高中数学向量基础测试题

高中数学向量基础测试题
平面向量测试题
一、选择题
1、下列说法中正确的是( )
A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c
C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b
=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) 2、设e是单位向量,
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正
方形
3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d= ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为
( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
4、设0≤θ＜2π,已知两个向量
长度的最大值是( )
A.

5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c 、2(a-c)、d的有向线
段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(
-2,-6)
6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于( )
B. C. D.
=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量
A. B.- C.3
D.-3
7、向量a与b不 共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足
( )
A.k+l=0 B.k-l=0 +1=0 -1=0
8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( )
A.3 B.2 C. D.
9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2 |ai|，
且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则( )
A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0
C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0
10 、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P
关于y轴 对称，O为坐标原点，若
( )
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,且·=1,则P点的轨迹方程是

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A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0) B.3x2y2=1(x＞0,y＞0)
C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0) D.
，若
x2+3y2=1(x＞0,y＞0)
,则r+s的值是11、已知△ABC中，点D在BC边上，且
( )
A. B.0 C. D.-3
12、定义a※b=|a||b|si nθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点
A(-3,2)、B(2,3 ),O是坐标原点，则※等于( )
A.-2 B.0 C.6.
5 D.13
二、填空题
1、已知a+b +c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b的夹角是____________. 2、若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数
λ= ___________.
3、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e 2和b=2e2-3e1的夹角是
__________.
4、如图2-1所示，两射线O A与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是
_________________.

图2-1
①
-
三、解答题
1、如图2-2所示，在 △ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的
②+ ③ ④+ ⑤
形状.



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图2-2

2、如图2-3所示,已知|
45°,|

|=5,用，
|=|
表示
|=1，、的夹角为120°,
)
与

的夹角为
.(注：cos75°=

图2-3






3、在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),
又有







⊥,求的坐标.
=(6，1)，=(-2，-3).若有∥,
4、已知平面向量a=(,-1),b=(,).
(1)证明a⊥b;
(2)若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式
k=f(t).

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5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).
(1)若|c|=
(2)若|b|=














,且c∥a,求c的坐标;
,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.
6 、如图2-4所示,已知△AOB,其中
点,且=λa(0＜λ＜1),
=a,=b,而M、N 分别是△AOB的两边OA、OB上的
=p用=μb(0＜μ＜1),设BM与AN相交于P,试将向量
a、b表示出来.


图2-4
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