高中数学向量专项练习(含答案)

r
1
r
r
1
rr
1
r
r
1
r
A．
?a?c
B．
?a?c
C．
a?c
D．
a?c

22
22
uuuruuur
34．如图，在
?ABC中，AB?BC ?4,?ABC?30,AD
是边BC上的高，则
AD?AC
的值等于 （ ）
o

A．0 B．4 C．8 D．
?4

rrrr
?
35．已知平面向量
a与b
的夹角为，
且b?1,a?2b?23,则a?
（ ）
3
A．
1
B．
3
C．
2
D．
3

rr
rr
36． 已知向量
a?
?
3,4
?
,b?
?
sin
?
,cos
?
?
,
且
a
与
b
共线 ，则
tan
?
?
（ ）
A．
43
43
B．
?
C． D．
?

34
34
二、填空题
uuuruuur
37．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则
AD?BC
＝_______ ______.
rr
rrr
38．设
a?(1,2)
，
b ?(2,k)
，若
(2a?b)?a
，则实数
k
的值为（ ）
A．
?2
B．
?4
C．
?6
D．
?8

uuuruuur
cos?OA,BC??
（ ） 39．空间四边形
OABC
中，
OB?OC
，
?AOB??AOC?60?
，则
A．
1
B．
2
C．
?
1
D．
0

2
2
2

rrr
rrr
rrrrrrr
4 0．已知向量
a
，
b
，
c
满足
|a|=2
，
|b|?a?b?3
，若
(c?2a)?(2b?3c)?0
，则
|b?c|
的最大值
是 ．
41．化简：= ．
u uuruuur
42．在
?ABC
中，
A、B、C
的对边分别为a、b、c
，且
bcosC?3acosB?ccosB
，
BA?BC? 2
，则
?ABC
的面积为 ．
43．已知向量=（1，2），?=10，|+|=5，则||= ．
uuuru uuruuur
44．如图，在
YABCD
中，
E
是
CD< br>中点，
BE?xAB?yAD
，则
x?y?
．
D
EC
A
B

rr
45 ．若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为________。
urr
ur
r
22
,?）
46．向量
m?(
，
n?(sinx,cosx),x?(0,
?
)
，①若
mn
，则
tanx?
；
22
u r
r
?
②若
m
与
n
的夹角为，则
x? ．
3
r
??
?2,?1
47．已知平面向量a，则
a
?
_________．
rrrrrrr
48．已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
⊥（
a
＋
b< br>），则
a
与
b
夹角的度数为 ．
49．已知向量
a?(1,2),b?(x,2)
，且
a?b
，则实数
x
的值为 ．
r
r
r
r
50．已知向量
a?
?
2,?1,1
?
，
b??
t,1,?1
?
，
t?R
，若
ab
，则t?
．
r
r
rr
?
rr
51．已知向量
a?1,3
，向量
a,c
的夹角是，
a?c?2，则
|c|
等于_______．
3
??
rrrr
o
52．已知
a?1,b?3
，它们的夹角为
120
，那么
a ?b?
．
r
rrr
r
r
?

53．已知向量
a
与
b
的夹角为
45
，且
|a|?1
，
|b|?32
；则
|2a?b|?
．
54．已知平面向量
a?(2,?1)
，向量
b?(1,1)
， 向量
c?(?5,1)
. 若
(a?kb)c
，则实数
k
的值为 ．
uuuruuur
55．若等腰梯形
ABCD
中,
ABCD
,
AB?3
,
BC?2
,
?ABC?45
,则
AC?BD
的值为 ．
o
rrrrrr
56．已知
a?(?1,3)
，
b?( 1,t)
，若
(a?2b)?a
，则
|b|?
.
uuruur
rr
rr
57． 已知
a?2
，
b?3
，
a,b
的夹角为60°，则
2a?b?
_____. < br>uuuruuur
uuuruuur
58．在
?ABC
中，已知
AB?4,AC?1
，且
?ABC
的面积
S?3
，则
AB ?AC
的值为 .
三、解答题
59．（本小题满分12分）已知向量
a=(4,3),b=(-1,2)
．
（1）求
a
与
b
的夹角的余弦值；
（2）若向量
a?
?
b
与
2a?b
平行，求
?
的值．

60．设向量
a?(2,sin
?
)
，
b?(1,cos< br>?
)
，
?
为锐角．
rr
rr
13
（Ⅰ）若
a?b?
，求
sin
?
?cos
?
的值；
6
rr
?
（Ⅱ）若
ab
,求
sin(2
?
?)
的值．
3
参考答案

1．C
【解析】
rr
rrr
rrr
2
试题分析：由已知
2a?b?(3,x)
，因为
(2a?b)?b.
，所以
(2a?b)?b? 3?(?1)?x?0
，
x??3
，
r
所以
a?1?x2
?1?3?2
．故选C．
考点：向量垂直的坐标运算，向量的模．
2．A
【解析】
试题分析：由于
解：∵
∴++
=
+
，
=，
=，
=，
=，即可得出．
故选：A．
考点：向量的三角形法则．
3．A
【解析】
r
r
r< br>r
r
试题分析：因为
2a?b?2(1,2)?(?4,m)?(?2,4?m )
，又
2a?b
与
a
垂直，所以
(1,2)?(?2,4? m)
＝
?2?2(4?m)?0
，解得
m??3
，故选A．
考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．
4．C．
【解析】
rr
试题分析：由已知得
2a?b?(?2,2)?(1,m)?(?3,2?m)< br>，
r
rrr
又∵
a?(?1,1)
，∴
(2a?b )?a?3?2?m?4
，∴
m?1
，故选C．
考点：平面向量数量积．
5．D
【解析】
r
rr
r
试题分析：
a?2b ?
?
?1,2
?
?
?
2m,2
?
?
?
2m?1,4
?
,2a?b?
?
?2,4
?
?
?
m,1
?
?
?
?2?m,3
?

1
r
r
5
由两向量平行得
?
2m?1
?
?3?4?
?
?2?m
?
?m???a?b??m?2?

22
考点：向量平行的判定及向量的坐标运算
6．C
【解析】
试题分析：特殊化处理，用正方形代替菱形，边长为
22
，以A为原点，建立如图所示坐标系， 则A（0，
22），E（2，22）
，所以0），
C（22，
uuuruuu r
AC?AE?22?2?22?22?12
，故选C．
AC?(22,22),AE?(2,22)
，所以

y
E
D
C
A
B x

考点：平面向量的数量积运算．
7．A
【解析】
uuuruuuruuurrr
uuuruuuruuu rr
2
uuurr
2
rr
2
r
1
r
试题分析：由于
BC?AC?AB?b?c
，因此
AD?AB?BD?c?BC?c ?b?c?b?c
．
3333
??
考点：向量的加法法则．
8．C
【解析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur< br>1
uuur
试题分析：因为，
CD?2DB
，
?BAC?90
，所以
AB?AD?AB(AB?BD)?AB(AB?BC)
＝
3
uuuruuur
1
uuuruuurr
2
1
uuuruuur2
uuur
2
2
2
2
uuu
AB[AB?(A C?AB)]
＝
AB
＋
AB?AC
＝
AB
＝
?6?24
，故选C．
3333
3
o
考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．
9．B
【解析】
试
?
题
??
分
??< br>析
??
：
?
由题
m?n?(2
?
?3,3) ,m?n?(?1,?1)
????
，
Q(m?n)?(m?n)?(m?n)?(m ?n)?0?(2
?
?3,3)?(?1,?1)?0?
?
??3

考点：向量的运算，向量垂直的充要条件
10．A
【解析】
试题分析：因为两向量平行，所以可得
1?4?2?x?x?2
，故选择A
考点：向量共线的坐标表示
11．D
【解析】
rr
试题分析： 由向量的坐标运算可得：
2a?b?
?
1,6
?
,故选择D
考点：向量的坐标运算
12．A
【解析】
rr
试题分析：根据 向量的加法运算法则，可知
a?b?(2?3,1?4)?(?1,5)
，故选A．
考点：向量的加法运算．
13．D

【解析】
uuuru uur
?
试题分析：由
OA?AC?AB?AB?OC?0
,并且邻边相等， 所以四边形
OABC
是菱形，那么
CB
在
CA
方向上的投影 是
BCcos30?23?
考点：向量与平面几何的关系
14．D
【解析】
试题分析：由已知得，
a?(a?b)?0
，所以（1，2）?
（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．
考点：向量垂直及数量积的坐标运算．
15．D
【解析】
0
3
?3
．
2
rr
试题分析：因为
ab
，所以
1?m?2?(?2)?0?m??4
．故选D．
考点：向量平行的充要条件．
16．D
【解析】
uuuruuurrr uuuruuuruuur
uuurruuurrr
试题分析：
Q
AB?2a ,AC?2a?b
,
?AC?AB?b
,
?b?AC?AB?BC
．
由题意知
b?2,a?b?a?bcos120?1?2?
?
?
rr rrr
o
?
1
?
?
??1
．
?
2
?
rruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
2
? 4a?b?BC?2AB?BC?BC?2AB?BC?BC
????
rruuur
u uuruuur
?
1
?
o
2
?2AB?BCcos120? 2?2?2?2?
?
?
?
?4?0
．
?4a?b?BC．故D正确．
?
2
?
??
考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．
17．D
【解析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuur
2
uuuruuur
13
试题分析：
BD?CD?BC?C D?CD?BC?CD?CD?BC?CDcos60
o
?a
2
?a
2
?a
2
?a
2
．故
22
??
D正确．
考点：1向量的加减法；2向量的数量积．
18．D
【解析】
rrrr rrrr
r
(a?b)?(a?b)
r
(a?b)?(a?b)
rr
?(1,?8)
，则
a,b
的夹角余弦值为
?(4,?2)
，
b?
试题分析：
a?
2
2
rur
a?b2021 3
．故选D.
cos
?
?
rr
??
13
|a|?|b|
20?65
考点：向量的基本运算.
19．D

【解析】
rr
rrrr
r
rr
a?c?5 1
b??2aa?c??5
a
??
，所以
试题分析：根据题意得，从 而有，所以
cos?a,c??
rr
?
2
10?10
a?c
r
o
c
与的夹角为
120
，故选D．
考点：向量的数量积，向量夹角余弦公式．
20．B
【解析】
试题分析 ：因为
a?b?(2,1)?(5,?3)?10?3?7
，所以应选
B
．
考点：1、平面向量的数量积；
21．C
【解析】
试题分析:由图可知 ：
??
BD?AD?AB?(?3,2)?(2,0)?(?5,2)
；
AC ?AD?AB?(?3,2)?(2,0)?(?1,2)
．则
BD?AC?(?5,2)?(?1,2)?(?5)?(?1)?2?2?9
．
考点：向量的运算．
22．B
【解析】
uuuruuur
试题 分析：因为向量
AB?(2,4)
，
AC?(1,3)
，所以
BC? AC?AB?(1,3)?(2,4)?(?1,?1)
．故选B．
考点：向量减法的坐标的运算．
23．A
【解析】
试题分析：当角A趋 近于直角时，按照平面向量基本定理则此时，向量AD在向量AB上的分量趋近于最大
值，，又相似比求 得此时x=
93
，排除C，D，同理，若角A趋近于平角，则此时x= ，结合选项得A是
104
正确的．
考点：平面向量基本定理，极限的思想．
24．C
【解析】
试题分析：由向量的减法法则
CB?AB?AC??
?2,?2
?
,所以选C；
考点：1．向量的减法；
25．A
【解析】
rr
试题分析：根据向量的坐标运算可得：
2 a?b?
?
4,8
?
?
?
?1,1
?
?< br>?
5,7
?
，故选择A
考点：向量的坐标运算
26．B
【解析】
urr
2
试题分析：因为
mn
，所以
a (1?a)??2
，解得
a?a?2?0
，故
a??1或a?2
，故 选B．
考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.

27．A
【解析】
试题分析：由
uuuruuur
BD?2DC
，可得uuur
2
uuur
BD?BC
3
，
uuuruuur uuuruuur
2
uuuruuur
2
uuuruuurr
2uuur
1
r
2
r
1
uuu
AD?AB?BD ?AB?BC?AB?AC?AB?AB?AC?c?b
333333
，故选择A
??
考点：平面向量基本定理
28．B
【解析】
?
x ?2
uuuurr
?
x,yx?5,y?6??3,6
??????
y?0
，故选择试题分析：设点
N
的坐标为，由
MN??3a
可得： ，解得
?
B
考点：平面向量的坐标表示
29．C
【解析】
uuuruuuruuur
uuur
试题分析：由平行四边形法则可知
BA? BC?BD
，原式即为
2BD
，而BD为矩形对角线，所以
uuur
BD?4
2
?2
2
?25
，从而答案为
45

考点：向量的加法
30．A
【解析】
rr
b
试题分析 ：向量减法的定义，对应坐标分别相减，即
?a?(3?1,1?2)?(2,?1)

考点：向量的减法
31．C
【解析】
试题分析：两向量共线，坐标满足
n?1?4?4?n??2,n?2
时，两向量共线，所以
n??2

考点：向量共线的判定
32．A
【解析】
试题分析：设
2r
c
与
rr
a?b
的夹角为
?
?1

，
rrrrrrrrrr
2
rrrrr
Q
(a?c)?(b ?c)?a?b?ca?b?c?0?ca?bcos
?
?1?0?a?b?1??
? ??
rr
a?b
?
2
r
2
r
2
? ?a?b?1?1?2

考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平面向量数量积的性质及其运算律
33．C
【解析】
uuurur
1
uu
1
r
试题分析：因 为
D
是
VABC
的边
AB
上的中点，所以
DB?? BA??c
，在
VBCD
中，由向量的三角
22

uu uruuuruuurr
1
r
形法则可得
DC?DB?BC?a?c
，故选C．
2
考点：向量加减混合运算及其几何意义
34．B
【解析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
2
1
试题分析：
AD?AC?AD?(AD?DC)?AD?|AB|
2
?4,
选B．
4
考点：向量数量积
35．C
【解析】
rr
rr试题分析：
a?2b?23
?a?2b
??
2
r
2rr
?12?a?2a?4?12?a?2

考点：向量的数量积与向量的模
36．C
【解析】
rr
3
b
共线可知
?4si n
?
?3cos
?
?tan
?
?
试题分析：
a,
4
考点：向量共线
3
?
37．
2

【解析】
uuuruuur1
uuuruuuruuuruuurr
2
uuur
2
1
uuu
3
AD?BC?(AB?AC)?(AC?AB)?(AC?AB)??
22 2
试题分析：
考点：向量数量积
38．C
【解析】
试题分析 ：因为
2a?b?(4,4?k)
，
?(2a?b)?a?4?1?2(4?k)?1 2?2k?0?k??6

考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量
a?b?a ?b?0
；3．数量积公式的坐标形式；
39．D
【解析】
试题分析： 法一：如图，取
BC
的中点
D
，由
OB?OC
，可知
OD?BC
，另一方面由
?
?
?AOB??AOC?60?
???OAC≌?OAB?AC?AB
，而
D
是
BC
的中点，所以
AD?BC
，进而
?
OA?OA
?
uuuruuur
可得
BC?
面
OAD
，所以
OA?BC
，所以
c os?OA,BC??0
，故选D.
OB?OC

uuuruuuru uuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
法二：因为
OA?BC?OA?( OC?OB)?OA?OC?OA?OB?|OA||OC|cos60??|OA||OB|cos60?，
因为

OA?OA,OB?OC
uuuruuur
uuuru uur
OA?BC?0
，所以，所以
?OA,BC??90?
，所以
uuuruuur
cos?OA,BC??cos90??0
，故选D.
考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量的基本运算.
40．
1?2
．
【解析】
ruuurruuur
试题分析：分析题意可知，设
A(1,1)
，
B(3,0)
，则
a?OA
，
b?OB
，设C(x,y)
，
ruuurrrrr
∴
c?OC?(x,y)
，又∵
(c?2a)?(2b?3c)?0
，∴
(x?2)(6?3x)?(y?2) (0?3y)?0
，
而
(x?2)?(y?1)?1
，即点
C在以
(2,1)
为圆心，
1
为半径的圆上，
22
rr
∴
|b?c|?(3?2)
2
?(0?1)
2
?1?1?2
，故填：
1?2
．
考点：平面向量数量积及其运用．
41．．
【解析】
试题分析：利用向量加法的三角形法则即可求得答案．
解：
故答案为：．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
42．
22

【解析】
试题分析：由
bcosC?3ac osB?ccosB
得
sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB

=（）﹣（+）=﹣=，
uuuruuur
1
?sin
?
B?C
?
?3sinAcosB?cosB?
，由
BA?BC?2
， 得
accosB?2?ac?6

3
1122
acsinB??6??22

223
?S?

考点：1．正弦定理；2．向量数量积运算
43．5
【解析】
试题分析：先求出||，再求出|+|，问题得以解决．
解：∵向量=（1，2），
∴||=，
2
∵?=10，
∴|+|=||+||+2?=（5
∴||=25，
∴||=5
故答案为：5．
考点：平面向量数量积的运算．
44．
2
222
），
2
1

2
uuur
【解析】
试题分析：连接
BD
，又
E
为
CD
的中点
r
1
uuur
1
uuu
BD?BC

22
ruuur
uuuruuuruuur
uuu
又
BD?AD?AB< br>,
BC?AD

所以
BE?
uuur
1
uu uruuur
1
uuuruuur
1
uuur
所以
BE?( AD?AB)?AD?AD?AB

222
uuuruuuruuur
又
BE?xAB?yAD

所以
x?1
，
y??
所以
x?y?
1

2
1

2
考点：向量的线性运算．
45．
120

【解析】
o
rr
rrrrrrr
a
g
b?1
a?0?a
g
b??1?cos
??
rr
?
?
?
?120
o
试题分析：
c
⊥
a
，所以
c
g
a?0?a?b
g
2
ab
??
考点：向量夹角
46．
?1
，
【解析】
5
?
．
12

urr
urr
22< br>cosx?(?sinx)?0?tanx??1
；②：显然
|m|?|n|?1
， 试题分析：①：∵
mn
，∴
22
urr
221
?1
?
1
sinx?cosx?
，∴
sin(x?)?
， 又∵
x?(0,
?
)
， ∴
m?n?1?1?cos?
，即
222
3242
∴
x?
?
4
?
?
6
?x?
5
?
．
12
考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．平面向量数量积；3．三角恒等变形．
47．
5

【解析】
试题分析：由向量的模的公式可得：
考点：求向量的模
48． 120
0

【解析】
r
2
a?2
2
?< br>?
?1
?
?5

rrrrr
2
1
试 题分析：设
a
与
b
夹角为
?
．由
a
⊥（< br>a
＋
b
）得，
a?a?b?0,?4?2?4cos
?
?0
，解得，
cos
?
??

2
所以
?
?120?
．
考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．
49．-4
【解析】
试题分析：因为向量
a?(1,2),b?(x,2)
，且
a?b
，所以1?x?2?2?0?x??4

考点：平面向量数量积证明垂直
50．-2
【解析】
1?1
r
r
t
试题分析：
Q
a b,????t??2
．
2?11
考点：向量共线．
51．2
【解析】
rr
r
r
a?c2
试题分析：因为
a? 2
，根据向量的数量积可知：
c?
r
??2
．
?
1
acos2?
32
考点：1．向量的数量积；
52．
13

【解析】
试题分析：
?
rr
a?b
?
2
rr
r
2
rrr
2
r
2
rrr
2
?a?2ab?b?a?2abcos
?
?b
Q
a?1,b?3,
?
?120?
，所以
rr
a?b?13

考点：向量的模

53．
10

【解析】
rr
2
r
2
r
2
rr
rr
o试题分析：
2a?b?4a?b?4a?b?4?18?4?1?32cos45?10
, 所以
2a?b?10
.
考点：1向量的数量积;2向量的模.
1
54．
2

【解析】
试题分析：
(a?kb) c?
(2?k,?1?k)(?5,1)?2?k?5?5k?k?
1
.
2< br>
考点：向量平行的坐标表示
55．-3
【解析】
试题分析：由 题意可知，
uuur
CD?1，?BCD?135?
，所以

uuu ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
2
uuuruuur
AC?BD?AB?BC?BC?CD?AB?BC?AB?CD?BC?BC?CD
????
?3?2cos135??3?1?2?2?1?cos45???3
．
考点：平面向量数量积的运算．
56．
5

【解析】
r r
rr
rrr
试题分析：∵
a?(?1,3)
，
b?(1, t)
，∴
a?2b?(?3,3?2t)
，∵
(a?2b)?a
，
r
rrr
∴
(a?2b)?a?0
，即
(?1)?(?3) ?3(3?2t)?0
，即
t?2
，∴
b?(1,2)
，
r
∴
|b|?1
2
?2
2
?5
.
考点：向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模.
57．
13

【解析】
uuruur
rr
2
r
2
rrr
2
rr
试题分析：因为
a?2
，
b?3
，
a,b
的夹角为60°,所以
2a?b?4a?4a?b?b?13
.所以
rr2a?b?
13
.
考点：1.向量的数量积.2.向量的模.
58．
?2

ruuur
3
1
uuu
1< br>1
【解析】由三角形的面积公式，得
AB?ACsinA??4?1sinA?3
,即
sinA?
,
cosA??
;
2
2
22< /p>

uuuruuuruuuruuur
1
则
AB?AC?AB?A CcosA?4?1?(?)??2
.
2
考点：三角形的面积公式、平面向量的数量积.
59．（1）
25
1
（2）
?
??

25
2
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是两向量的夹角的余弦值，一 般我们采用向量的数量积公式进行求解．根据题
目中所给条件可以求出
a
与
b
的数量积，然后通过模长公式分别求出
a
与
b
的模长，最后把求出的 量代入
数量积公式即可求得
a
与
b
的夹角的余弦值．
（2 ）本题考察的是两向量的平行（共线）问题，根据平行向量基本定理，把相应的数值代入公式，即可
求出 所求参数的值．
试题解析（1）
Qa=(4,3),b=(-1,2)

r rrr
22
?a?b?4?
?
?1
?
?3?2?2,a?4 ?3?5,b?
∴
cos?a,b??
?
?1
?
2
?2
2
?5

a?b225
??

ab
55
25
（2） ∵
a=(4,3),b=(-1,2).

∴
a?
?b?(4?
?
,3?2
?
)，2a?b?(7,8)

∵向量
a?
?
b
与
2a?b
平行，
4?
?
3?2
?

?
78
1
解得：
?
??

2
∴
考点：（1）向量数量积（2）平面向量的坐标表示
60．（Ⅰ）
234?33
；（Ⅱ）．
310
【解析】
试题分析：（Ⅰ）本题以向量为背景，实际考察三角函数及三角恒等变换，将向量数量积用坐标表示，求
出
sin
?
?cos
?
的值，然后根据
(sin
?
?cos
?
)?1?2sin
?
?cos
?
，求出
(sin
?
?cos
?
)
的值，从而根据
?
22
rr
为锐角求出
sin
?
?cos
?
的值； （Ⅱ）根据
ab
的坐标表示，可以求出
tan
?
?2
，可以 根据同角三角函数
基本关系式求出
sin
?
,cos
?
的值 ，再利用二倍角公式，求出
sin2
?
,cos2
?
的值，再将sin(2
?
?
和正弦公式展开，即可而求
sin(2
?
?
?
3
)
按两角
?
3
)
的值．另外，也 可以根据齐次式求出
sin2
?
,cos2
?
的值，再将
)
按两角和正弦公式展开，从而求
sin(2
?
?)
的值．注意公式的 准确使用．
3
3
rr
13
试题解析：（Ⅰ）∵
a?b?2 ?sin
?
cos
?
?
，
6
sin(2
?
?
?
?

∴
sin
?
cos
?
?
1
．
6
∴
(sin
?
?cos< br>?
)
2
?1?2sin
?
cos
?
?
4

3
又∵
?
为锐角，∴
sin
?
?c os
?
?
23
．
3
rr
（Ⅱ）法一：∵
ab
，∴
tan
?
?2
．
∴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?
22
2sin
?
cos
?
2tan
?
4
，
＝＝
sin< br>2
?
＋cos
2
?
tan
2
?
＋1 5
cos
2
?
－sin
2
?
1－tan
2
?
3
cos 2
?
＝cos
?
－sin
?
＝
2
＝＝－
．
sin
?
＋cos
2?
tan
2
?
＋15
∴
sin
?
2< br>?
?
?
?
?
?
13143
?
3?
4?33

＝sin 2
?
＋cos 2
?
＝?＋?
?
－
?
＝
?
3
?
22252?
5
?
10
rr
法二 ∵
ab
，∴
sin
?
?2cos
?
．
易得
sin
?
?
255
，
cos
?
?
．
55
∴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
＝
，
4
5
3
cos 2
?
＝cos
2
?
－sin
2
?
＝－
．
5
∴
sin
?< br>2
?
?
?
?
?
?
13143
?3
?
4?33

＝sin 2
?
＋cos 2
?
＝?＋?
?
－
?
＝
?
3
?
22 252
?
5
?
10
考点：1．向量平行垂直的坐标表示；2．同角三 角函数基本关系式；3．三角恒等变换公式的应用．