配成完全平方 式，它是数学中一种重要的恒等变形的，它的应用
十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明 等式和不等式、
求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，
就是把 一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作
为数学的一个有力工具、一种数学在代数 、几何、三角等的解题中起着
重要的作用。因式分解的有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分
解、换元、待定系数等等。3 、换元法换元法是数学中一个非常重要而且
应用十分广泛的解题。通常把未知数或变数称为元，所谓换元 法，就是
在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改
造原来的式子， 使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一
元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于 R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，
不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题，在代数 式变形，解方程(组)，
解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达
定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，
求这两个数等简单应用外，还可 以求根的对称函数，计论二次方程根的
符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非 常广
泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某
种确定的形式，其 中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于
待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到 这些待定系数间的

某种关系，从而解答数学问题，这种解题称为待定系数法。它是中学数
学中常用的之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的，通过对
条件和结论的分析，构 造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、
一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连 接条件和结论的桥
梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学，我们称为构造法。运用构
造法解 题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于
问题的解决。7、面积法平面几何中讲的 面积公式以及由面积公式推出的
与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平< br>面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面
几何题的，称为面积，它是 几何中的一种常用。用归纳法或分析法证明
平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和 未知各量
用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几
何题，几何元素 之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以
不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考 虑到。8、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的
问 题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的
一个一一映射。中学数学中所涉及的 变换主要是初等变换。有一些看来
很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为
易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相
等静止条件下的研究和运 动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认
识。几何变换包括(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 9、反证法反证法是一种
间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假
设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定

原命题正确的一种 。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)
与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法 证明一个命题的步骤，
大体上分为(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础，为了正 确
地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是
不是;存在不存在;平 行于不平行于;垂直于不垂直于;等于不等于;
大(小)于不大(小)于;都是不都是;至少有一个一个 也没有;至少有n
个至多有(n一1)个;至多有一个至少有两个;唯一至少有两个。归谬
是反 证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，
否则推导将成为无源之水，无本之木 。推理必须严谨。导出的矛盾有如
下几种类型与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾; 与
反设矛盾;自相矛盾。