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高中数学向量专题中档难度题目最全汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 20:25
tags:高中数学向量

高中数学课本必修1 北师大版-高中数学人教版b必修二

2020年9月20日发(作者:倪宝楗)


高中数学向量专题



一.选择题(共27小题)

1.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1 .若
点E为边CD上的动点,则的最小值为( )


A. B. C. D.3



2.已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹 角为
量满足
A.
﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是( )

+1 C.2 D.2﹣

,向
﹣1 B.



3.已知点G是△ABC内一点,满足
|
A.
|的最小值是( )

B. C. D.

++=,若∠BAC=,?=1,则



4.已知△ABC中,
的动点,则
,AB=AC=1,点P是AB边上的动点,点Q是 AC边上
的最小值为( )

A.﹣4 B.﹣2 C.﹣1 D.0



5.已知向量,夹角为,||=2,对任意x∈R,有|+x|≥|﹣|,则 |t
﹣|+|t﹣|(t∈R)的最小值是( )

A. B. C. D.



6.如图,在△ABC中,点D,E是线段BC上两个动点,且
的最小值为( )

=x,则

A. B.2 C. D.



7.已知△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若
实数λ的值为( )

A. B. C.6 D.

,且,则



8.已知、是两个单位向量,那么下列命题中的真命题是( )

A. B. C. D.



9.已知:|
30°,设
A.2
=m
|=1,|
+n
|=,?=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为
(m, n∈R),则的值为( )

D.4

B. C.3



10.已知,为单位向量,且
( )

A.[1,1+] B.[2﹣,2+] C.[] D.[3﹣2,3+2]

,向量满足|﹣﹣|=2,则||的范围为



11.已知平面内任意不共线三点A,B,C,则
A.正数
C.0
B.负数

的值为( )

D.以上说法都有可能



13.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=4,则
小值是( )

A.﹣4 B.﹣8 C.﹣10 D.﹣12

的最



14.已知O是正方形ABCD的中心.若
( )

A. B.﹣2 C. D.

=,其中λ,μ∈R,则=



15.△ABC所在平面上一点P满足
积比为( )

A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6

++=,则△PAB的面积与△ABC的面



16.在△ABC中,若BC=8,BC边上中线长为3,则
A.﹣7 B.7 C.﹣28 D.28

?=( )



17.已知O是正△ABC的中心.若
( )

A. B. C. D.2

=,其中λ,μ∈R,则的值为



18.设△ABC的面积为S,若
A.1 B.2 C. D.

,tanA=2,则S=( )



19.已知向量,,为平面向量,||=||=2
成夹角为
A.
,则||的最大值为( )

B. C.1 D.+1

=1,且使得﹣2与﹣所



20.已知O为△ABC内一点,且有,记 △ABC,△BCO,△ACO
的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,则S
1
:S
2
:S
3
等于( )

A.3:2:1 B.3:1:2 C.6:1:2 D.6:2:1



21.已知△ABC是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
的最小值是( )

A. B. C. D.﹣1



22.已知向 量
=0,则|
A.2﹣
,满足||=2,||==3,若(﹣2)?(﹣)
| 的最小值是( )

B.2+ C.1 D.2


23.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点G在AD上,且是△ABC的重
心,则用向量 表示为( )


A.
C.
B.
D.



24.设O是平面ABC内一定点,P为平面ABC内一动点,若
=
的( )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

,则O为△ABC



25.已知平面向量,,满足||=||=||=1,若?=,则(2+)(﹣)
的最小值为( )

A.﹣2 B.﹣ C.﹣1 D.0



26.已知O是△ABC内部一点,且3
面积之比为( )

A. B.1 C. D.2

=,则△OBC的面积与△ABC的



27.已知向量

A. B.


满足:
的最大值和最小值分别为m,n,则m+n等于( )

C. D.

,若



二.填空题(共3小题)

2 8.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,∠ADC=45°,AD=2,BC=1,P< br>是腰CD上的动点,则|3+|的最小值为 .



29.已知向量=(2,3),=(m,﹣6),若⊥,则|2+|= .



30.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q,满足
|


|=4,||=2,S

APQ
=,则?
+=0,++= ,若
的值为 .



2018年09月30日186****1015的高中数学组卷

参考答案与试题解析



一.选择题(共27小题)
< br>1.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1. 若
点E为边CD上的动点,则的最小值为( )


A. B. C. D.3

【分析】如图所示,以D为原点,以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线
为y轴,求出A,B,C的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出.

【解答】解:如图所示,以D为原点,以DA所在的直线为x轴,

以DC所在的直线为y轴,

过点B做BN⊥x轴,过点B做BM⊥y轴,

∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1,

∴AN=ABcos60°=,BN=ABsin60°=
∴DN=1+=,

∴BM=,

∴CM=MBtan30°=
∴DC=DM+MC=






∴A(1,0),B(,
设E(0,m),
< br>∴

当m=
=(﹣1,m),
=+m
2

) ,C(0,),

=(﹣,m﹣
m=(m﹣


),0≤m≤
=(m﹣



2
+,


2
+﹣
时,取得最小值为
故选:A.




2.已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为
量满足< br>A.
﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是( )

+1 C.2 D.2﹣

,向
﹣1 B.
【分析】把等式
(),设
﹣4? +3=0变形,可得得,即()⊥
,则的终点在以(2,0)为圆心,以1为半径的圆周上,
( x>0)上,画出图形,再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=
数形结合得答案.

【解答】解:由
∴()⊥(
﹣4?+3=0,得
),





如图,不妨设


则的终点在以(2,0)为圆心,以1为半径的圆周上,

又非零向量与的夹角为
>0)上.

不妨以y=

故选:A.

为例,则|﹣|的最小值是(2,0)到直线


的距离减1.

,则的终点在不含端点O的两条射线y=(x



3.已知点G是△ABC内一点,满足
|
A.
|的最小值是( )

B. C.

D.

++=,若∠BAC=,?=1,则
【分析】用表示出,利用基本不等式得出|AB|
2
+|AC|
2
的最小值 即可.

++=,∴G是△ABC的重心,

【解答】解:∵点G是△ABC内一点,满足


∵?
=(
=(
+
2
),

2
++2?)=(|AB|
2
+|AC|
2
)+,

=|AB|?|AC|=1,∴|AB|?|AC|=2,

∴AB
2
+AC
2
≥2|AB|?|AC|=4,



∴|
2

|≥
=.



故选:C.



4.已知△ABC中,的动点,则
,AB=AC=1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上
的最小值为( )

A.﹣4 B.﹣2 C.﹣1 D.0

【分析】根据题意,以A为原 点,以AB所在对的直线为x轴,以AC所在的直
线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,根据向量 的坐标运算和向量的数量
积即可求出

【解答】解:∵△ABC中,,AB=AC=1,

以A为原点,以AB所在的直线为 x轴,以AC所在的直线为y轴,建立如图所
示的平面直角坐标系,

则B(1,0),C(0,1)

设P的坐标为(m,0)0≤m≤1,Q的坐标为(0,n),0≤n≤1,




=(﹣1,n),=(m,﹣1),

=﹣m﹣n=﹣(m+n)≥﹣2,当且仅当m=n=1时取等号,

的最小值为﹣2,

故选:B.




5.已知向量,夹角为,||=2,对任意x∈R,有|+x|≥|﹣|,则|t
﹣ |+|t﹣|(t∈R)的最小值是( )

A. B. C. D.

【 分析】由题意对任意x∈R,有,两边平方整理.由判别式小
=,=,于等于0,可得(﹣)⊥,运用数 量积的定义可得即有||=1,画出
建立平面直角坐标系,设出A,B的坐标,求得|t﹣|+|t﹣| 的坐标表示,
运用配方和两点的距离公式,结合三点共线,即可得到所求最小值.

【解答】解:向量,夹角为,,对任意x∈R,有,

两边平方整理可得x
22
+2x?﹣(
2
﹣2?)≥0,

则△=4(?)
2
+4
2

2
﹣2?)≤0,
即有(
2
﹣?)
2
≤0,即为
2
=?,

则(﹣)⊥,

由向量,夹角为,||=2,




2
=?=||?||?cos
即有||=1,

则|﹣|=
画出=,
=,

=,建立平面直角坐标系,如图所示;

),

);

则A(1,0),B(0,
∴=(﹣1,0),=(﹣1,




=+
=
=2(
+
+
),N(,﹣


表示P(t,0)与M(,)的距离之和的2倍,

当M,P,N共线时,取得最小值2|MN|.

即有2|MN|=2
故选:D.



6.如图,在△ABC中,点D,E是线段BC上两个动点,且
的最小值为( )

=x,则
=.


A. B.2
【分析】设
可得=(
C. D.


)(x+y)=(5+ +

,由B,D,E,C共线可得x+y=2,





【解答】解:设
∵B,D,E,C共线,∴m+n=1,λ+μ=1.



=x
=(
,则x+y=2,

)(x+y)=(5++)


则的最小值为.

故选:D.



7.已知△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若
实数λ的值为( )

A. B. C.6 D.

,且,则
【分析】根据题意,由向 量垂直与向量数量积的关系分析可得
?(﹣
?=(λ+)
)=0,整理变形可得(λ﹣ 1)3×4×cos120°﹣9λ+16=0,解可得λ的
值,即可得答案.

【解答】解:根据题意,△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,


则有
﹣λ
2
,且
?
+
=(λ
2


)?(﹣)=λ?﹣λ
2
++
2
﹣?=(λ﹣1)?=0,

整理可得:(λ﹣1)3×4×cos120°﹣9λ+16=0,

解可得:λ=
故选:A.



8.已知、是两个单位向量,那么下列命题中的真命题是( )

A. B. C. D.


【分析】根据题意,设θ为、的夹角,据此依次分析选项,综合可得答案.

【解答】解:根据题意,设θ为、的夹角,据此依次分析选项:

对于A、、是两个单位向量,则、的方向不一定相同,则=不一定成立,
A错误;

对于B、?=||||cosθ,当、不垂直时,?≠0,B错误;


对于C、?=||||cosθ=cosθ≤1,C错误;

对于D、 、是两个单位向量,即||=||,则有
2
=
2
,D正确;

故选:D.



9.已知:|
30°,设
A.2
=m
|=1,|
+n
|=,?=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为
(m,n∈R),则的值为( )

D.4

的坐标,结合=m+n求
B. C.3
【分析】由已知建立平面直角坐标系,得到
得的坐标,再由与的夹角为30°求解.

|=,?=0,

【解答】解:∵||=1,|
∴建立平面直角坐标系如图:






故选:C.

=m

+n

=(m,


),

的夹角为30°,

,则的值为3.




10.已知,为单位向量,且,向量满足|﹣﹣|=2,则||的范围为


( )

A.[1,1+] B.[2﹣,2+] C.[] D.[3﹣2,3+2]

【分析】由,是单位向量,?=0.可设=(1,0),=(0,1),=(x,y).由
向量 满足|﹣﹣|=2,可得(x﹣1)
2
+(y﹣1)
2
=4.其圆心C(1, 1),半径
r=2.利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出.

【解答】解:由,是单位向量,?=0,

可设=(1,0),=(0,1),=(x,y),

由向量满足|﹣﹣|=2,

∴|(x﹣1,y﹣1)|=2,

∴=2,即(x﹣1)
2
+(y﹣1)
2
=4,

其圆心C(1,1),半径r=2,

∴|OC|=
∴2﹣

≤||=≤2+.

故选:B.



11.已知平面内任意不共线三点A,B,C,则
A.正数
C.0
B.负数

的值为( )

D.以上说法都有可能
【分析】当不共线三点A,B,C构成锐角三角形或直角三角形时,显然有
;当三点A,B,C构成 钝角三角形,可设C为钝角,
角A,B,C所对边分别为a,b,c,则有c>a,c>b,并可得出=
﹣accosB﹣abcosC﹣bccosA<﹣ab(cosA+cosB+cosC)=ab[c osA+cosB﹣cos(A+B)],
说明cosA+cosB+cos(A+B)>0即可.
【解答】解:如果三点A,B,C构成的三角形为锐角三角形或直角三角形,

显然;


如果三点A,B,C构成钝角三角形,可设C为钝角,

角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则:c>a,c>b;



=accos(π﹣B)+abcos(π﹣C)+bccos(π﹣A)

<﹣abcosB﹣abcosC﹣abcosA

=﹣ab(cosB+cosC+cosA)

=﹣ab[cosA+cosB﹣cos(A+B)]

=﹣ab(cosA+cosB﹣cosAcosB+sinAsinB)

=﹣ab[cosA+cosB(1﹣cosA)+sinAsinB]

A,B是锐角;

∴cosA>0,cosB>0,且1﹣cosA>0,sinAsinB>0;


故选:B.



12.已知抛物线C:y
2< br>=x,过点P(a,0)的直线与C相交于A,B两点,O为坐
标原点,若?<0,则a的取值范 围是( )



A.(﹣∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1]

【分析】设过点P(a,0)的直线方程为my=x﹣a,由直线与抛物线方程联 立,
消去x得关于y的一元二次方程,利用根与系数的关系和平面向量的数量积列不
等式求出a 的取值范围.

【解答】解:设过点P(a,0)的直线方程为my=x﹣a,

且该直线与抛物线C:y
2
=x相交于A,B两点,

则,

∴y
2
﹣my﹣a=0,

∴,


∴?=x
1
x
2
+y
1
y
2
=+y
1
y
2
=a
2
﹣a<0,解得0<a<1;

∴a的取值范围是(0,1).

故选:B.



13.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=4,则
小值是( )

A.﹣4 B.﹣8 C.﹣10 D.﹣12

的最
【分析】如图所示,延 长OM到点E,使得ME=OM.又点M是线段BC的中点,
则四边形OBEC是平行四边形.利用向量 的平行四边形法则、共线定理、数量积
运算、二次函数的单调性即可得出.

【解答】解:如图所示,延长OM到点E,使得ME=OM.

又点M是线段BC的中点,则四边形OBEC是平行四边形.



=2
=
=
=
当且仅当
故选:B.




=





,即点O为线段AM的中点时,取得最小值﹣8.




14.已知O是正方形ABCD的中心.若
( )

A. B.﹣2 C. D.

=,其中λ,μ∈R,则=
【分析】根据平面向量加减运算的 三角形法则求出λ,μ即可得出答案.

【解答】解:===+=,

∴λ=1,μ=﹣,

∴=﹣2.

故选:B.




15.△ABC所在平面上一点P满足
积比为( )

A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6

++=,可得=,化为
++=,则△PAB的面积与△ABC的面
【分析】如图所示,由于点P满足
.即可得到△PA B的面积与△ABC的面积比=AP:AB.

【解答】解:如图所示,∵点P满足

∴.

=,

++=,

∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP:AC=1:3.

故选:B.





16.在△ABC中,若BC=8,BC边上中线长为3,则
A.﹣7 B.7 C.﹣28 D.28

?=( )

【分析】利用已知条件推出BC=8,BC边上中 线长为3,通过向量的模的平方,
转化求解?即可.

【解答】解:在△ABC中,若BC=8,BC边上中线长为3,

可得:
可得
两式作差可得:4
故选:A.



17.已知O是正△ABC的中心.若
( )

A. B. C. D.2

,由=,可得
=,其中λ,μ∈R,则的值为
?


=﹣28,所以?=﹣7.





【分析】O是正△ABC的中心,可得
+=,

的值.

可得1+λ=μ=﹣λ﹣μ?2λ=﹣μ即可得
【解答】解:∵O是正△ABC的中心,∴
由=
+
,可得+
=.



=,

∴(1+μ)+(﹣λ﹣μ)
∴1+λ=μ=﹣λ﹣μ?2λ=﹣μ


∴则的值为﹣,

故选:C.



18.设△ABC的面积为S,若
A.1 B.2 C. D.

,tanA=2,则S=( )

【分析】利用向量的数量积,以及三角函数,化简求解即可.

【解答】解:tanA=2,可得cosA===,sinA=,



可得bccosA=1,可得bc=,

=1.

△ABC的面积为S=bcsinA=
故选:A.



19.已知向量,,为平面向量,||=||=2
成夹角为
A.
,则||的最大值为( )

B. C.1 D.+1

=1,且 使得﹣2与﹣所
【分析】由向量的数量积的定义可得<,>=
=(cos,sin)=(,,设=(x,y),=(1,0),
),判断四点A、B、C、D共圆,设圆心为E,C
在 圆E上运动,结合图象可得所求最大值.

【解答】解:设=,=,=,

?=1,

∵平面向量,,满足||=||=2
∴cos<,>=
∴<,>=,

=,

设=(x,y),=(1,0),


=(cos,sin)=(,),



∵﹣2与﹣的夹角为
可得∠BCD+∠BAD=180°,

则四点A、B、C、D共圆,

,即为2﹣与﹣的夹角为
设圆心为E,C在圆E上运动,

可得E的横坐标为,

由BD=,可得2r==2,

解得r=1,由A(1,0),可得E(,
即有|OE|==,



),

则||的最大值为1+
故选:A.




20.已知O为△ABC内一点,且有,记△ABC,△BCO,△ACO
的面积分 别为S
1
,S
2
,S
3
,则S
1
:S2
:S
3
等于( )

A.3:2:1 B.3:1:2 C.6:1:2 D.6:2:1

【分析】如图所示,延长OB到点E,使得
四边形 OAFE.则+2=+=,由于
=2
+2
,分别以
+3
,为邻边作平 行
=3.又=,可得﹣


=2,可得=2.于是=,得到S

A BC
=2S

AOB
.同理可得:S

ABC
=3 S

AOC

S

ABC
=6S

BOC
.即可得出.

【解答】解:如图所示,

延长OB到点E ,使得



于是
+2
+2
=2
=
=
+3
+=,

=3




=2,分别以,为邻边作平行四边形OAFE.

=,∴﹣
=2,可得


∴S

ABC
=2S

AOB


同理可得:S

ABC
=3S

AOC
,S
△< br>ABC
=6S

BOC


∴ABC,△BOC,△ACO的面积比=6:1:2.

故选:C.




21.已知△ABC是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
的最小值是( )

A. B. C. D.﹣1

、和,计算?(+)【分析】建立平面直角坐标系,用坐标表示出
的最小值即可.

【解答】解:以BC中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,



则A(0,),B(﹣,0),C(,0),

=(﹣x,﹣y),=(﹣﹣x,﹣y ),
﹣y)?(﹣2y)=2x
2

=(﹣x,﹣y),

y+2y
2

设P(x,y),则
所以?(+)=﹣x?(﹣2x) +(

2
﹣;

时,
=2x
2
+2(y﹣
所以当x=0,y=
故选:B.



22.已知向量
=0,则|
A.2﹣
取得最小值是﹣.

,满足||=2,||==3,若(﹣2)?(﹣)
|的最小值是( )

B.2+ C.1 D.2

,再设,这样根据
的最小
【分析】由题意设即可得出终点的轨迹,而数形结合即可求出
值.

【解答】解:根据条件,设=

∴的终点在以
∴||的最小值为:


为圆心,为半径的圆上,如图所示:



=0;

,设,则:


故选:A.




23.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点G在AD上,且是△ABC的重
心,则用 向量表示为( )


A.
C.
B.
D.


【分析】根据向量加法的平行四边形法则及数乘的几何意义,
再根据三角形重心的性 质便可得出
义及向量的数乘运算即可表示出向量
【解答】解:根据题意,

=
=
故选:A.








,这样根据向量加法的几何意




24.设 O是平面ABC内一定点,P为平面ABC内一动点,若
=,则O为△ABC


的 ( )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

【分析】运用向量的 加减运算,以及向量数量积的性质,结合三角形的外心,可
得所求.

【解答】解:若
可得
即为(
=0,

即有|
则|< br>|
2
=|
|=|
|
2
=||
2
,< br>
?(

+)=
)?(
?(
+
+
) =(
=
)=

?(+)=0,

+)=(﹣)?(+)


)?(
|=||,

故O为△ABC的外心,

故选:B.



25.已知平面向量,,满足||=||=||=1,若?=,则(2+)(﹣)
的最小值为( )

A.﹣2 B.﹣ C.﹣1 D.0

>=60°,设==(1,0) ,

==(
﹣y)=y﹣
),=(x,
=
【分析】推导出<
y),则x
2
+y
2
=1,则(2+)(﹣)=(2+x,y)(< br>﹣=sin(θ+150°),由此能求出(2+)(﹣)的最小值.

【解答】解:∵平面向量,,满足||=||=||=1,?=,

∴cos<
∴<
∴设
>=
>=60°,

==,

==(1,0),==(),

=(x,y),则x
2
+y
2
=1,

∴(2+)(﹣)=(2+x,y)(
=(2+x)(
=
=
=
y ﹣

,﹣y)

)+(﹣y)y


sin(θ+150°),


∴(2+)(﹣)的最小值为﹣
故选:B.






26.已知O是△ABC内部一点,且3
面积之比为( )

A. B.1 C. D.2

=,则△OBC的面积与△ABC的
【分析】 由向量式可得O为三角形ABC中位线FE的三等分点(靠近E),从而可
得两三角形面积和△ABC的 关系,可从而得答案.

【解答】解:∵3=,∴2(═﹣(

如图E,F分别是对应边的中点,


由平行四边形法则知:2=﹣,

∴O为三角形ABC中位线FE的三等分点(靠近E),

∴O到CB的距离是三角形 ABC高的一半,∴则△OBC的面积与△ABC的面积之
比为1:2.

故选:A.



27.已知向量

A. B.
满足:
的最大值和最小值分别为m,n,则m+n等于( )

C. D.

,若
【分析】由已知可得,设,则=x
1
=,结合
) ?(),可得y
1
=±3,不妨取=(,3),设=(x,y),结合(
=0,可得x ,y所满足的关系式,数形结合得答案.

【解答】解:由



且||=


,则
=,

=x
1
=,

,即1﹣2




∴y
1
=±3,不妨取=(,3).

设=(x,y),则
由题意()?(
=(1﹣x,﹣y),
)=0,

=(﹣x,3﹣y),

∴(1﹣x)(﹣x)﹣y(3﹣y)=0,

化简得,x
2
+y
2
﹣﹣3y+=0,即=.

则点(x,y)表示圆心在(,),半径为
如图所示,

的圆上的点,



则||=的最大值为m=|OC|+r=




最小值为n=|OC|﹣r=
∴m+n=
故选:D.



二.填空题(共3小题)



28.已知直角梯形ABCD中,A D∥BC,∠BAD=90°,∠ADC=45°,AD=2,BC=1,P
是腰CD上的动点,则|3 +|的最小值为 .

,的坐标,结合二次函数的【分析】建立坐标系,设出P的坐标,表示 出
性质求出其最小值即可.

【解答】解:分别以AD,AB为x,y轴,建立直角坐标系:

如图示:



∵∠ADC=45°,AD=2,BC=1,P是腰CD上的动点,

∴A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(2,0),

则设P(x,2﹣x),

故3=(﹣3x,3x﹣6),=(x,1﹣x),

故1≤x≤2,

故|3+|=,

+≥,

而y=8x
2
﹣20x +25=8


故|3+|的最小值是




故答案为:



29.已知向量=(2,3),=(m,﹣6),若⊥,则|2+|= 13 .

【 分析】根据题意,由向量的垂直与向量数量积的关系可得若⊥,则有?=2m
﹣18=0,解可得m的值 ,即可得的坐标,从而可得向量2+的坐标,由向量
模的计算公式计算可得答案.

【解答】解:根据题意,向量=(2,3),=(m,﹣6),

若⊥,则有?=2m﹣18=0,解可得m=9,

则=(9,﹣6),

故2+=(13,0);

故|2+|=13;

故答案为:13.



30.已知在△ABC所在平面内有两点P 、Q,满足
||=4,||=2,S

APQ
=,则?的值为 ±4
+=0,++=,若


【分析】由题意可得P为AC的中点,Q为靠 近B的线段AB的三等分点,根据S

APQ
=,求得sin∠A 的值,可得cos∠A的值,从而求得?的值.


【解答】解:已知在△ABC 所在平面内有点P满足
∵点Q满足++=,即++=﹣
+=0,∴P为AC的中点,

=﹣2,

,即
∴Q为靠近B的线段AB的三等分点,如图所示:

若||=4,||=2,则|
|?|
|=1,||=||=,

∴S

APQ
=?||?cos∠A=?1??sin∠A=,






∴sin∠A=,∴cos∠A=±
则?=||?||cos∠A=±4


故答案为:±4



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本文更新与2020-09-20 20:25,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/405839.html

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