三角函数的关系公式小学运算定律字母公式汇总

2020年9月20日发(作者：路镦)
小学运算定律字母公式汇总

运算定律字母公式汇总
加法交换律
（加数＋加数＝和）
ɑ＋b＝b＋ɑ
加法结合律
（加数＋加数＝和）
（ɑ＋b）＋c＝ɑ＋（b＋c）
ɑ－b－c＝ɑ－（b＋c）
ɑ－（b＋c）＝ɑ－b－c
减法的运算性质
（被减数－减数＝差）

ɑ－（b－c）＝ɑ－b＋c
ɑ－b－c＝ɑ－c－b
（ɑ＋b）－c＝ɑ－c＋b＝b－c＋ɑ
减号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变
乘法交换律
（乘数×乘数＝积）
ɑ×b＝b×ɑ
乘法结合律
（乘数×乘数＝积）
（ɑ×b）×c＝ɑ×（b×c）
＋形式
乘法分配律
（乘数×乘数＝积）

（ɑ＋b）×c＝ɑ×b＋ɑ×c
ɑ×（b＋c）＝ɑ×b＋ɑ×c
－形式
ɑ×（b－c）＝ɑ×b－ɑ×c
（ɑ－b）×c＝ɑ×c－b×c
ɑ÷b÷c＝ɑ÷（b×c）
ɑ÷（b×c）＝ɑ÷b÷c
除法的运算性质
（被除数÷除数＝商）
ɑ÷（b÷c）＝ɑ÷b×c
ɑ÷b÷c＝ɑ÷c÷b
（ɑ－b）÷c＝ɑ÷c－b÷c
除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变
常见拆分及凑整百整十的方法
0——0
1——9
2——8
3——7
4——6
5——5
55＝50＋5
101＝100＋1
102＝100＋2
103＝100＋3
202＝200＋2
203＝200＋3
97＝100－3
98＝100－2
99＝100－1
197＝200－3
198＝200－2
199＝200－1
2×5＝10
4×5＝20
5×6＝30
5×8＝40
4×25＝100
8×25＝200
8×125＝1000
计量单位
整数：
整数（1、2、3、4……）的计量单位是1
小数（1.3、6.4……）的计量单位是0.1；
小数：
小数（1.35、6.49……）的计量单位是0.01；
小数（1.3045、6.4039……）的计量单位是0.0001；
一定要记住
5×2＝10
5×12＝60
5×14＝70
5×16＝80
5×18＝90
5×24＝120
特殊情况：
ɑ＋0＝ɑ
ɑ－ɑ＝0
2×15＝30
4×15＝60
6×15＝90
8×15＝120
10×15＝150
12×15＝180
1÷ɑ＝
a


ɑ－0＝ɑ
ɑ×1＝ɑ
1
2×25＝50
4×25＝100
6×25＝150
8×25＝200
10×25＝250
12×25＝300
4×125＝500
8×125＝1000
12×125＝1500
16×125＝2000
20×125＝2500
24×125＝3000
ɑ÷0＝无意义（0不能作为除数）
ɑ×0＝0
ɑ÷1＝ɑ
0÷ɑ＝0
ɑ÷ɑ＝1
运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位 上的数相加满
十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪 一位上的数不够减，
就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘 法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各
个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘 ，乘得的数的未尾就对齐哪一位，
然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：先从 被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除
数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一 位，商就写在哪
一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于
除数 。
5、小数乘法法则：先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位
小数，就从积的 右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用0补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先 按照整数除法的法则去除，商的小
数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的未尾仍有作数，就在 作数
后面添0，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成 整数，被
除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的
除法法则进 行计算。
8、同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分
母不变。
9、异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法
则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得
的数合并起来。
11、分数乘法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒
数。（倒数：乘积是1的两个数叫 做互为倒数）
运算顺序
1、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
2、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
4、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
5、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依法运算；两级运算先算
乘、除法，后算加减法。
6、有括号的混合运算：先算小括号里面的数，再算中括号里面的数，
最后算括号外面的数。
7、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所
有减数的和，差不变，这 叫做减法的性质。
8、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所
有除 数的积，商不变，这叫做除法的性质。
应用题
1、简单应用题：只含有一种基本数量关系， 或用一步运算解答的应用
题，通常叫做简单应用题。
2、解题步骤：
审题理解题意< br>（了解应用题的内容，知道应用题的条件和问
题。注：读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白 题中每句话的意思。也可以
复述条件和问题，帮助理解题意。）
——
选择算法和列式计 算
（这是解答
应用题的中心工作，从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和< br>问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明单位名
称）
——
检验
（就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程
是否正确，是否符 合题意。如果发现错误，马上改正。）
——
答案
（根据计算
的结果，先口答， 逐步过渡到笔答。）

常见的数量关系
平均数×份数＝总量
1、平均数问
题
总量÷平均数＝份数
总量÷份数＝平均数
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
2、行程问题
解题关键及规律：
1、 同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；
2、 同时相向而行：相遇时间＝速度和×时间；
3、 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间＝
路程速度差。
4、
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程＝
速度差×时间

单价×数量＝总价
3、价格问题 总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
4、工程问题 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程
5、相遇问题
路程÷（甲速＋乙速）＝相遇时间
路程÷相遇时间－甲速＝乙速
路程÷相遇时间－乙速＝甲速
6、追及问题
路程差÷速度差＝追及时间
顺速＝船速＋水速
逆速＝船速－水速
7、流水问题
船行速度＝（顺水速度＋逆流速度）÷2
流水速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
路程＝顺流速度×顺流航行所需时间
路程＝逆流速度×逆流航行所需时间
1）沿线段植树 棵树＝段数＋1
棵树＝总路程÷株距＋1
株距＝总路程÷（棵树－1）
8、植树问题 总路程＝株距×（棵树－1）
2）沿周长植树 棵树＝总路程÷株距
株距＝总路程÷棵数
总路程＝株距×棵树
解题关键：年龄问题的主要特点是随着时间的变化，年
9、年龄问题
岁不断增长，但 大小两个不同年龄的差是不会改变的，
因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要
善 于利用差不变的特点。
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一
10、鸡兔同
笼问题
种动物（如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，
可推算出某一种的头数）
解题规律：假设全部是鸡：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差＝兔子只数
加数＋加数＝和 （ɑ＋b＝c）
11、加法
和 － 一个加数 ＝ 另一个加数 （c－ɑ＝b）
被减数－减数＝差 （ɑ－b＝c）
12、减法
被减数－差＝减数 （ɑ－c＝b）
差＋减数＝被减数 （c＋b＝ɑ）
因数×因数＝积 （ɑ×b＝c）
13、乘法
积÷一个因数＝另一个因数 （c÷b＝ɑ）
被除数÷除数＝商 （ɑ÷b＝c）
14、除法
被除数÷商＝除数 （ɑ÷c＝b）
商×除数＝被除数 （c×b＝ɑ）
分数和百分数的应用题解题方法
“的”字类：“的”前ד的”后
“是、相当于、占”字类：“是”前÷“是”后
1、特殊形式
“相当于”前÷“相当于”后
“占”前÷“占”后
“比”字类：（大数－小数）÷“比”后的数
要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题目中
的分率句着手。
2、找标准量
1）：分数应用题，存在着整体和部分两个数量，一般来
（单位“1”）
说，整体是标 准量，部分是比较量。
2）：“的”前就是标准量。
的方法
3）：“比、占、是、相当于”后面的就是标准量。
4）：工程问题中工作总量就是单位“1”。
标准量×对应分率＝比较量
比较量
÷
对应分率
＝
标准量
3、分数应用
题的解题公
标准量×（1＋分率）＝比较量 比较量÷（1＋分率）＝标准量
标准量×（1－分率）＝比较量 比较量÷（1－分率）＝标准量
式
比较量
÷
标准量
＝
对应分率

利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1—5%）
达标学生人数
达标率＝
学生总人数

×100%
面粉千克数
出粉率＝
小麦千克数

×100%
米的重量
出米率＝
稻谷的重量

×100%
花生油的重量
出油率＝

×100%
花生米的重量
成活的棵数
成活率＝

×100%
植树的总棵数
4、百分率
合格产品数
合格率＝
产品总数

×100%
不合格产品数
次品率＝
产品总数

×100%
实际出勤人数
出勤率＝
应出勤人数

×100%
实际入学人数
入学率＝
应入学人数

×100%
优秀学生人数
优秀率＝
学生总人数

×100%
及格学生人数
及格率＝

×100%
学生总人数
命中的球数
命中率＝

×100%
投中的球数
XX数
XX率＝
总数

×100%
是 分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的
联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个 数
量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工< br>作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公
5、工程问题
式。
数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和＝合作时间
纳税就是把根据 国家各种税法的有关规定，按照一定的
比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
纳税的税款叫应纳税款
应纳税款与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得
6、纳税
额……）的比率叫做税率。
利息：存入银行的钱叫做本金
取款时银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
度、量、衡
1、长度
长度的单位
长度是一维空间的度量。
公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、
微米（um）
单位之间的
1毫米＝1000微米 1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米
换算
1米＝1000毫米 1米＝100厘米 1千米＝1000米
面积就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多
少的测量一般称表面积。
常用的面积平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、
单位

公倾、平方公里
2、面积
1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米＝100平方厘米
面积单位的
换算
1平方公里＝100公倾
3、体积和容
体积就是物体所占空间的大小；
容积就是箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通
积
常叫做它们的容积。
1）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
常用单位
2）容积单位：升、毫升
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
单位换算
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米
4、质量
常用单位
常用换算
5、时间
常用单位
1毫升＝1立方厘米

1平方米＝100平方分米 1公倾＝10000平方米
质量就是表示物体有多重。
吨（t）、千克（㎏）、克（g）
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
时间是指有起点和终点的一段时间
世纪、年、月、日、时、分、秒
1世纪＝100年 1年＝365天（平年） 1年＝366天（闰年）
1天＝24小时 1小时＝60分 1分＝60秒
单位换算
31天又称大月的有（1.3.5.7.8.10.12）；
30天又称小月的有（4.6.9.11）；
平年2月有28天，闰年2月有29天。
6、货币
常用单位
单位换算
货币是充当一切商品等价物的特殊商品。货币是价值的
一般代表，可以购买任何别的商品
元、角、分
1元
＝10角
1元
＝100分
1角
＝10分

应用题
1、平均数问
平均数是等分除法的发展
题
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数
平均数问题分为：算术平均数、加权平均数、差额平均数
算术平均数 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少
数量关系式 数量之和÷数量的个数＝算术平均数
加权平均数 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷权数的和＝加权平均数
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求
差额平均数
的是标准数与各数相差之和的平均数
（大数－小数）÷2＝小数应得数
数量关系式
最大数与各数之差的和÷总份数＝最大数应得数
最大数与个数之差的和÷总份数＝最小数应得数
已知相互关联的两个量，其中一个量改变，另一个量也随之
2、归一问题
而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
归一问题分为：一次归一问题（单归一）和两次归一问题（双归一）
正归一问题
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键
从已知的 一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一
量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果

数量关系式
单一量×份数＝总数量（正归一） 总数量÷单一量＝份数（反归一） 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单
位数量的个数），通过求总数量 求得单位数量的个数（或单位数量）
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化
特点
的规律相反，和反比例算法彼此相通
单位数量×单位个数÷另一个单位数
数量关系式
量＝另一个单位数量
3、归总问题
4、和差问题
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少
解题关键
解题规律
是把大小两个数的和转化成两个大（小）数的和，然后再求另一个数
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
大数－差＝小数
和－小数＝大数
5、和倍问题
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少
找准标准数（即1倍数），一般来 说，题中说是谁的几倍，把
谁就确定为标准数，求出倍数和之后，再求出标准的数量是
多少。根 据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关
系，再去求另一个数（或几个数）的数量
解题关键
解题规律
和÷倍数和＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
6、差倍问题
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少
解题规律
两个数的差÷（倍数－1）
标准数×倍数＝另一个数
＝标准数
图形面积
面积
三角形
计算正方形
底×高÷2
边长×边长
长方形 长×宽
梯形
菱形
（上底＋下底）×高÷2
底×高
公式
平行四边形
底×高
对称轴
正方形有4条对称轴 长方形有2条对称轴 等腰三角形有2条对称轴
扇形有1条对称轴 菱形有4条对称轴 等边三角形有3条对称轴
正五边形有5条对称轴
正六边形有6条对称轴
环形有无数条对称轴 圆有无数条对称轴
等腰梯形有1条对称轴
任意三角形没有对称轴 平行四边形没有对称轴 任意梯形没有对称轴
角
角的度数
锐角＜90°、直角＝90°、90°＜钝角＜180°、平角＝180°、周角＝360°