高中数学平面向量复习题及答案

平面向量作业
向量
1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）
r
ruuur
?1
uuur
uuu
uuur
uuu
uuur uuuruuur
A、
AB
与
AC
共线 B、
DE
与
CB
共线C、
ADsin
?
与
AE
相等 D、
AD
与
BD
相等
2、下列命题正确的是（ ）
uuur
uuur
A、向量
AB
与
BA
是两平行向量
r
r
r
r
b
B、若
a
、都是单位向量,则
a
=
b

r
uuur
uuu
C、若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3、在下列结论中，正确的结论为（ ）
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
(1)
a
∥
b
且|
a
| =|
b
|是
a
=
b
的必要不充分条件；(2)
a< br>∥
b
且|
a
|=|
b
|是
a
=b
的既不充分也不必要条件；
r
r
r
r
r
r< br>r
r
r
r
r
r
(3)
a
与
b
方向相同且|
a
|=|
b
|是
a
=
b< br>的充要条件；(4)
a
与
b
方向相反或|
a
|≠|< br>b
|是
a
≠
b
的充分不必要条
件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)
4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向
量,则终点构成的图形是 。
uuur
uuur
uuur
5、已知|
AB
|=1，|
AC
|=2，若∠BA C=60°，则|
BC
|= 。
r
uuur
uuu
uuuruuur
6、在四边形ABCD中, < br>AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|，则四 边形ABCD是 。
uuur
7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、 L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：
KL

uuuur
=
NM
。
8、某人从A点出发向西走了200m到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变
方向，向东走了200m到达D点 。
ruuur
uuur
uuu
uuur
(1)作出向量
A B
、
BC
、
CD
(1 cm表示200 m)。 (2)求
DA
的模。
9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、 C、D}，求集合
Q∈M,且P、Q不重合}。
第9题图
uuur
T={
PQ
、
向量的加法
1、下列四式不能化简为
AD
的是 （ ）
A、（
AB
+
CD
）+
BC
B、（
AD
+
MB
）+（
BC
+
CM
）
C、
MB
+
AD?BM
D、
OC
?OA
+
CD

2、M是△ABC的重心，则下列各向量中与
AB
共线的是 （ ）
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平面向量作业
A、
AM
+
MB
+
BC
B、3
AM
+
AC
C、
AB
+
BC
+
AC
D、
AM
+
BM
+
CM

3、在平行四边形ABCD中，
BC
+
DC
+
BA
等于 （ ）
A、
BC
B、
DA
C、
AB
D、
AC

4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是
① |a|－|b|<|a+b|<|a|+|b|； ② |a|－|b|=|a+b|=|a|+|b|；
③ |a|－|b|=|a+b|<|a|+|b|； ④ |a|－|b|<|a+b|=|a|+|b|。
A、0 B、1 C、2 D、3
5、已知两个力F
1
,F
2
的夹角是直角，且已知它们的合 力F与F
1
的夹 角
60
?
，|F|=10N，求F1
和F
2
的大小。
6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7、 如图,是半个象棋 盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最
步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步 数有
特点？
向量的减法
1、在△ABC中,
uuu
BC
r
=
a
r
,
u
CA
uur
=
b
r
,则
u
AB
uur
等于( )
A、
a
r
+
b
r
B、-
a
r
+(-
b
r
) C、
a
r
-
b
r
D、
b
r
-
a
r

2、O为平行四边形ABCD平 面上的点,设
u
OA
uur
=
a
r
,
uuu
OB
r
=
b
r
,
u
OC
uur
=
c
r
,
u
OD
uur
=
d
r
,则
A、
a
r
+
b
r
+
c
r
+
d
r
=0 B、
a
r
-
b
r
+
cr
-
d
r
=0 C、
a
r
+
b
r
-
c
r
-
d
r
=0 D、
ar
-
b
r
-
c
r
+
d
r=0
3、在下列各题中,正确的命题个数为( )
(1)若向量
ar
与
b
r
方向相反,且|
a
r
|＞|
b
r
|,则
a
r
+
b
r
与
ar
方向相同
(2)若向量
a
r
与
b
r
方向相反,且|
a
r
|＞|
b
r
|,则
a
r
-
b
r
与
a
r
+
b
r
方向相同
(3)若向量
a
r
与
b
r
方向相同, 且|
a
r
|＜|
b
r
|,则
a
r
-
b
r
与
a
r
方向相反
(4)若向量
a
r
与
b
r
方向相同,且|
a
r
|＜|b
r
|,则
a
r
-
b
r
与
a
r
+
b
r
方向相反
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：
a
r
+
b
r
= ,
b
r
+
c
r
= ,
c
r
-
d
r
= ,
a
r
+
b
r
+
c
r
-
d
r
= 。
第 2 页 共 15 页
是
少几
什么

平面向量作业
5、一艘船从A点出发以2
3
kmh的速度向垂直于对岸的方向 行驶,而船实际行驶速度的大小为4 kmh,
则河水的流速的大小为 。 r
r
r
r
r
r
r
r
6、若
a
、
b
共线且|
a
+
b
|＜|
a
-
b
|成立,则
a
与
b
的关系为 。
r
r
uuu
uuur
uuur
r
uuur
r
uuu
r
r
r
r
r
r
7、在五边形ABCDE中 ,设
AB
=
a
,
AE
=
b
,
BC
=
c
,
ED
=
d
，用
a< br>、
b
、
c
、
d
表示
CD
。
8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，
确定
a
、< br>r
r
r
r
r
uuu
r
r
r
r
r
uuu
b
、
c
、
d
的方向（用箭头表 示）,使
a
+
b
=
AB
,
c
-
d
=
DC
,并画
r
r
出
b
-
c和
r
r
a
+
d
.
r
r
u uur
r
uuu
9、已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若
AB
=
a
,
BC
=
b
,
r
rr< br>r
uuu
试证明:
c
+
a
-
b
=< br>OB
.
uuur
r
OD
=
c
,
实数与向量的积
1、下面给出四个命题：
① 对于实数m和向量
a
、
b
恒 有：
ma?b?ma?mb
；②对于实数m,n和向量
a
,恒有：
③ 若
ma?mb
(m∈R)，则有：
a?b
；④若
ma?na
(m、n∈R，
a?0
)，则m=n．其
?
m?n
?
a?m a?na
；
中正确命题的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
2、设
e
1
和
e
2
为两个不共线向量，则
a
=2
e
1
－
e
2
与
b
=
e
1
+ λ
e
2
（λ∈R）共线的充要条件是
A、λ=0 B、λ=－1 C、λ=－2 D、λ=－
3、下列各式或命题中：
①
AB?AC?BC
②
AB?BA?0
③
0?AB?0
④若两个非零向量
a
、
b
满足
a?kb

(k≠0)，则
a
、
b
同向． 正确的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3
4、点G是△AB C的重心，D是AB的中点，则
GA
+
GB
?GC
等于
A、4
GD
B、－4
GD
C、6
GD
D、－6
GD

5、在矩形ABCD中，O为AC中点，若
BC
=3
a
,
DC
=2
b
, 则
AO
等于
A、
?
?
?
??????
??
??
1

2
11
(3
a
+2
b
) B、 (3
a
－2
b
)
22
C、
11
(2
b
－3
a
) D、 (3
b
+2
a
)
22
6、若向量方程2
x
－3(
x
－2
a
)=
0
，则向量
x

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平面向量作业
A、
66
a
B、－6
a
C、6
a
D、－
a

55
7、已知向量
a?2i?3j
，
b?5i?j
，则4
a
－3
b
=_____________．
8、在△ABC中，D是BC的中点，
AB
=

a
，
AC
=
b
，则
AD
=______ ___．
9、在ABCD中，
AC
=

a
，
BD
=
b
，则
AB
=_____ __，
AD
=______ ___．
和AB
则
?
?
?
?
??
?
10、梯形ABCD，AB∥CD，且
|AB |?2|CD|
，M、N分别是 DC
b
表示
BC
和
MN
，的中点，如图，若
AB
=
a
,
AD
=
b
，用
a
，
BC
= ；
MN?
．
11、若ABCD的中心为O，P为该平 面上一点，
PO?a
，那么
PA?PB?PC?PD?
．
12、设
a
、
b
为二不共线向量，如果k
a
+b
与
a
+k
b
共线，那么k= ． < br>13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用
OA,OB
来表示OM,ON
，
OM?
；
ON?
。

14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，
F为BC的中点，求证：
AB?DC?2EF
．

15、ΔABC 中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，点D、E分别 在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，
证明：
DE
与
BC
平行．


16、如图，
BN=


D
C
N
ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且
AM
1
BD，求证：M、N、C三点共线．
3
B
uuur
?
uuur
?
17、如图，在△ABC中，
AB
=
a
,
BC
=
b
，AD为边BC的中线，
uuur
的重心，求向量
AG
。


B
E
a
G
A
F
C
G为△ABC
r
D
b

第 4 页 共 15 页

平面向量作业
实数与向量的积
r
r
1、下面向量
a
、
b
共线的有（ ） < br>r
r
r
r
(1)
a
=2
e
1
,
b
=-2
e
2
r
r
r
r
r< br>r
(2)
a
=
e
1
-e
2
,
b
=-2
e
1
+2
e
2

r
r
r
r
r
r
r
r
(4)
a
=
e
1
+
e
2
,
b=2
e
1
-2
e
2
(
e
1
、
e
2
不共线)
r
r
2
r
r
r< br>1
r
e
2
(3)
a
=4
e
1
-
e
2
,
b
=
e
1
-
510< br>A、(2)(3) B
、
(2)(3)(4) C、(1)(3)(4) D、 (1)(2)(3)(4)
uuuruuuruuuruuur
uuur
2、设一直线上三点A、B、P满足
AP
=λ
PB
(λ≠±1),O是空间一点,则
OP
用
OA
、
OB
表示式为（ ）
uuuruuuruuur
A、
OP=
OA
+λ
OB
uuuruuuruuur
B、
OP
=λ
OA
+(1-λ)
OB

uuur uuur
uuur
1
uuurr
uuur
OA?
?
OB
1
uuu
C、
OP
= D、
OP?OA?OB

1?
?
?
1?
?
r
r
r
uuur
r
r
r
r
uuu
3、若
a
、
b
是不共线的两向量,且
AB
=λ
1< br>a
+
b
,
AC
=
a
+λ
2
b
(λ
1
、λ
2
∈R),则A、B、C三点共线的充要条
件为（ ）A、λ
1
=λ
2
=-1 B、λ
1
=λ
2
=1 C、λ
1
λ
2
+1=0 D、λ
1
λ
2
-1=0
r
r
r
r
r
r
r
rrr
r
r
4、若
a
=-
e
1
+3
e
2
,
b
=4
e
1< br>+2
e
2
,
c
=-3
e
1
+12< br>e
2
,则向量
a
写为λ
1
b
+λ
2
c
的形式是 。
r
r
r
r
r
r< br>r
r
rr
5、已知两向量
e
1
、
e
2
不共线,
a
=2
e
1
+
e
2
,
b
=3
e
1
-2λ
e
2
,若
a< br>与
b
共线,则实数λ= 。
r
rr
rr
uuu r
r
uuur
r
uuur
r
uuur
6、设平面内 有四边形ABCD和点O,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,
OD
=
d
,
a
+
c
=
b
+
d
,则四边形ABCD
的形状是 。
uuuruuuruuu ruuuruuur
7、设
OA
、
OB
不共线,点P在O、A、B所 在的平面内,且
OP
=(1-t)
OA
+t
OB
(t∈R),求证A、B、P三点
共线。
r
r
r
r
8、当不为零的两个向量
a
、
b
不 平行时,求使p
a
+q
b
=0成立的充要条件。
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
9、已 知向量
a
=2
e
1
-3
e
2
,
b
=2
e
1
+3
e
2
,其中
e
1< br>、
e
2
不共线，向量
c
=2
e
1
- 9
e
2
,问是否存在这样的实数λ、μ，
r
r
r
r
使
d
=λ
a
+μ
b
与
c
共线?
平面向量的坐标运算
1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（ ）
A．（1，2）（2，3）（3，4）（4，5） B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1）
C．（0，0）（1，1）（2，2）（3，0） D.（0，0）（1，1）（-1，-1）（1，-1）
2、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别 为A（0，0），B（1，1），C（-1，1），D（0，2），此四边形
为（ ）A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3、已知向量
AB?(6, 1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),
则
AD
等于
(A) (4－x,y－2) (B)(4+x,y－2)
第 5 页 共 15 页

平面向量作业
(C)(－4－x,－y+2) (D)(4+x,y+2)
4、点M（4，3）关于点N（5，－3）的对称点L的坐标是 。
5、已知
AB?
?
1,1
?
，且B点坐标为（-2，1 ），则A点坐标为 。
6、已知A（1，0），B（-2，1），且
AC?3AB,AD??
1
AB
，则C、D两点的坐标分别
2
为 ， 。
7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A（-2，1） ，B（-1，3），C（3，4），求顶点D及中心O的坐
标。
8、已知三个力F
1
（3，4），F
2
（2，－5），F
3
（x,y）的合力F
1
+F
2
+F
3
=0，求F
3
的坐标
9、已知点O（0，0），A，（1，2），B（4，5）及
OP?OA?tAB
，求
（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
平面向量的坐标运算
r
rr
r
1、若
a
=(x< br>１
,y
１
)，
b
=(x
２
，y
２< br>)，且
a
∥
b
,则坐标满足的条件为（ ）
A、x
１
x
２
－
ｙ
１
ｙ
２
＝０ B、
ｘ
１
ｙ
１
－
ｘ
２
ｙ
２
＝０
C、
ｘ
１
ｙ
２
＋
ｘ
２
ｙ
１
＝０ D、
ｘ
１
ｙ
２－
ｘ
２
ｙ
１
＝０
r
r
3
r
r
1
2、设
a
=(，sinα)，
b
=(ｃｏｓα ，)，且
a
∥
b
，则锐角α为（ ）
23
A、30° B、60° C、45°
r
3、设k∈Ｒ，下列向量中，与向量
a
=(1,-1)一定不平行的向量是 （ ）
A、(k,k) B、(-k,-k)
２２２２
C、(k＋１，
ｋ
＋１) D、（
ｋ
－１，
ｋ
－１）
4、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=
D、75°
r
rr
r
r
r
5、已知
a< br>=(3,2),
b
=(2,-1),若λ
a
+
b
与< br>a
+λ
b
（λ∈Ｒ）平行，则λ＝
r
r< br>6、若
a
=(-1,x)与
b
=(-x,2)共线且方向相同，则x=
r
31
r
r
?
7、设
a?(,sin
?< br>)
，
b?(cos
?
,)
，且
a
b
，则锐角
?
为（ ）
23
A
30
B
60
C
75
D
45

000 0
rrrr
rr
8、向量
a?(2,3)
，
b?(?1,2 )
，若
ma?b
与
a?2b
平行，则
m
等于（ ）
A
?2
B
2
C
1
1
D
?

2
2
r
r r
r
r
r
9、已知
a
=(1,2),
b
= (-3,2)，当k为何值时k
a
+
b
与
a
-3
b
平行?
10、试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和

第 6 页 共 15 页

平面向量作业
线段的定比分点
uuur
1、已知点A分有向线段
BC
的比为2，则在下列结论中错误的是（ ）
uuuur
7
2、已知两点P
１
（－１，－６）、
Ｐ< br>２
（３，０），点P（－，
ｙ
）分有向线段
PP
12
所成的比为λ，则λ、
3
1111
ｙ
的值为（ ）A、－，８ B、，－８ C、－，－８ D、４，
4448
3、△ABC的两个顶点A(3， 7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标
是（ ）A、(2，-7) B、(-7，2) C、(-3，-5) D、(-5，-3)
4、已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 。
5、△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 。
uuur
1
A、点C分
AB
的比是-
3
uu ur
2
C、点C分
AC
的比是-
3
uuur
B、点 C分
BA
的比是-3
uuur
D、点A分
CB
的比是2
uuur
1
6、已知M为△ABC边AB上的一点，且
Ｓ
△
ＡＭＣ
＝
Ｓ
△
ＡＢＣ
，则M分
AB
所成的比为 。
8
uuuur
7、已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分 点依次为P
１
、Ｐ
２
，求Ｐ
１
、Ｐ
２
点的 坐标以及A、B分
PP
12
所成的比λ。
uuuur
28
8、过P
１
（１，３）、Ｐ
２
（７，２）的直线与一次函数
y?x?
的图象交于点P，求P分
PP
12
所成的
55
比值。
9、已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为
M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标。
10、已知点A（－1， －4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P
1
，P
2
，求P1
，P
2
的坐标以及A，B
分
P
1
P
2
所成的比
?


11、已知三点A（0，8），B（－4，0）， C（5，－3），D点内分AB的比为1：3，E在BC上，且使△BDE
的面积是△ABC面积的一半 ，求E点的坐标。
第 7 页 共 15 页

平面向量作业

平面向量的数量积及运算律
1、判断下列各题正确与否：
?
r
??
?
1?若
a
=
0
，则对任一向量
b
，有
a
?
b
= 0 ( )
?
?
r
?
?
2?若
a
?
0
，则对任一非零向量
b
，有
a
?
b
? 0 ( )
?
r
?
r
?
?
3?若
a
?
0
，
a
?
b
= 0，则
b
=
0
( )
?
?
?
?
4?若
a
?
b
= 0，则
a
、
b
至少有一个为零 ( )
?
?
r
?
?
?
rr
5?若
a
?
0
，
a
?
b
=
a
?
c
，则
b
=
c
( )
?
?
?
?
r
?
r
r
6?若
a
?
b
=
a
?
c
，则
b
=
c
当且仅当
a
?
0
时成立 ( )
?
?
r
?
?
r
?
?
r
7?对任意向量
a
、
b
、
c
，有(
a
?
b
)?
c
?
a
?(
b
?
c
) ( )
???
8?对任意向量
a
，有
a
2
= |
a
|
2
( )
2、在四边形ABCD中，
AB?a,BC?b,CD?c,DA?d,
且
a?b?b?c?c?d?d?a
，问该四边形ABCD
是什么图形？
3、已知向 量a、b、c满足a+b+c=0，（1）若
a
、
b
、
c
均 为单位向量；（2）若
别求出
a?b?b?c?c?a
的值。
4、已知向量 a与b的夹角为
a?3,b?4,c?1
,试分
?
，且
a?2,b? 4
，求
a?2b?a?b
。
3
平面向量的数量积及运算律
????
?
??
?
??
?
1、已知|
a
|=1,|
b
|=
2
,且(
a
-
b
)与< br>a
垂直，则
a
与
b
的夹角是（ ）
A、60° B、30° C、135° D、４５°
第 8 页 共 15 页

平面向量作业
?
??
?
?
r
?
?
2、已知|
a
|=2,|
b
|=1,
a
与
b
之间的夹角为，那么向量
m＝
a
-4
b
的模为（）
3
A、2 B、2
3
C、6 D、12
?
?
?
?
?
?
?
?
3、已知
a
、
b
是非零向量，则|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)与(
a
-
b
)垂直的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
?
?
?
??
?
?
?< br>?
4、已知向量
a
、
b
的夹角为，|
a
|= 2,|
b
|=1,则|
a
+
b
|·|
a
-
b
|= 。
3
r
r
r
?
?r
r
?
?
r
5、已知
a
+
b
=2
i
-8
j
,
a
-
b
=-8
i
+16
j
,其中
i
、
j
是直角坐标系中x轴、y轴 正方向上的单位向量，那么
?
?
b
= 。
a
·
?
?
?
r
?
?
?
r
6 、已知
a
⊥
b
、
c
与
a
、
b的夹角均为60°，且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,
?
?
r
２
则(
a
+ 2
b
-
c
)＝______。
?
??
?
?
?
?
?
?
?
b
;(2)若
a
、
b
的夹角为６０°7、已知|
a
|=1,|
b
|=
2
,(1)若
a
∥
b
,求
a
·，求|
a< br>+
b
|；
?
?
??
?
(3)若
a
-
b
与
a
垂直，求
a
与
b
的夹角 。
?
r
r
?
r
rr
r
8、设
m
、
n
是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量
a
=2
m< br>+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角。< br>平面向量数量积的坐标表示
一、选择题
1、若
a
=（-3，4），
b
=（5，12），则
a
与
b
夹角的余弦为（ ）
A．

63

65
B．
33

65
C．
?
33

65
D．
?
63

65
2、已知
a
=（1，2），b
=（x，1），且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，则x等于（ ）
A．2 B．
7

2
C．-2 D．
7
或-2
2
3、已知a
=（-1，1），
b
=（2，y），且2
a
+2
b< br>与
a
-2
b
平行，则y等于（ ）
A．2 B．-2 C．
1

2
D．
?
1

2
4、给定两个向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），且
a?xb?a?b
，则x等于（ ）
A．3 B．
????
D．
?
3

2
C．-3
3

2
二、填空题
第 9 页 共 15 页

平面向量作业
1、已知
a?2,b??23,2
，若
a
?
b
，则
a
= ．
2、向量
a
?
??
?
3?1,3?1
在与
a成45角的单位向量上的投影为 ．
?
3、已知
a< br>?
?
?
,2
?
,b?
?
?2,5
?
，且
a
与
b
的夹角是钝角，则的取值范围是 ．
4、在
?
ABC中，
AB?
?
2,3
?
,AC?
?
1,k
?
，且角B为直角，则k的值为 ．
5、正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC中点，则∠DOE的余弦值为 ．
6、已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），那么
?
ABC的形状为 ．
三、解答题
1、已知
a
=（-1，2），
b
=（3， -1），求满足条件
c?a?4,c?b?3
的向量
c
．
2、已知
?
ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为 AD，求点D和
AD
的坐标．
3、已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能 否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，
求C点坐标.
4、正方形ABCD中，P是对角线DB上的一点，PFCE是矩形，
证明：（1）PA=EF；（2）PA
?
EF．

平移
一、选择题
1、将点A
?
0,m
?
按向量
a平移后，得点
A'
?
m,0
?
，则向量
a
等于 （ ）
A．
?
?m,m
?
B．
?
?m,?m
?
C．
?
m,?m
?
D．
?
m,m
?

2、已知A（5，7），B（2，3），将
AB
按
a
=（4，1）平 移后的坐标为 （ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3） D．（－3，1）
?
?
??
?
?
?< br>3、将函数
y?2sin
?
x?
?
的图像按向量
a?
?
,1
?
平移后得到的函数为（ ）
6
??
?
6
?
A．
y?2sinx?1
B．
y?2sin
?
x?
?
?
?
?
???
?
?1
C．
y?2sinx?1
D．
y?2sin
?
x?
?
?1

3
?
3
??
第 10 页 共 15 页

平面向量作业
4、将图像
C
按
a?
?
0,3
?
平移后 ，得到图像
C'
，若
C'
的解析式为
f
?
x
?
?2x?3
，则原图像
C
的解析式
为（ ）A．
f
?
x
?
?2x?3
B．
f
?
x
?
?3x?6
C．
f
?
x
?
?2x
D．
f
?
x
?
?x?3

5、若将函数
y ?f
?
x
?
的图像按向量
a
平移，使图象上点P的坐标由（ 1，0）变为（2，2），则平移后的图
像的解析式为（ ）
A．
y?f
?
x?1
?
?2
B．
y?f
?
x?1
?
?2
C．
y?f
?
x?1
?
?2
D．
y?f
?
x?1
?
?2

?
二、填空题
1、把点
A
?
?2,1
?
按向量
a?
?
3,2
?
平移，对应点
A'
的坐标为 。
2、按向量
a
把
?
2,?3
?
平移到
?
1,?2
?
，则
a
把点
?
11,5
?< br>平移到 。
3、
y?e
?
2x?1
?
的图像C按
a?
?
2,0
?
平移得到
C
，则
C
的函数解析式为______ _。
''
?
4、将直 线
y?kx?b
按向量
a?
?
3,?2
?
平移，所 得直线与原来直线重合，则k= .
22
5、把函数
y?x?6x? 11
的图象经过向量
a
平移，得到
y?x
的图象，则
a?< br> 。
6、已知点
A
?
?1,2
?
和< br>B
?
6,1
?
按向量
a
平移后的坐标分别是
?
?3,m
?
和
?
n,4
?
，则
a? ；
AB
按
a
平
移后的坐标是 。
三、解答题
1、三角形ABC的顶点A(1，2)， B(2， 3)， C(3，1)，把ΔABC按向量
a
平移后得到的
ΔDEF的重心为(3，3)，求D、E、F的坐标。
2、已知抛物线C：
y?x?2x?3
．（1）求抛物线顶点A的坐标；
（ 2）若按向量
a?(3,2)
平移，求点A的对应点A′的坐标及抛物线C的对应抛物线
C'
的解析式；
（3）将已知抛物线C按向量
b
平移后，对应的抛物线< br>C
顶点在原点，求向量
b
的坐标及抛物线
C
的解
析式 ；
3、已知把函数
f
?
x
?
?2x?4x?5
的图像按向量
a
平移之后得到
g
?
x
?
?2x 的图像，
2
2
2
?
?
（1）求向量
a的坐标；（2）若
n?
?
1,?1
?
，且
a?m,m?n?4
。求
m
的坐标。

?
?????
?
向量
作业：1—3、BAD；4、一条直线、两点；5、
3
；6、菱形；7、略；
8、(1)如图所示，(2)450 m。
uuur
uuur
uuuruu uruuuruuur
uuur
uuur
9、答：{
AC
、
CA
、
BD
、
DB
、
AB
、
AD
、
BA
、
DA
}
第 11 页 共 15 页

平面向量作业
向量的加法
作业：1—4、CDAA； 5、略； 6、
n?4k,k?Z
。
向量的减法
作业：
1—3、BBD；
r
rr
r
4、-
f
, -
e
,
f
,
0
； 5、2 kmh；
r
r
6、
a
与
b
的方向相反且都不为零向量；
rr
rr
7、
b
+
d
-
a
-
c
；8、
5.3.1实数与向量的积
1
a?b
；
2
1111
7、
AB?a?b
；
AD?a?b
； 8、
BC??a?b
；
MN?a?b
；
2224
2112
9、
4PO
； 10、
OM?OA?OB
；
ON?OA?OB
；

3333
作业：1—6、CDCAAC； 5、
?7i?9j
； 6、< br>AD?
??
????
11、、∵
EF?EA?AB?BF
，< br>EF?ED?DC?CF
，∴
2EF?AB?DC
．
12、∵
ADAEADAE
，∴
???k
，
DBECABAC
∵
DE?AE?AD?kAC?AB?kBC
，∴
DEBC
．
13、∵
BD?CD?CB
，∴
CN?CB?
??
11
BD?2CB?CD
，
33
133
∵
CM?CB?BM?CB?CD?2CB?CD?CN
，
222
?
?
?
?
∴
CNCM
，即：M、N、C三点共线．
uuur
?
uuu
uuur
1
uuur?r
1
?
14、解法一：∵
AB
=
a
,
BC
=
b
则
BD
=
BC
=
b

22
uuuruuu ruuur
?
1
?
r
2
uuu
∴
AD=
AB
+
BD
=
a
+
b
而
A G
=
AD

23
uuur
2
?
1
?
∴
AG
=
a
+
b

33
解法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F
A
E
B
a
G
F
C
r
D
b

uuur
2
uuur
2
?
uuur< br>2
uuu
r
1
?r
2
?
uuur
1
uuu
∵△AEF∽△ABC，
AE
=
AB
=
a

EF
=
BC
=
b

EG
=
EF
=
b

333323
r
uuuuuur
uuu
r
2
?
1
?
∴
AG
=
AE
+
EG
=
a
+
b

33
第 12 页 共 15 页

平面向量作业
实数与向量的积
作业：1—3、ACD；
8、p=q=0； 9、略。
1
r
7
r
b
+4、-
c
；
1827
5、
-
1
；
4
6、平行四边形； 7、略。
r
uuuuuuuruuuruuuuruuur
1
uuu
r
1
uuur
r
1
r
10、解：由H、M、F所在位置有 ：
AM
=
AD
+
DM
=
AD
+
DC
=
AD
+
AB
=
b
＋
a
，
222
uuuruuur
uuur
uuuruuur
uuur
HF
＝
AF
－
AH
＝
AB
＋
BF
－
AH

F
B
C
r
1
uuur
uuuuuur
1
uuu
r
1
uuur
1
uuur
r
1
r
＝
AB
＋
BC?AD
＝
A B
＋
AD
－
AD
＝
a
－
b
32326
PQ
11、解：∵PQ∥BC，且＝
ｔ
，有△APQ∽△AB C，且对应
BC
PQAPAQ
），即＝
ｔ
．
?
B CABAC
uuur
r
uuuruuur
uuu
转化为向量的关系有 ：
AP
＝
ｔ
AB
，
AQ
＝
ｔ
AC
，
M
AH
D
边比为
ｔ
（＝
A
P
O
B
C
Q
ruuur
uuu
r
ruuur
uuu
uuur
uuu
又由于：
AP
＝
OP
－
OA
，
AQ
＝
OQ
－
OA
，
ruuur
uuuruuur
uuur
uuur
uuu
AB
＝
OB
－
OA
，
AC
＝
OC
－
OA

uuuruuur
uuu
ruuuruuur
r
uu u
∴
OP
＝
OA
＋
AP
＝
OA
＋
ｔ
（
OB
－
OA
）
r
r
rrr
＝
a
＋
ｔ
（
b
－
a
）＝ （１－
ｔ
）
a
＋
ｔ
b
,
r
uu u
r
uuur
uuur
uuur
uuu
r
uuu< br>OQ
＝
OA
＋
AQ
＝
OA
＋
ｔ（
OC
－
OA
）
A
M
B
N
C
rrrrr
＝
ｔ
（
c
－
a
）＋
a
＝(１－
ｔ
）
a
＋
ｔ
c

12 、分析：首先把图形语言：M、N是AB、AC的中点翻译成向量语言：
uuuur
AM
＝
r
1
uuur
r
uuu
1
uuu
AB
，
AN
＝
AC
。然后再把向量的一种语言转化为向量的另一种语言， 即
22
uuuur
uuur
uuuu
r
1
uuu
r
uuu
r
r
1
uuu
r
1
uu u
r
1
uuu
MN
＝
AN
－
AM
＝
AC
－
AB
＝（
AC
－
AB
）＝
BC
。
2222
uuuur
1
uuur
1
最后 又将向量语言
MN
＝
BC
翻译成图形语言就是：MN＝BC且MN∥BC。
22
r
uuuuuur
1
uuu
r
1
uu ur
13、证明：因为E、F为DC、AB的中点，∴
DE
＝
DC
，
BF
＝
BA
，
22
ruuuruuur
uuu< br>r
1
uu
uuuruuuruuuruuur
1
uuu
r
uuu
ur
DCCFCBCB
由向量加法法则可知：
AE
＝
AD
＋
DE
＝
AD
＋，＝＋
BF
＝＋
BA
。
22
uuuruuur
uuur
uuur
∵四边形ABCD为平行四边形，∴
AD
＝－
CB
，
DC
＝ －
BA
，
uuur
1
uu
uuur
1
u u
uuurr
uuur
urur
uuur
uuu
∴
AE
＝－
CB
－
BA
＝－（
CB
＋
BA< br>）＝－
CF
∴
AE
∥
CF
，∴
AE
∥
CF
。
22
第 13 页 共 15 页

平面向量作业
平面向量的坐标运算
5115
作业：
1、B；2、D；3、B；4、（6，-9）；5、(-3,0)；6、（-8，3），
(,?)；7、D(2,2)，
O(,)
；8、
2222
(-5,1)；9、略。
平面向量的坐标运算
作业：
1、D； 2、C； 3、C； 4、2； 5、±1； 6、
2
； 7、D；8、D； 9、-
1
；
10、略。
线段的定比分点
作业：
1、D 2、C 3、A 4、2或
7
5、(8,-4) 6、
1

7、P
uuuur
27
1
1
(1,-2),P
2
(3,0),A 、B分
p
1
p
2
所成的比λ
1
、λ
2分别为-
2
,-2
8、
5
12
9、
Ｂ
（８，－１），
Ｃ
（４，－３），
Ｄ
（－６，－１）
10.P
1
1
（1，－2） P
2
（3，0）
?
1
=－
2

?
2
= －24 11. E（2，－2）
平面向量的数量积及运算律
作业：
1.（1），（8）正确 2、该四边形ABCD为菱形 3. 1）
?
3
2
（2）-13
平面向量的数量积及运算律
作业：
1、D； 2、B； 3、C； 4、
21
； 5、 –63； 6、 11；
7、(1)-
2
； (2)
3?2
； (3)45°； 8、 120°。
平面向量数量积的坐标表示
作业：一、BDBC
二、
1、
a?< br>?
1,3
?
或
a?
?
?1,?3
?
； 2、
2
； 3、
?
?
?
5,??
?

4、
k?
11
3
； 5、
cos
?
?
4
5
； 6、
?B?
?
2
的三角形。
三、
1、
c?
?
2,3
?
。
2、设D
?
x,y
?
，则
AD?
?
x?2,y?1< br>?
，
BD?
?
x?3,y?2
?
，
CB?< br>?
6,3
?
，
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3
4. -24。

平面向量作业
?
?
AD?CB
∵
?
，∴
?
?BDCB
?
6
?
x?2
?
?3
?
y? 1
?
?0
?
x?1
，解得：
?
。
?????
3x?3?6y?2y?1
??
于是：
D
?
1 ,1
?
，
AD?
?
?1,2
?
。
3.不能(理由略)
4、不妨设：
A
?
0,1
?
，
B
?
1,1
?
，
C
?
1,0
?
，
P
?
a,a
?
，则有：
E
?
1 ,a
?
，
F
?
a,0
?
。
∵
A P?
?
a,a?1
?
，
EF?
?
a?1,?a?
，∴
PA?
又∵
a
?
a?1
?
?< br>?
a?1
??
?a
?
?0
，∴
PA?EF< br>。
a
2
?
?
a?1
?
?EF
；
2
平移
作业：一、 CAACA
二、
1、
A'
?
1,3
?
； 2、
?
10,6
?
； 3、
y?e
2x?3
； 4、
k??
2
； 5、
a?
?
3,?2
?
；

6、
3< br>a?
?
?2,3
?
；
AB?
?
7,?1?
。

三、
1、∵
?ABC
的重心为
G?
2,2
?
，
?DEF
的重心为
G'
?
3,3
?
，∴ 平移向量
a?
?
1,1
?
。
于是：
D
?
2,3
?
，
E
?
3,4
?
，
F
?
4,2
?
。
2
2、（1）∵
y?
?
x?1
?
?2
，∴
A
?
1,2
?
； （2）
A'
?
4,4
?
，
y?
?
x?4
?
?4
； （3）
b?
?
?1,?2
?
，
y?x
。
2
2
2
3、（1）∵
f
?
x
?
?2
?
x?1
?
?3?g
?
x
?
?2x
，∴
a?
?
?1,?3
?
；
2
（2）设
m?
?
x,y
?
，则
?

?x?3y?0
?
x?3
，解得：
?
，∴
m?
?
3,?1
?
。
?
x?y?4
?
y??1
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