高中数学专题-平面向量历年真题整理

专题 平面向量
1．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量， e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向
量b满足b
2
?4e·b+3=0，则 |a?b|的最小值是
A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2?
，，，2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，
. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A. B. C. D.
3．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y
2
=4x的焦点为F，过 点（–2，0）且斜率为的直线与C
交于M，N两点，则=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4．【2018年理新课标I卷】在△
A. B. C.
中，为边上的中线，为
D.
，

，则
的中点，则
5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直 线上在第一象限内的点，，以
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若
7．【2018年全 国卷Ⅲ理】已知向量，
，则点A的横坐标为________．
，．若，则________．
1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB= 1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切
的圆上.若= +，则+的最大值为

A．3 B．2 C． D．2
”
是
“”
的

2.【2017北京，理6】设
m< br>,
n
为非零向量，则
“
存在负数
（
A
）充分 而不必要条件

（
C
）充分必要条件

，使得

（
B
）必要而不充分条件


（
D
）既不充分也不必要条件

3.【2017浙江，10】如图， 已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与
BD交于点O，记， ，，则

A．
D．


B．

C．

4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
5．【2017浙江，15】已知向量a，b满足
最大值是_______．
6.【2017 江苏，12】如图,在同一个平面内，向量
为,且tan=7,与的夹角为45°.若
,,的模 分别为1,1,
, 则
,与
.
的夹角
则的最小值是________，

7.【2017天津，理13】在
，且
8.【2017山东 ，理12】已知
实数的值是 .
中，
，则
，，.若，
的值为___________.
与的夹角为 ，则是互相垂直的单位向量，若
1.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2 ),且|a+b|
2
=|a|
2
+|b|
2
,则m= .
2.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos= .若n⊥（tm+n），
则实数t的值为（ ）（A）4 （B）–4
3.【2016高考新课标2理数】已知向量
（C） （D）–
，则

（ ） ，且
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
4.【2016高考新课标3理数】已知向量
(A) (B) (C)
， ，则

（ ）
(D)
”是“5.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
”的（ ）
6.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点< br>连接并延长到点，使得，则
分别是边的中点，
的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

==,=7.【2016年高考四川 理数】在平面内，定点A，B，C，D满足
==-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是( )

（A） （B） （C）
中，是
（D）
的中点，是

上的两个三等分点，8. 【2016高考江苏卷】如图，在
， ，则 的值是 .

9. 【2016高考浙江理数】已知向量a
、
b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有
+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是 ．
9.【2017江苏，16】 已知向量
（1）若a∥b,求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.


a·e｜

｜