魔方基本公式进制转换公式

2020年9月20日发(作者：茅玉嫒)
所谓进制只是一个权重
在A进制下，数字实际值是各位数字的权值*权重的累加值
而权重为A的n次方，n代表位数

用公式来表示就是：
abcd = a * A^3 + b * A^2 + c * A^1 + d * A^0

举个直观的例子来说
在7进制下，数字 1234 的大小应该是
1 * 7^3 + 2 * 7^2 + 3 * 7^1 + 4 * 7^0
=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1
=466

当然，得出来的值是十进制下的466
因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号

如果说要7进制 转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号
都要换成8进制下的运算符号

同样是以刚才的例子
把 7 进制的 1234 转换为 8 进制
我们在符号上加上括号(*)(+)(^)来表示8进制的运算符号
注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制
1234(7进制)
= 1 (*) 7(^)3 (+) 2 (*) 7(^)2 (+) 3 (*) 7(^)1 (+) 4 (*) 7(^)0
= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1
= 527 + 61 + 25 + 4
= 722

事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背 的九九运
算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽

所以通常的 A 进制转 B 进制的做法是
先将 A 进制转换为十进制
再将十进制的数字转化为B进制

任意进制转10进制的方法刚才说过了
现在我们来看一下十进制转任意进制的方法

十进制转任意进制的方法一般有两种
1.试减法
2.短除法
总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算

下面分别说
1.试减法
通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字
说起来十分拗口，做起来其实不难
比如将十进制的 1234 转为 5 进制
首先寻找不大于1234的5的整数次方
5^4 = 625 < 1234
5^5 = 3125 > 1234
所以 625 符合条件
625 * 2 = 1250 >1234
625 * 1 = 625 <1234

所以第5位上的数字为1
1234(十进制) = 1？

用1234 - 1 * 5^4 = 609作为目标数，再重复刚才的操作
因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了
5^3 = 125
125 * 4 = 500 <609
第4位上的数字为4
1234(十进制) = 14？

609 - 4 * 5^3 = 109
5^2 = 25
25 * 4 = 100 <109
第三位上的数字为4
1234(十进制) = 144？

109 - 4 * 5^2 = 9
5^1 = 5
5 * 1 = 5 <9
5 * 2 = 10 >9
第二位上的数字为1
1234(十进制) = 1441？

9 - 1 * 5^1 = 4
最低位上的数字为4
1234(十进制) = 14414

可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算

2.短除法
通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字
比如 1234 转 5 进制
1234 5 = 246
余 4
246 5 = 49


余 1
49 5 = 9




余 4
9 5 = 1





余 4
1 5 = 0





余 1
可以看出，所有的余数就构成了转化的结果 14414
最低位在最上
这样的方法计算量比较大，适合计算机算

最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法
比如3进制和9进制互转
因为 9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应 9 进制数的1位
9进制
比如9进制1234转3进制就有如下对应关系
0----00
1----01
2----02
3----10
4----11
5----12
6----20
7----21
8----22
所以 9 进制 3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为
3 7 8 1 = 10 21 22 01 =

归纳一下：
A进制转10进制：
k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0
其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值

10进制转A进制：试减法或者短除法
53|评论(6)

求助知友
CyraSafia | 当前分类：10 级 排名：505
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2008-12-16 15:52zxkha| 当前分类：5 级 排名：4655
很难讲清楚...

2进制 8进制 10进制 16进制是最经常用的，给你举例子说明吧

每个进制转化成十进制的：

每个位的数字×n的（n－1）相加，n是位数..

比如
101110 (2)=1×2^（6－1）＋0×2^（5－1）＋1×2^（4－1）＋1×2^（3－1）＋1×2^（2－1）＋0×2^（1－1）＝45(10)

57624(8)=5×8^(5－ 1）＋7×8^(4－1）＋6×8^(3－1）＋2×8^(2－1）＋3×8^(1－1）
＝244 68(10)

其他进制也是一样。。

至于十进制换成其他进制，有可以用除法来实现，在这边没办法打出来...

建议你找本计算机基础只是看看..
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2008-12-16 16:05| 当前分类：1 级
R 进制转换成十进制的方法

具体的方法是 先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可
得到其十进制的结果。这种方法披称为 按权展开法。对于一个任意的R进制数N
都可以写成如下形式：

N = dn-1 dn-2…d1 d0d-1d-2…d-m =
dn-1*Rn-1+…+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+…+d-m*R-m

其中，R 为进位基数，Ri 是对应位的权值，di 为系数项，特此式求和计算之后，
即可以完成 R 进制数对十进制数的转换。

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式


数制转换的本质和方法
陈清华 郑涛 陈家伟
北京师范大学管理学院系统科学系,北京100875
0|评论
2008-12-16 21:57大事糊涂| 当前分类：1 级
记住：

任何进制都是“逢n进一”；
任意进制数都可以表示为“倍n次方之和”
a进制数 转换为 b进制数，有一个最佳中介是十进制数；
任意进制数之间的通用转换公式还是努力自己去找为好 ----可以学到很多意外的
技术
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