高中数学向量压轴题

高中数学向量压轴题2



一．选择题（共30小题）

1．若，，均为单位向量，且?=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）

A．2 B． C． D．1

2．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值为（ ）

A． B． C． D．

3．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点， 点C在第二象限，且∠AOC=120°，
设，（λ∈R），则λ等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（ ）


A． B． C． D．

5．=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（ ）

A．6 B． C．9 D．

6．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的t∈R，
恒有则（ ）

A． B． C． D．

7．设A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，A
5
是平面上给定的5个不同点， 则使=成立的点M的个数
为（ ）

A．0 B．1 C．5 D．10

8．设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（ ）

A．2 B． C． D．1

9．若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10．已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的
情况是（ ）

A．至多有一个解 B．至少有一个解

C．至多有两个解 D．可能有无数个解

11．非零向量若点B关于所在直线的对称点为B
1
，则向量+为（ ）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 设向量=，=，其中=（3，1），=（1，
3）．若=λ+μ，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能 的位置区域用阴影表示正
确的是（ ）

A． B． C． D．

13．已知向量的夹角为60°，，与共线，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．1

14．设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ，，
则的值一定等于（ ）

A．以、为两边的三角形面积

B．以、为邻边的平行四边形的面积

C．以、为两边的三角形面积

D．以、为邻边的平行四边形的面积

15．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则?的值为（ ）

A． B． C． D．

16．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（ ）

A． B． C．3 D．﹣3

17．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，= +，则△ABP的面积与△ABQ的面积
之比为（ ）


A． B． C． D．

18．△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（ ）

A．1 B． C． D．

19．已知△ABC是边长为1的正三角形 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段
DE经过△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1 ）则等于（ ）

A．3 B．2 C． D．1

20．设、、是单位向量，且，则?的最小值为（ ）

A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣

21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（ ）

A．[7，+∞） B．（0，7] C．（7，16] D．[7，16）

22． 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长
线与CD交于点F． 若=，=，则=（ ）

A． B． C． D．

23．若非零向量，满足|﹣|=||，则（ ）

A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|

24．如图，在四边形ABCD中，++=4，?=?=0，?+?=4，则（+）?的值为（ ）


A．2 B． C．4 D．

25．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）

A． B．

C． D．

26．||=1，||=，?=0，点C 在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则
等于（ ）

A． B．3 C． D．

27．设O（0，0），A（1，0），B（0，1）， 点p是线段AB上的一个动点，，若，
则实数λ的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

28．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（ ）

A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）

29．在△ABC中，有命题

①；

②；

③若，则△ABC为等腰三角形；

④若，则△ABC为锐角三角形．

上述命题正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②③④

30．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，

那么有等于（ ）

A．2


B． C．﹣3 D．﹣

高中数学向量压轴题2

参考答案



一．选择题（共30小题）

1． A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．A；12．A；< br>13．C；14．B；15．C；16．B；17．B；18．C；19．A；20．D；21．D；22 ．B；
23．A；24．C；25．C；26．B；27．B；28．C；29．C；30．C；