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高一数学向量的线性运算练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 20:52
tags:高中数学向量

人教b版高中数学必修二答案-高中数学必修5数列视频教学视频教学

2020年9月20日发(作者:张敬轩)


平面向量及其线性运算
高考《考试大纲》的要求:
① 了解向量的实际背景。 ② 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义。
③ 理解向量的几何表示。 ④ 掌握向量的加法、减法的运算,并理解其几何意义。
⑤掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义;
⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义; ⑦了解平面向量的基本定理及其意义;
(一)基础知识回顾:
1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.
2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.
3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.
4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线.
其中模长相等方向相同的向量叫做_______ _____;模长相等且方向相反的向量叫做___________;
5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率,及其几何意义.
6.向量共线定理:向量
b与非零向量
a
共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.
7.平面向量基本定理: 如果
e
1
,e
2
是同一平面内的 两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量
a
,
有且只有一对实数
?< br>1
,
?
2
,使
a
=_______________ ______.
8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数α,β,使_ ____________________,
其中α+β=____, O为平面内任意一点.
9.①中点公式:若M是线段AB的中点, O为平面内任意一点,则
OM
=__________________
②在△ABC中, 若G为重心,则
AB?BC?CA
=_________,
GA?GB?GC
=____________.
(二)例题分析:
例1.下列命题中,正确的是( )
A.若
ab,bc
,则
ac
B.对于任意向量
a,b
,有
a?b?a?b

C.若
a?b
,则
a?b

a??b
D.对于任意向量
a,b
,有
a?b?a?b





????????????
D
O△ABCBC
例2.( 2007北京理)已知是所在平面内一点,为边中点,且
2OA?OB?OC?0

????????
A.
AO?OD

那么( )
????????????????
B.
AO?2OD
C.
AO?3OD

????????
D.
2AO?OD







例3.(2008广东理)在平行四 边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD
交于点F. 若
AC?a
,
BD?b
,则
AF?
( )
1
?
1
?
A.
a?b

42





1

2
?
1
?
B.
a?b

33
1
?
1
?
C.
a?b

24
1
?
2
?
D.
a?b

33



(三)基础训练:
1.(2006上海理)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(A)
AB

DC
; (B)
AD

AB

AC

???
?? ?
???
???
???
???
???
D C
(C)
AB

AD

BD
; (D)
AD

CB

0

A
B
2.(2007湖南文)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) ???
???
???
?
?????????????????????? ??
A.
EF?OF?OE
B.
EF?OF?OE

????????????????????????
C.
EF??OF?OE
D.
EF??OF?OE

3. (2003辽宁)已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则
AP?< br>( )
2
)

2
2
C.
?
(AB?AD),
?
?(0,1)
D.
?
(AB?BC),
?
?(0,)

2
??? ?????????
4.(2008辽宁理)已知
O

A

B
是平面上的三个点,直线
AB
上有一点
C
,满足
2AC? CB?0
,则
OC?
( )
?
1
?????
2
????
????????????????
2
???
1
? ??
A.
2OA?OB
B.
?OA?2OB
C.
OA?OB
D.
?OA?OB

3333
5.(2 003江苏;天津文、理)
O
是平面上一定点,
A、B、C
是平面上不共线的 三个点,动点
P
满足
????????
????????
ABAC< br>OP?OA?
?
(
????
?
????
),
?
?
?
0,??
?
,

P
的轨迹一定通过
?ABC
的( )
ABAC
A.
?
(AB?AD),
?
?(0,1)
B.
?
(AB?BC),
?
?(0,
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
6.(2005全国卷Ⅱ理、文)已知点
A(3,1)
,< br>B(0,0)

C(3,0)
.设
?BAC
的平分线
AE

BC
相交
????????

E
,那么有< br>BC?
?
CE
,其中
?
等于( )
11
(A)2 (B) (C)-3 (D)-
23
7.设a,b
是两个不共线的非零向量,若向量
ka?2b

8a?kb
的方向相反,则k=__________.
8.(2007江西理).如图,在△ABC中,点O 是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两
点M、N,若
AB
= m
AM

AC
=n
AN
,则m+n的值为 .
9.(2005全国卷Ⅰ理)
?ABC
的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H ,
OH?m(OA?OB?OC)
,则实数m =
10.(200 7陕西文、理)如图,平面内有三个向量
OA

OB

OC
,其中
OA

OB
的夹角为120°,
OA

OC
的夹角为30°,且
OA

OB
=1,
OC
22
.若
OC

?
OA?
?
OB(
?
,
?
?R),则
?
?
?
的值
为 .
(四)拓展与探究:
11、(2006全国Ⅰ卷理)设平面向量
a
1< br>、如果向量
b
1
、满足
b
i
?2a
i

a
2

a
3
的和
a
1
?a< br>2
?a
3
?0

b
2

b
3


a
i
顺时针旋转
30
后与
b
i
同向,其中
i?1,2,3
,则( )
A.
?b
1
?b
2
?b
3
?0
B.
b
1
?b
2
?b
3
?0
C.
b
1
?b
2
?b
3
?0
D.
b
1
?b
2
?b
3
?0


12. (2006湖南理)如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的 阴影区域内(不含
o
????????????
边界)运动,且
OP?xOA ?yOB
,则
x
的取值范围是

x??
2

P
M
B
1
时,
y
的取值范围是 .
2
O

A





参考答案
第01讲 平面向量及其线性运算
(二)例题分析:
例1. B. 例2.A. 例3.B.
(三)基础训练:
1. C; 2.B. 3.A. 4. A. 5.B 6.C; 7._—4__;8. 2 .9. 1 ;10.
26
.
(四)拓展与探究:
11、D.; 12.
(??,0)

(,)
.


13
22
3

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