高中数学必修三概率试题-高中数学必修一课件ppt
如何利用向量的几何表示三角形的各种心
向量的几何表示是高考的热点问题,特别是用
三角形的各种心的向量表示经常是命题
的素材,常见的结论如下:
uuuruuuruuur
uuur
1
①
PG?(PA?PB?PC)
?
G
为
?ABC
的重心,
3
uuuruuuruuurr
特别地
PA?P
B?PC?0?P
为
?ABC
的重心;
uuuruuur
?
(AB?AC),
?
?[0,??)
是BC边上的中线AD上的任意向量,过重心;
uuur
1
uuuruuur
AD?AB?AC,
等于已知AD是<
br>?ABC
中BC边的中线.
2
uuuruuuruuuruuuruuuru
uur
②
PA?PB?PB?PC?PC?PA?P
为
?ABC
的垂
心;
??
uuuruuur
ABAC
rr
?
(
u
uu
?
uuu
)
?
?[0,??)
是△ABC边BC的高A
D上的任意向量,过垂心.
|AB|cosB|AC|cosC
uuuruuuruuur
uuuruuuruuurr
③
|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P
?ABC
的内心;
uuur
uuur
AC
AB
uur
?
uuur)(
?
?0)
所在直线过
?ABC
的内心(是
?BAC
的角平分线所在直线).
向量
?
(
u
|AB||AC|<
br>uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
④
(O
A?OB)?AB?(OB?OC)?BC?(OC?OA)?CA?0
uuuuruuuu
ruuuur
uuuruuuruuur
22
?OA?OB?OC?OA?OB?OC
2
?
O
为
?ABC
的外心.
4.向量与平行四边形相关的结论
向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到,
其应用非常广泛.在平行四边形
uuurruuurr
ABCD
中,设
AB?
a,AC?b
,则有以下的结论:
uuuruuur
uuuruuurrruuur
①
AB?AC?a?b?AD,
通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并;若
AB?DC
,可
判断四边形为平行四边形;
rrrrrr
rruu
urrruuur
②
a?b?AD,a?b?CB,
若
a?b?a?b?a?
b?0
对角线相等或邻边垂直,则平行四边形为矩
ur
rrrrr
u
形;
(a?b)?(a?b)?0?a?b
对角线垂直.则平行四边形为菱形;
rr
2
rr
2
r
2
r
2
③
a?b?a
?b?2a?2b
说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和;
rrrrrr
rrr
b
同向或有
0
④
||a|
?|b||?|a?b|?|a|?|b|
,特别地,当
a、
rr
rrrr<
br>rrrr
b
反向或有
?
|a?b|?|a|?|b|
?<
br>||a|?|b||?|a?b|
;当
a、
r
rrrr
rrrr
0
?
|a?b|?|a|?|b|
?
||a|?|
b||?|a?b|
;
rr
rrrrrr
b
不共线
?<
br>||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|
(这些和实数比较类似).
当
a、
5.解析几何与向量综合时可能出现的结论
(1) 给出直线的方向向量u?
?
1,k
?
或
u?
?
m,n
?<
br>;
(2)给出
OA?OB
与
AB
相交,等于已知
O
A?OB
过
AB
的中点;
?
(3)给出
PM?PN?0<
br>,等于已知
P
是
MN
的中点;
??
(4)给出AP?AQ?
?
BP?BQ
,等于已知
P,Q
与
AB<
br>的中点三点共线;
(5) 给出以下情形之一:①
ABAC
;
r
r
②存在实数
?
,使AB?
?
AC
;
uuuruuuruuur
③若存在实数
?
,
?
,且
?
?
?
?1,使OC?
?
OA?
?
OB
,
??
等于已知
A,B,C
三点共线.
(6) 给出
O
P?
OA?
?
OB
,等于已知
P
是
AB
的
定比分点,
1?
?
?
为定比,即
AP?
?
PB
(7) 给出
MA?MB?0
,等于已知
MA?MB
,即
?
AMB
是直角,给出
MA?MB?m?0
,等于已知
?AMB
是钝角,
给出
MA?MB?m?0
,
等于已知
?AMB
是锐角,
??
?
MAMB
?
(8)给出
?
?
?
?<
br>?MP
,等于已知
MP
是
?AMB
的平分线
?MAMB
?
??
(9)在平行四边形
ABCD
中,给出
(AB?AD)?(AB?AD)?0
,
等于已知
ABCD
是菱形;
uuuruuuruuuruuur
(10)
在平行四边形
ABCD
中,给出
|AB?AD|?|AB?AD|
,
等于已知
ABCD
是矩形;
(11)在
?ABC
中,给出
OA?OB?OC
,
等于已
知
O
是
?ABC
的外心(三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂
直平
分线的交点);
222
(12)
在
?ABC
中,给出
OA?OB?OC?0
,
等于已知
O
是
?ABC
的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点);
(13)在
?ABC
中,给出
OA?OB?OB?OC?OC?OA
,
等于已
知
O
是
?ABC
的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点);
uuuruuur
ABAC
r
?
uuur
)
(
?<
br>?R
?
)
(14)在
?ABC
中,给出
OP?OA
?
?
(
uuu
|AB||AC|
等于已知
AP
通过
?ABC
的内心;
(15)在
?ABC
中,给出
a?OA?b?OB?c?OC?0,
等于已知
O
是
?ABC
的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心
是三角形三条角平分
线的交点);
uuur
1
uuuruuur
(
16在
?ABC
中,给出
AD?AB?AC
,
2
??等于已知
AD
是
?ABC
中
BC
边的中线;
北师大版高中数学必修2pdf-河南高中数学竞赛吧
高中数学概率说课稿-高中数学北师大2-3目录
高中数学教学研修日志-高中数学核心素养与初中数学
高中数学三角函数考卷-高中数学一轮知识点总结2020
高中数学求1 n的前n项和-高中数学 圆的方程
高中数学英文教材-考调高中数学老师试题
高中数学2 ppt 下载-高中数学联赛江苏初赛分数线
2018四川高中数学竞赛初赛试题-教师寄语 高中数学
-
上一篇:高一数学向量的线性运算练习题
下一篇:(完整版)高中数学平面向量专题训练